2027年高考数学专项练习：等式性质与不等式性质

知识点一、两介实数比较大小的方法

做差法做商法

与0比较与1比较

a>ba-h>0

色>13，〃>0)或@<1(小力〈0)

bb

a=h“一"=0

?=13工。）

a<ha—b=O

且v1(。,b>0)或@>1(〃,bv0)

bb

知识点二、等式的性质

性质1对称性：如果4=〃，那么。=4；

性质2传递性：如果4=。，b=c,那么a=c；

性质3可加（减）性：如果〃=力，那么a±c=〃±c：

性质4可乘性：如果4=。，那么4C=从；

性质5可除性：如果〃=〃，CHO,那么且=2.

CC

知识点三、不等式的性质

性质1对称性：a>bob<a；a<.b。b>a；

性质2传递性：a>b,b>c=>a>cia<b,b<c=>a<ci

性质3可加性：a>b<^>a+c>b>c\

性质4可乘性：a>bfc>0=>ac>be；a>b,c<0=>ac<be；

性质5同向可力口性：a>c,c>d=>a+c>b+d：

性质6同向同正可乘性：a>b>()^c>d>0=>ac>bd；

性质7同正可乘方性：a>b>0=a“>”nsN,n>2).

知识点四、常用二级结论

1、浓度不等式

（1）浓度不等式定理：若4>%>0,"7>0,则一定有”>2

a+rna

3

通俗的理解：〃克的不饱和糖水里含有力克糖，往糖水里面加入〃?克糖，则糖水更甜

⑵浓度不等式的倒数形式：设力则有色＞竺”.

bb+m

4

1.（2024年上海春季高考试题）〃，b,ceR,b>c,下列不等式恒成立的是（）

A.a+lr>a+c2B.a2+b>a2+cC.ab2>ac2D.a2b>a2c

2.（2025年高考北京卷数学真题）已知。>03>。，则（）

A.a2+h2>2abB.—+y>-7

abab

-112

C.a+b>\/abD.-+-<—7=

abyjab

3.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II））若则（）

A.ln（a-/?）>0B.3a<3b

C.a3-h^>0D.|小网

4.（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷7编版））若心历>0,且而=1,则下列不等

式成立的是（）

A.a+j-<-^<\og2(a+b)B.微<嚏2(4+6)<4+:

-1、，，、b一,/,、1b

C.a+-<log2(a+b)<—D.log2(£7+/?)<«+-<—

5.（多选题）（2022年新高考全国H卷数学真题）若X,y满足f+炉-刈=1,则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>I

6.（2022年上海秋季高考数学试题（网络收集版））x-y<0,》+）~藤0,则z=x+2y的最小值是

7.（2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学）已知-1VX+）Y4且2Vx-），v3,则

z=2x-3y的取值范围是（答案用区间表示）

5

题型一：数与代数式大小比较（必考基础）

【解题妙招】

比较大小的常用方法

⑴作差法

⑵作商法

⑶构造函数，利用函数的单调性比较大小.

例1.（2026•高三♦北京-阶段检测）己知4>〃>（）且4〃=10,则下列结论中不一定正确的是（）

D.^<1

A.lg«+lg/?>0B.lg(«-P)>0C.Igt/-lgZ><-

4Iga

例2.（2026•高三•辽宁-阶段检测）己知实数为y，z满足x>y>z,则（）

A.(x-y)(y-z)<0B.xz>)，z

11

C.<D.<

K)'x-zy-z

例3.（2026•高三•北京-阶段检测）已知“AccR,且a>〃，ol,曲工0,则（）

eab

A.a-c>b-\B.ac>b0ID.->-

cc

变式1.（2026•四川绵阳•模拟预测）己知人eR,且Ov|4k〃<l,则()

B•n八ii

A.a2>b2c.—>—D.COS6t<COSZ?

4+1b+\

变式2.（2026•天津河东•二模）“明数理”数学兴趣小组在综合实践过程中为某公司的款明星科技产品

提供涨价方案，经过小组成员分析讨论形成如下四个方案:

方案甲：第一次提价〃?%,第二次提价〃％；方案乙：第一次提价，［%，第二次提价〃?%；

m+n

方案丙：第一次和第二次均提价%:

~T

方案丁：第一次提价（2〃z+2〃）％,第二次降价（〃?+〃）%；

其中0v〃<帆<50,则四个方案中提价最多的方案为（）

A.甲B.乙C.丙D.T

题型二：不等式性质的应用（必考基础）

【解题妙招】

1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明.

