初二【数学(北京版)】全等三角形 教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初二学期第一学期课题全等三角形教科书书名：义务教育教科书数学八年级上册出版社：北京出版社出版日期：2014年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师指导教师指导教师教学目标教学目标：理解并掌握全等三角形的定义及性质，并简单应用。教学重点：理解全等三角形的定义及性质，会找对应边及对应角。教学难点：寻找全等三角形中的对应关系。教学过程时间教学环节主要师生活动1′20″情境引入情境引入通过仔细观察以上图片，同学们发现了什么规律吗？这些图片中的两个图形之间关系比较特殊，除了形状相同外，大小也相同。怎么来验证你的想法是正确的呢？有同学说，我们可以把两个图形重合起来，如果能完全重合的话，我们就可以保证两个图形的形状和大小都相同。12′30″探究新知二、探究新知我们来看全等形的定义，能够全完重合的两个图形叫做全等形。为了研究全等形，我们应该从那个图形开始研究？就从最简答的一类---全等三角形开始。同学们能根据自己的理解，给全等三角形下一个定义吗？有同学说，因为三角形也是图形，因此我们可以类比全等形的定义来得到全等三角形的定义。很好，这样我们就得到了全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。用符号“≌”来表示，读作“全等于”。全等符号中的躺倒的S大写表示两个图形形状相同，下面的等号表示大两个图形小相同。△ABC和△MPN能完全重合，我们说△ABC全等于△MPN，记作△ABC≌△MPN。当两个三角形全等时互相重合的顶点叫做对应顶点,点A的对应顶点是点M,点B的对应顶点是点P,点C的对应顶点是点N.互相重合的边叫做对应边，AB的对应边是MP,BC的对应边是PN,AC的对应边是MN.互相重合的角叫做对应角，∠A的对应角是∠M，∠B的对应角是∠P，∠C的对应角是∠N.下面我们通过几道练习来巩固一下所学知识。1，下图中，将△ABC平移至△DEF，则△ABC≌_____。并指出对应顶点、对应边和对应角。解析：由于是把△ABC平移至△DEF，我们可以知道这两个三角形的形成方式，进而可以看出这两个三角形重合的顶点、边和角。所以：点A的对应顶点是点D,点B的对应顶点是点E,点C的对应顶点是点F,AB的对应边是DE,BC的对应边是EF,AC的对应边是DF,∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠DEF，∠ACB的对应角是∠F，2.下图中，将△ADC沿AC翻折至△ABC，则△ABC≌______。并指出对应边和对应角。解析：我们可以类比上一题，由条件可知，由于是把△ADC沿AC翻折至△ABC，可知这两个三角形的形成方式，进而可以找到这两个三角形重合的顶点、边和角，点A的对应顶点是点A,点B的对应顶点是点D,点C的对应顶点是点CAB的对应边是AD,BC的对应边是DC,AC的对应边是AC,∠BAC的对应角是∠DAC，∠B的对应角是∠D，∠BCA的对应角是∠DCA，从本图中我们也可以看出，两个三角形全等时，一对最大的角是对应角，比如∠B与∠D，一对最小的角也是对应角，比如∠BCA和∠DCA。3，下图中，将△CBD绕BD中点O旋转至△ABD，则△ABD≌______，并指出对应顶点、对应边和对应角。解析：由条件可知，由于是把△CDB绕BD中点O旋转至△ADB，可知这两个三角形的对应边及对应角，所以，△ABD≌△CDB。点A的对应顶点是点C,点B的对应顶点是点D,点D的对应顶点是点B.AB的对应边是CD,BC的对应边是DB,AD的对应边是CB,∠A的对应角是∠C，∠ABD的对应角是∠CDB，∠ADB的对应角是∠CBD，阶段小结：1，寻找对应边、对应角的关键是能看出全等三角形的形成方式和过程，进而找出对应的顶点、边和角。2，通常情况下，在书写时应注意对应关系。摆一摆，试一试，请同学们利用手中全等三角形纸片尽可能多的摆出不同的图形，将摆好的图形画在纸上。要求：全等三角形的对应边或对应角有重叠部分。(停顿)作品分享：三位同学分享作品，并说一说是如何找到对应边及对应角的。阶段小结：找对应边与对应角的常用方法：1.可以通过观察三角形的构成元素（边或角）的特点，找到对应边与对应角。通常情况下，有公共边的，公共边是对应边。有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.两个全等三角形中，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边，角也是如此.2.也可以从图形变换的角度出发，观察图形平移、翻折、旋转前后的对应关系，找到对应边与对应角。三、探究性质在初中平面几何的学习中，我们学习完图形的定义，通常情况下，接下里要研究图形的性质，判定及应用。研究图形的性质其实就是研究图形的构成元素的性质，三角形的构成元素是边和角，那么当两个三角形全等时，对应边和对应角之间会有怎样的数量关系？想要回答这个问题，我们需要回到全等三角形的定义，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，其中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。由此很容易得到全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。符号语言我们可以表示为：∵△ABC≌△MPN∴AB=MP，BC=PN，AC=MN.依据是全等三角形的对应边相等。符号语言我们可以表示为：∵△ABC≌△MPN

∴∠A=∠M，∠B=∠P，∠C=∠N.（全等三角形的对应角相等）6′例题讲解四、性质应用：例1如图，△ABC≌△BAD,AC与BD为对应边，∠C与∠D为对应角，AB=5,BD=6,AD=4,则BC等于_______解析：由条件△ABC≌△BAD可知，图中存在三组对应边相等，三组对应角相等。又知AB=5,BD=6,AD=4，这三个边的条件全集中在△BAD中，所求线段BC在△ABC中，因此思路便清晰了，只要找到BC的对应边就可以，而根据对应位置，BC的对应边为AD，所以答案是，BC=AD=4.例2△DEC由△ABC绕着C点旋转得到，若∠ACB=75°，∠ACD=25°则∠ACE的度数是______。解析：因为△DEC由△ABC绕着C点旋转得到，所以△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，而题目中的条件又多指向角度，结论也是求角度，所以我们应该着重考虑角度的条件以及之间的转化。结论是求∠ACE，而∠ACE可以看做两个角的公共部分，即∠ACE=∠DCE-∠DCA，而∠DCA=25°，所以我们需要先求出∠DCE的度数，由全等条件可知，∠DCE与∠ACB是全等三角形的对应角，所以∠DCE=∠ACB=75°，所以∠ACE=∠DCE-∠DCA=75°-25°=50°2′10″回顾小结五、课堂小结下面我们对本节课的知识进行总结：1.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等是两个三角形之间的一种特殊关系。2.全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等3.三角形经过平移、翻折、旋转后，虽然位置变了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的三角形全等。4.找对应边与对应角的常用方法：（1）有公共边的，公共边是对应边（2）有公共角的，公共角是对应角（3）有对顶角的，对顶角是对应角（4）两个全等三角形中，一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边，角也是如此。5.全等三角形带来边等及角等的条件，在分析问题时要注意条件的侧重，及条件之间的相互转化，从而使分散的角或边有