辽宁省2023-2024学年高三年级上册一轮复习联考一数学试题（含答案解析）

辽宁省2023-2024学年2024届高三上学期一轮复习联考（一）

数学试题

学校;,姓名:,班级:考号:

一、单选题

2

I.设集合4={-2,-1,0,1,2},5={xlx+x-2<o}f则4nB=()

A.{-2,-1,0)B.{-1,0}

C.{-1,0,1)D.{0,1,2)

2.命题p：3neN,〃：之2",则命题〃的否定为（）

A.V/7eN,n2<2’B.3/:eN,n2<2n

C.V/?eN,n2<TD.eN，n2<2"

3.在平面直角坐标系“0，中，若角0以坐标原点为顶点，x轴非负半轴为始边，且线边

［"I）'则歹=sm（x+°）取最小值时x的可能取值为（

过点)

4兀5兀

TB.TC一不D/

4.若x>l,y>l,则“x-y>1”是“Inx-lny>1”的()

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

5.若/(')=T为奇函数,则g（x）=ln［（x-lXx-a）］的单调递增区间是（）

e'+l

A.(0,1)B.

3

C.5,+00D.（2,+8）

6.已知向126。=叵*，则sin18。=()

4

A.3飞B.3-7?

4-8-

75-1

C.D.

84

7.已知/（X）的定义域为R/=〃2x-l）为奇函数，尸/（x+1）为偶函数，若当xe（-U）

时，/(》)=-,则/(194)=()

A.-B.0C.1D.e

试卷第1页,共4页

51

8.设afog.4,Z)=log080.7,c=1.02,则a,b,c的大小关系为()

A.a<c<bB.a<b<c

C.b<a<cD.c<a<b

二、多选题

9.已知4,z?为复数，则下列说法正确的是()

A.若Z1€R,则马=4B.若|川=图，则Zi=z?

C.若Z1=7”则b|=图D.若|z—2|=|讣则4=。或Z2=2Z|

2112

10.已知正数a,力满足。之一+7，^>>—+-,则()

abab

A.ab>3B.(a+腔12

r1125/3D.""

ab-3

+郢°＜＜兀)的一个对称中心为

11.已知函数/(x)=cos2卜中

6,2，则()

A./(x)的最小正周期为兀

C.直线戈=三是函数/(x)图像的一条对称轴

(7,

D.若函数y=/(⑴工)(3＞0)在［0,可上单调递减，则0)€心石

12.已知函数/(x)=/-ad+瓜+i,则下列说法正确的是()

A.当6=0时，/。)有两个极值点

B.当。=0时，/(x)的图象关于(0,1)中心对称

C.当人=＜，且以＞-4时，/(X)可能有三个零点

D.当/(X)在R上单调时，6/2＞36

三、填空题

13.已知a,。J。,热，sina+cosa=W，sin2a-cos2。=0,JliJtanp=

14.已知函数/(x)在R上可导，且/(2x+3)=4f-1,则/'(1)=.

试卷第2页，共4页

15.已知函数/(x)=sin(2x+(p),若/(x)在。，卷上恰有三个零点，

则少的取值范围是________.

16.已知函数一。，%,若/(x"a(lna-l)对4〉。恒成立,则实数。的取值范

围是

四、解答题

17.已知函数_/(x)=(xJ4x+l)e".

(1)求函数/(》)的单调区间;

⑵当彳4-2,4］时，求函数y=/(x)的最值.

18.已知函数/(力=26一4限0十71

_4sincoxcos(ox(A-GR,o)>0)的两个相邻的

71

对称中心的距离为5・

乙

⑴求/(X)在［0,可上的单调递增区间;

(2)当认0,|时，关于"的方程/(x)="?有两个不相等的实数根%毛(玉</)，求

X.+X,

COS二的值.

19.已知关于x的不等式4、+4­<2、+2-x+；的解集为M.

⑴求集合"；

⑵布且加>0,〃>0,yfiri+2>/n=1»求一+--~的最小值.

Amnn

20.已知函数/(x)=ln(x+l)-ax+2.

⑴若4=2,求/'W在x=0处的切线方程；

(2)当xNO时，/(x)+2i+xln(x+l)N0恒成立,求整数。的最大值.

21.筒不(Chinesenoria)亦称“水转筒车一种以水流作动力，取水灌出的工具.据史料

记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.这种靠水力自动的古老筒

车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远占的田园春色图.水转筒车是利用

水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边.水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带

到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入山.某乡间有一筒车，其最

高点到水面的距离为6m,简车直径为8m,设置有8个盛水简，均匀分布在简车转轮上,

筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s,如图，盛水筒

试卷第3页，共4页

A(视为质点)的初始位置几距水面的距离为4m.