2、构造函数，利用函数的隼调性.

3、利用特殊值法排除错误选项.

6

例4.（2026•浙江•一模）对实数x，y,则是“海国“2即，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例5.（2026•高三•江苏常州•期末）已知实数a,b,则是"/>从”的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

例6.已知qheR,且，>〃，则下列不等式中一定成立的是（）

A.a+\>bB.a>b+\

C.ci+\<b+\D.a—1<b—1

变式3.（2026-高三・山西大同•阶段检测）在h+泪不一加工一叫），+2—3|四个数中（）

A.任意三个数不能同时等于0

B.任意两个数之和不等于另两个数之和

C.至少有一个数不大于3

D.至少有一个数不小于1

变式4.已知a,b,c满足cvbva且acvO,则下列选项中不一定能成立的是（）

cbnb.a,、

A.一<-B.------->0

aac

b2a2„a-c..

C.——<—D.--------<0

ccac

题型三：不等式证明

【解题妙招】

证明大小的常用方法

（1）作差法

（2）作商法

例7.已知-6v〃v8,2<b<3

⑴求2〃+。的取值范围；

（2）比较两个代数式的大小：x2+5x+6与2/+5x+9.

例8.已知qgeR，"=%/，N=%+%-1,判断M,N的关系?

7

例9.(1)比较大小：f+U+2与2(x+2y-2)；

⑵设，，＞。＞。，比较寻与密的大小.

变式5.加油是燃油车用户经常要做的事情，加油时可以有两种不同的策略，第一种是不考虑油价的升

降，每次加油的数量一定；第二种是不考虑油价的升降，每次加油所花费的钱数一定.为了比较哪种加油

方式更经济，请回答以下问题：

(1)你认为用下列哪一个标准去比较多次加油哪种策略更经济是合适的？

A.多次加油的钱数总和；

B.多次加油的油量总量；

C.多次加油的平均单价.

⑵为得到一般结论，我们先假定加油两次，设两次加油的单价分别为①元/升和%元/升，如果两次加油都

采用第-一种策略，设每次加油加升，如果两次加油都采用第二种策略，设每次加油“元，请用上面你选择

的标准比较哪种策略更经济；

(3)类比上面的研究过程，比较加油三次哪种策略更经济；

⑷归纳(2),(3)的结论，你能得到更为一般的数学结论吗？(只写出结论，不用证明)

变式6.己知//>(),对任意的实数”，求证:

(\)a,,+2h-au+h>a,l+h-au;

(2)(l+/i)，oo>l+lOOA.

题型四：由不等式条件求范围(高频考点)

【解题妙招】

在利用不等式的性质求代数式的取值范围时，需注意以下关键要点：

首先，必须严格遵循不等式的性质。不等式的性质是求解取值范围的基础，任何违反性质的操作都

可能导致结果错误。其次，需警惕多次运用不等式性质时可能导致的变量取值范围扩大。在复杂问题中，

若分步处理不等式，每一步的运算都可能引入额外误差，最终导致所求范围超出实际解集。例如，对不等

式进行多次平方或开方操作时，可能引入非原解集的解。

8

例10.已知一IWx+yWl,I<x->'<2,则4工一2y的取值范围是（）

A.[2,7]B.[3,8]C.[2,8]D.[5,10]

例11.（2026•高三•全国•二轮复习）已知2<x<4,-3<y<-\,则—一的取值范围是（）

x-2y

I12

A.{M——<x<—}B.{x|—<x<2}

1043

112

C.{x|-<x<l}D.{A|-<X<-}

例12.已知实数乂丁满足l〈x+yK4U-），K2,则4x-2y的取值范围是（）

A.H，10]B.[-3,6]C.[-5,13]D.[-2,10]

变式7.（2026•高三•广东汕头•期末）已知1<。<3，!<人<!，则竽的取值范围是（）

42b

A.（5,7）B.|C.（3,13）D.信£

变式8.已知实数满足-4Wx-），W-l,-l<4x-y<5,则的取值范围是（）

A.[-7,26]B.[-1,20]

C.[4,15]D.[1,15]

题型五：不等式综合应用（压轴小题）

【解题妙招】

综合利用等式与不等式的性质进行求解.

