2025-2026学年湖南省长沙市某中学八年级（下）期末数学试卷-含简略答案

2025-2026学年湖南省长沙市一中初级中学八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.B.v/5C.v色2D.J-

V3

2.下列计算正确的是（）

A.、7、/1、片B.v’5x、彳i-、&)C.<12I-3D.v'2.v6一八

3.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图，赵爽

弦图是我国占代数学的骄傲.借助赵爽弦图可以证明的结论是（）

A.b2+a2=c2

B.（b-a）2=b2+a2-2ab

C.（b+a）（b-a）=b2-a2

D.（b+a）2=b2+a2+2ab

4.在四边形48CO中，对角线AC、8。相交于点。，下列条件不能判定这个四

边形是平行四边形的是（）

A.ABWCD,ADWBC

B.,1411cO,AB=CD

C.OA=OC,OB=OD

D.48IIC。，AD=BC

5.满足下列条件的不是直角三角形的是（）

A.a=5,b=12,c=13B.a^c^-b1

C.25—50°,乙。一40°D.rJ：乙B：乙。一3：4：5

6.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形48C。，若测得

力，C两点之间的距离为8c•〃?,氏。两点之间的距离为6“〃,则四边形力8C。的面积

为（）

A.43cm2

B.40cm2

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C.24cnr

D.[4cm2

7.某青年创业伙伴公司现有10名员工，每人年收入数据如表，则他们年收入数据的众数与中位数分别为

()

年收入/万元46810

人数/人2251

A.8,6B.6,7C.8,8D.8,5

8.将函数尸-3x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，得到对应的函数关系式为（）

A.y=-3x+lB.y=-3x-lC.尸-3(x+1)D.尸-3(x-1)

9.如图，函数严6十方（〃W0）的图象与函数尸2x的图象交于点4则不等式

丘+Z）<2x的解集为（）

A.0<x<l

B.x>l

C.x>2

D.l<x<2

10.古代数学文化《九章算术》记载：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七

寸；瓠生其下，要日长一尺.问儿何日相逢.”意思是有一道墙，高9尺，墙顶

长了一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸（1尺=10寸）；墙脚长着瓠，瓠蔓每

天长1尺.问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇.瓜蔓与瓠瘦离地面的高度（单位：

尺）与生长时间工（单位：天）的函数图象如图所示，则由图可知两图象交点

尸的横坐标是（）

9

A.、B.5D.6

•1

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

2026

11若.式子、,在实数范围内有意义，则x的取值范围是,

12.直角三角形三边是3,4,x,那么——.

13.李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测

试成绩统计如表.如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选_____同学.

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类别甲乙丙T

平均分90939898

方差23.23.22

14.对于一次函数尸・x+2的以下四个理解:

①图象经过一、二、三象限：

②点（2+2。）在该函数的图象上；

③图象与直线尸-2t平行；

④图象与坐标轴围成的三角形面积为2.

其中正确的结论是（填写所有正确的代号）.

15.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜跳跃高度

者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,

甲•・2

则获胜的同学是—.

•丙

16.如图，在平面直角坐标系中，直线v--\L•入3与.丫轴，y轴分别交于

点,4,8,点。从点4沿x轴向右运动，连接8C,。为8c的中点，在点。的

运动过程中，X。长的最小值为一.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算:

（I）-v21；

（2）八51八5:v»i.

四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.体小题6分）

如图，在四边形中，乙B=90°,AB=BC=2,CZ>3,DA=\.

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（1）求乙。47的度数；

（2）求四边形力8c。的面积.

19.（本小题6分）

如图，直线j，=2x+2与x轴相交于点儿与y轴相交于点8.

（1）求力、8两点的坐标：

（2）过点力作直线力尸与），轴相交于P,且使OP=O4,求直线IP的解析式.

20.（本小题9分）

为了以赛促练，强健体魄，八年（1）班组织了一场Imin跳绳比赛.参赛学生被分为甲、乙两组，每组10

人同台竞技.赛后，对两组的成绩进行了收集、整理、描述与分析，部分信息如下所示：

两组成绩（单位：次）统计如下：

甲组：144,132,136,162,132,136,144,115,123,144；

乙组：125,138,149,128,138,134,128,133,146,148.

甲、乙两组数据的四分位数（单位：次）如下表：

组别ZW25"isoW75

甲组132136144

乙组mn146

请根据以上信息完成下列问题：

（1）求表中切,〃的值;

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（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，图中48哪个反映的是甲组的成绩?

（3）请你根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法.

1min跳绳次数

170

160

150

140

130

120

110

21.（本小题8分）

已知一次函数产（2-3AOx-4+2上请回答下列问题：

（1）当y随x的增大而减小时，求左的取值范围：

（2）当4V0时，该函数的图象经过哪几个象限？

22.（本小题8分）

4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.

甲日店：所有书籍按标价8折出售；

乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折.

（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y

关于x的函数解析式：

（2）“也界读书口”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？

23.（本小题10分）

如图，在正方形力4。中，点£尸分别在边力。，CQ上，且DE=CF,"与BE相交于点G.

（1）判断凡8月的关系；

(2)若力8=8,DE=2,求4G的长.

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24.（本小题9分）

定义：当不，以，工2，%满足（71+6="，且xi+yiXO时，称点（X],y\）与点（X2，/）为

一对“芙蓉点”.若某函数图象上至少存在一对“芙蓉点”，就称该函数为“芙蓉函数”.请你根据以上信

息，解答下列问题：

（1）填空：

①点（-2,-6）与点______是一对“芙蓉点”；

②判断：点（2,I）的“芙蓉点”______（选填“在”或“不在”）函数片2x-3的图象上.

（2）当点彳在直线产2%-3上运动时，求点力的“芙蓉点”8的横、纵坐标满足的数量关系.

（3）若一次函数产质x+"与尸匕什庆（如方2都是常数，且从历V0）均是“芙蓉函数”，求这两个函数

的图象分别与两坐标轴围成的平面图形的面积之和.

25.（本小题10分）

在矩形48CQ中，E为人D边上异于A、。的一个动点，将△川小沿8E折叠，点力的对应点为E

（1）如图1，若设乙48E=a,^\/-DEF=（用含a的式子表示）；当点尸恰好是8。的中点时，则

a=度.

(2)如图2,EF交BD于点〃，且BF平分乙。4C.

①求证：是等腰三角形.

②当48=3,8c=4时，求力£的长.

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

II.【答案】x>0

12.【答案】5或\’7

13.【答案】T

14.【答案】④

15•【答案】甲

16.【答案】、&

17.【答案】3、41

3-2《

18.【答案】解：(1)在△44C中，44=90°,AB=BC=2,

；・/C=2、」，

•・・CD=3,DA=\,

.'.DA^AC2^(2,2)2=1+8=9=CQ2,

.•/D/1C=90°:

(2)S四功彩/f8CD^SAj8c+SjcD=：(AB*BC+AD*AC)=.,X(2X2+2\,2X1)=2+v,2.

19.【答案】解:(1)在尸2r+2中,

当x=0时，尸2；当产0时，x=-1.

:/(-1,0),B(0,2)；

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(2)3(-1,0),

•：OP=OA,

”在y轴上，