例13.（2026•高三♦陕西西安•自土招生）设实数%b,c,d,e^a<b<c<d<e,且任意两数

之和共10个数中最小的三个数是32,36,37,最大的两个数是48,51.则e=.

例14.已知max{々也c}表示。也c中的最大者，若〃>0,b>0,则max―的最小值为.

例⑸（2026•河北邯郸•模拟预测）已知正数x,y,z满足3x+2），+2zN4或％+3y+3zN3,记

A/=niax{.r,y,z}（M为x,y,z中最大者），则M的最小值为.

变式9.设max{〃,〃,（?}表示。，b,。中最大的数，设且a+bWl,则

max{〃-a,c-"1-c}的最小值为.

变式10.（2026•高三•海南海口•阶段检测）已知0<a<b<c<l,且364a,则max初一

的最小值是.

题型六：浓度相关不等式问题（基础应用题型）

【解题妙招】

9

b+mb

浓度不等式定理：若则一定有。+加>。

例16・（1）己知〃g糖水中含有华糖（>>a>0）,若再添加〃咯（/〃>0）糖完全溶解在其中，则糖水变得更

甜了（即糖水中含糖浓度变大）.根据这个事实，则方----------黑;.（填,<，二,二C之一）.

M20192019,20192016

(2)=,则MN(填“>,<,=,>,W"之一).

2023202320232020

例17.（2026•内蒙古呼和浩特•一模）若。克不饱和糖水中含有〃克糖，则糖的质量分数为士，这个质

a

量分数决定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，从而可抽象出不

等式处%,〃>（））数学中常称其为糖水不等式.依据糖水不等式可得出log/

a+ma

log/。（用或“〉”填空）；并写出上述结论所对应的一个糖水不等式.

例18.。克糖水中含有〃克糖，糖的质量与糖水的质量比为这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添

a

加阳克糖（假设全部溶解），生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为小竺

a+ma

这个不等式趣称为糖水不等式.根据糖水不等式,下列不等式正确的是（）

4币,V7-2“后,氏+2

B.国〈而

lg7,IgH.Ig74-lgll

C.log5<log10

8I6*l+lg71+lglll+lg7+lgll

变式11.（多选题）生活经验告诉我们：〃克糖水中有克糖（。:>0,b>0,且心力），若再添加〃「克糖

（〃?>（））后，糖水会更甜，于是得出“糖水不等式“：根据，，糖水不等式，，等知识判断，下列命题

aa+m

一定正确的是（）

A.若〃>a>0,m>0,则'〉^—―

aa+in

B.若"z<0且。+〃?>0,a+〃?>0,则,<力+

aa+m

b

C.若a,b,c为VABC三条边长，则-------1------->-------

1+«\+b\+c

D.若叫b,。为V46C三条边K，贝ij/-+'一+'7<2

b+ca+ca+b

变式12.（多选题）生活经验告诉我们，。克糖水中有〃克糖（〃>。力>0,且“>〃），若再添加。克糖（c>0）

后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：生上>士趣称之为"糖水不等式根据生活经验和不等式的性质

a+ca

判断下列命题一定正确的是（）

A.若〃7>0,则竺竺与2的大小关系随〃7的变化而变化

a+ma

B.若b>a>(),m>0,则色>"+

aa+in

C.若c>J>0»RiJ^4<

a+4a+c

10

bab

D.若a>0,匕>0,则一定有小---------<------+------

\+a+hl+a\+h

11

1.（2026・陕西西安・模拟预测）已知8$。+2«11/7=1,且a,0,^,则M=2cosa—cos277的取值

范围是（）

（）0

A.0,1B.一5」C.D.■?

2.（2026•云南昆明•模拟预测）设〃〉（），〃〉（），则下列结论正确的是（）

^>ab

A.cf4-Z?2>2（f/+Z?）B.

a+b

C.1-2aa+b<1

D.

aa+ba2+b2+2~2

3.设a>〃>0,下歹ij不等式不正确的是（）

af—r2ab

A.ab<+力B.ah<C.D.>jab>-------

2*a+ba+b

,,I1

4.（2026•浙江•二模）己知a/eR且必.0,则“。>网”是:〈词''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2026•河北雄安•三模）若实数工，）'满足y=lg（3r+7,），对于以下各式：®x>y>\；②

y>x>l；@x<y<\.®y<x<\,其中不可能成立的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

6.（2026•江苏南通•三模）已知三个不相同的正整数的平均数是II,且最大数与最小数的差为6,则中

间的数为（）

A.9B.11C.13D.15

7.（2026•北京昌平•二模）设-lvx<0vyvl,则下列不等式一定成立的是（）

A.logjI^-log.l^OB.（；）、一（；）><（）

C.x2-y2<0D.sinx-sin^<0

8.（2026•黑龙江哈尔滨-三模）下列各式大小比较中正确的是（）

A.^7—y/s>y/s—^3B.tan—<sin—

9.（多选题）（2026•湖北黄冈•三模）若a>0,b>0,a+b=4,则（）

411

A.ci—20B.-H—之1

bab

C.4^+y[b<2yf2D.\2<a2+3b2<48

10.（多选题）（2026•青海西宁・模拟预测）下列不等式中成立的是（）

12

A.若则4c2>/配2B.若a>b>0,则

C.若则/vaZjv/D.若av/?vO,则!v，

ba

11.（多选题）（2026•河南・三模）下列说法正确的是（）

22

A.若J>J,则a</?B.a\[a>b\fb>PIOa>b

ab

C.若av〃v0,贝l]a—，>〃一?D.若一2vav3,\<b<2,则Tva-〃v2

ab

12.已知函数/（x）=|l切，若正实数。，为满足/（〃）=/（8），则2024a+20256的取值范围是,

13.（2026•高三•全国•一轮复习）（1）已知2<a<3,-2<b<-\,则2〃十人的取值范围是________.

（2）已知。2a+b+c=0,则巴的取值范围是.

C

14.（2026•高三•浙江杭州•期中）己知实数。，力满足/-必+从=2,则/+油+）2的取值范围为

13

知识点一、两介实数比较大小的方法

做差法做商法

与。比较与1比较

a>b6/—Z?>0色>l(a,Z?>0)或4vl(a,〃v0)

hh

a=ba—b=O£=30)

a<ba—b=O-<1(a,〃>0)或色>1(m〃v0)

bb

知识点二、等式的性质

性质1对称性：如果a=b,那么。=〃；

性质2传递性：如果a=〃，力=°,那么〃=C；

性质3可加（减）性：如果〃=），那么a士c=）土c;

性质4可乘性：如果〃=力，那么皿=比；

性质5可除性：如果a=〃，cwO,那么@=2

cc

知识点三、不等式的性质

性质1对称性：a〉bob<a；a<b0b〉a；

性质2传递性：a>b,b〉oc；a<b,b<cna<c；

性质3可加性：a>ba-¥c>b>c\

性质4可乘性：a>hfc>O=>ac>bc；a>b,c<O=>ac<bci

性质5同向可力口性：a〉c,c〉d0a+c〉b+d；

性质6同向同正可乘性：a〉b〉O,c〉d〉lnac>bd；

,,

性质7同正可乘方性：a>b>O^>a">b（neNt//>2）.

知识点四、常用二级结论

1、浓度不等式

3

⑴浓度不等式定理：若〃?＞0,则一定有

a+ina

通俗的理解：。克的不饱和糖水里含有克糖，往糖水里面加入〃?克糖，则糖水更甜

（2）浓度不等式的倒数形式：设切＞。，则有巴＞竺?.

bh+ni

4

1.（2024年上海春季高考试题）a,b,ceR,b>c,下列不等式恒成立的是（）

A.a+b2>a+c2B.a2+b>a2+<?C.ab2>ac2D.a2b>a2c

【答案】B

【解析】对于A,若四<同，则从</,选项不成立，故A错误；

对于B,由不等式的可加性可知，a2+b>a2+c,故B正确：

对于C、D,若。=0,则选项不成立，故C、D错误.

故选:B.

2.（2025年高考北京卷数学真题）已知">。,力>。，则（）

A.a2+h2>2abB.-+—

abab

11/2

C.a->ch>4abD.~+T-~rT

ab{ab

【答案】C

【解析】对于A,当a=〃时，a2+h2=2ab,故A错误;

11…/1O1

।।—4--=2+4=6<-------=8=—

对于BD,取〃此时〃％11ab：

24-x—

24

lie//2A仄2

—+—=2+4=6>।=4j2=—{=

abl_xL而，故BD错误；

对于C,由基木不等式可得〃+〃>2，万>J",故C正确.

故选：C.

3.（2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II））若a>b,则（）

A.ln（a-/?）>0B.3a<3b

C.苏-03>0D.|«|>|/?|

【答案】C

【解析】取"=2,〃=1,满足a>〃，\n（a-b）=0,知A错，排除A；因为9=3“>3,=3,知B错，排除

B；取a=l,力=一2,满足a>〃，1=同<网=2,知D错，排除D,因为图函数y=f是增函数，a>b,所

以。3>〃,故选c.

4.（2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（山东卷精编版））若公£>0,且必=1,则下列不等

式成立的是（）

b...B./<k)g2(〃+与:

A.^+-<—<\og2(a+b)

D.+/?)<〃+［〈?

C.Cl-v—<log2(6Z+/7)<—

【答案】B

5

【解析】因为4>力>0,月.，必=1,所以">1,。<〃<1,」.假(1,1限(4+〃》10822\/^=1,

设〃6=2'-尤(工>1),则/'("=2/2-1>0,所以〃6=2、-元(工>1)单调递增，

“+I11

所以2^>a+->a+b=>a+->log,(a+b),所以选B.

bb

5.（多选题）（2022年新高考全国H卷数学真题）若工，），满足f+）,2一刈二],则（）

A.x+y<lB.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>\

【答案】BC

【解析】因为Ha（誓）、吟生（“7R）,rhf+y、p=l可变形为，

（x+），）2—1=3町，K3（亨j,解得—2。+），42,当且仅当X=y=—1时，x+y=-2,当且仅当x=y=l

时，x+y=2,所以A错误，B正确；

22

由d+y2一孙=1可变形为缶2+v）_[=封4苫1,解得f+y*2,当且仅当x=y=±i时取等号，所以

C正确：

因为犬+产―v=l变形可得[一设x-1=cose,等），=sin0,所以

1252111

x=cos^+-3=sin0、y=-^=sin0,因止匕./+y2=cos2<7+—sin20+-^sin0cos0=1+-psin20——cos20+-

y/35/335/3J333

=9+4sin（2e-m]c|'4,2],所以当x=3,y=—无时满足等式，但是V+丁21不成立，所以D错误.

3316八3」33

故选:BC.

6.（2022年上海秋季高考数学试题（网络收集版））x-.y<0,、+>-1之。，则z=x+2），的最小值是

3

【答案】-/1.5

3

m=—

in+〃=12

［解析】设x+2y="7(x+)，)+〃(x_y)=("?+〃)x+(〃7_〃)yJ5…=2,解得

1

n=——

2

2,、13

所以，z=x+2y=-(x+y)--(A-y)>->

3

因此，z=x+2.y的最小值是不

2

故答案为：

2

7.（2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学）已知-1。+，<4且2<x-），<3,则

z=2x-3〉，的取值范围是（答案用区间表示）

【答案】(3,8)

［解析】设Z=2x-3)=a(x+y)+b(x-y),

6

4+)=2'?I5

则al解得：，即2=一炉+），）+彳（1一），）,

b。LL

2

又Tvx+y<4且2vx-yv3,

•，.-2<-'+)')<g且5<|(x-y)《,

3<_*+y)+知_y)<8.

故答案为：(3,8)

7

题型一：数与代数式大小比较(必考基础)

【解题妙招】

比较大小的常用方法

(1)作差法

(2)作商法

(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小.

例1.(2026•高三♦北京•阶段检测)已知〃>〃>()且H，=1O,则下列结论中不一定正确的是()

A.lg«+lgZ>>0B.lg(a—方)>()C.Iga.Igbv；D.I

【答案】B

[脩析】对于A：lga+1曲=lg«/?=lgl()=1,A正确；

对于B：取"=学，b=3,a—b=,lg(a—Z?)=lgi<0,B错误；

对于C：因为所以3>怆〃，因为G=1O,所以怆。>。，当力vl时,Ig-vO,此时,

IgalghvO,选项C正确;

当人：>1时，lg/^>0,根据均值不等式，吠叱(咒=[2)=:，因为4H人故

lg«•IgZ?<i选项C正确；

4

对于D：因为a>Z?>0,所以3>怆〃，因为a/?=】0,所以怆。>。，邛-1=三——<0,选项D正确.

IgaIga

例2.(2026•高三•辽宁•阶段检测)已知实数x，)'，z满足x>)>z,则()

A.(x-y)(y-z)<0B.xz>yz

11I1

C.-<-D.----<----

xyx-zy-z

【答案】D

【解析】实数X，y，Z满足

y-z>0,(x-y)(y-z)>0,A项错误；

x>)',但是Z正负不确定，B项错误；

x>y,但是x，y正负不确定，c项错误；

x-z>y-z>0,所以——<——,D项正确.

x-zy-z

例3.(2026•高三•北京•阶段检测)已知”也cwR,月c>l,abwO,则()

..__.—cc__cib

A.a-c>b—\B.ac>hC.—>—D.—>—

bacc

【答案】D

8

【解析】对于A,当a=3,b=2,c=6时，«-c=-3<Z>-l=l,故A错误;

对于B,当々=一1,〃=-2,c=3时，ac=-3<b=-2,故B错误.

对于C,当。=1,b=-\,c=2时，7=-2<-=2,故C错误；

ba

对于D,因为a>〃，c>1,所以故D正确.

cc

变式L(2026•四川绵阳•模拟预测)已知且OV〃|<〃v1,则()

11

A.a->b~B.->-0巾D.cosa<cosb

ab

【答案】C

【解析】对于A,因为所以时</,即故A错误；

对于B,当时，-<0,1>0,此时_1<:，故B错误；

abab

用干「_!_____1=(〃+1)-(a+l)二b-a

J1Ja+1b+\~(a+l)(〃+l)一("+1)(〃+1]

因为。>|4，所以〃>a,即Z?-a>0.又因为〃>一1,〃>。，所以(。+1)(匕+1)>0,

11II

因此>0,即,故C正确:

〃+1b+1a+\/?+!

对于D,余弦函数y=cosx在(0,1)上单调递减，所以cos|d>cosb,

又因为函数为偶函数，所以cos同=cosa>cos。，故D错误.

变式2.(2026•天津河东-二模)“明数理”数学兴趣小组在综合实践过程中为某公司的一款明星科技产品

提供涨价方案，经过小组成员分析讨论形成如下四个方案：

方案甲：第一次提价"%,第二次提价，?%；方案乙：第一次提价〃%,第二次提价〃?％；

方案丙：笫一次和第二次均提价(等)％;

方案丁：第一次提价(2〃计2〃)％,第二次降价(m+〃)％；

其中0v〃v〃?v50,则四个方案中提价最多的方案为()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【解析】设商品原价为。(">。)，

对于甲：最终价格为。(1+，〃％)(1+〃％)=41+彳翟+借]；

对于乙：最终价格为。(1+〃％)(1+〃[％)=。(1+寄+湍/;

所以甲、乙方案结果相同，

对于丙：最终价格为叩+(空3%『=川+于+虫血]；

210040000

由均值不等式，把回•，小砸1=也土=*_(加工〃)，所以方案内的最终价格高于甲、乙,

400(30400004000()1000()

9

对于丁：最终价格为：〃[|+（2〃7+2〃）%][1-（用+〃）％]=41+霖一半整，该式存在负项，所以明

10（）1（X）（X）

\/

显小于其他方案的结果，

综上，提价最多的是方案丙.

题型二：不等式性质的应用（必考基础）

【解题妙招】

1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明.

2、构造函数，利用函数的单调性.

3、利用特殊值法排除错误选项.

例4.（2026•浙江•一模）对实数x,y,则是“d国>力乂”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】对实数X，y,当N>|乂时，|城>|W，则f国>力出

当^国>力乂时，I城