(1)盛水筒力经过心后距离水面的高度为(单位：m),求筒车转动一周的过程中，力

关于/的函数,=/(/)的解析式;

(2)盛水筒B(视为质点)与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻

处，求盛水筒8与盛水筒彳的高度差的最大值(结果用含兀的代数式表示)，及此时对

应的九

（参考公式：sin。-sin（p=2cos':>sin」］,cos8-cos（p=2sin°；&sin"）

22.已知函数〃x）后+a（x-l）2.

⑴当。=0时，求/W的最大值;

(2)若/(x)存在极大值点，且极大值不大于求。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.B

【分析】解不等式求集合8,利用交集的概念计算即可.

【详解】由/+工-2<0=-2Vx<1，故8=(-2,1),所以4c4={-l,0},

故选：B.

2.C

【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，判断命题〃的否定形式.

【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题，所以命题〃的否定应该为V〃eN,

故选：C.

3.A

【分析】利用三角函数的定义可得0,再结合三角函数的性质计算即可.

【详解】•・•角。的终边经过点

Asine=i,cos®=乎，.・.0=92〃兀，neZ,

3

由正弦函数的性质可知在y=sin(x+0)取最小值时.x+9=—Ti+2/at,keZ,

2

44

即、兀+2E-2，mnx=§7t+2〃m（k、〃、mwZ）,m=0时A正确;

7i45

对于B,----7t+2???7t=>m=-----,不符合；

336

5?r413一小人

对于C,--=—7t+2mn=>m=——,不符合；

6312

兀4c1-T-A-A./

对于D,y=y7t+2mn,不符合；

故选:A.

4.C

【分析】取特殊值结合对数困数的单调性判定充分性及必要性即可.

【详解】对于充分性：取x=4,V=2,则x—y=2>l,Inx-ln^=ln4-ln2=ln2<l,

所以“x-j，>1"不是Tnx-In丁>1”的充分条件：

对于必要性：当lnx_1ny>l时，lnx>lny+l,所以x〉ey>2y>y+I,即x>y+l,

所以“x-y>1”是“Inx-\ny>\"的必要条件，

综上，"x-J>1”是“Inx-Inj>1”的必要不充分条件.

故选：C.

答案第1页，共13页

5.D

【分析】由/(x)为奇函数，求出"的值，利用复合函数的单调性特征求g(x)的单调递增区

间.

【详解】函数/(')=品-1为奇函数，的定义域为R,

由/(-x)+/任)=T71+~7~1=^-2=0,a=2»

e+1e十］

函数ga)=ln［(x-lXx-2)］的定义域为(-8,1)U(2,+OO),

函数y=lnx在定义域内单调递增，

当xw(-oo,l)U(2,+oo)时,^="-1)(》-2)的单调递增区间为(2,+8),

所以g(x)=ln［(x-1)6-2)］的单调递增区间为(2,+8).

故选：D.

6.D

【分析】由sinl260=sin(90°+36°)=cos360=q^,又cos36。=1-2sin」80,可求sinl8。的

值.

【详解】sin126°=sin(90°+36°)=cos36°=»cos36。=1_2sin'18。=小:’,

.,.3-y/55_26+l...

解得sin21O80=­-—=--------=---,Vsin18°>0,sin1X0=--—,

X1614J4

故选：D.

7.C

【分析】根据函数的奇偶性可以求出函数的周期，利用周期运用代入法进行求解即可.

【详解】J，=/(2x-l)为奇函数，即/(2x-l)+/(-2工-1)=0,

所以/'")关于(一1,0)中心对称，则/(x)=-./(―27),

N=/(x+l)为偶函数，即/(x+l)=/(r+l)=/(2—x)=/(x),

所以/(2-x)=-/(-2-x)=>/(x+2)=-/(x-2)=>/(x+4)=-/W,

故/(x+8)=-/(x+4)=/(x),即/⑺是周期为8的周期函数，

所以〃194)=/(8X24+2)=/(2)=/(0)=1,

答案第2页，共13页

故选：c

【点睛】关键点睛：本题的关键是利用函数的奇偶性求出函数的周期.

8.B

【分析】根据对数、指数、幕的大小比较，结合构造函数法以及导数判断出a，"。的大小关

系.

【详解】3V4q3«，河f以〃一log./w!1，,〕；

1-\

设/（x）=x-lTnx,则==X—

所以当x>l时，/3）>0,/（人）在（1,2）单调递增;

当Ovx<l时,r（x）<0,/（X）在（0,1）单调递减,

所以/（工）之/（1）=0,即.iNlnx,当且仅当K=1时等号成立，

/1\11

同理/->0,up—l>-hiv,所以山，当且仅当x=i时等号成立，

\xJxx

故lnl.02>l一丁，=白，所以lnl.02'i>l,从而c=1.02,>e,

1・U4J1

综上.l<«<|</><2<e<c.

故选：B.

【点睛】方法点睛：要比较指数、曷、对数的大小，可以考虑利用“分段法”来进行求解，即

要比较"I，。的大小关系，可以根据。，瓦，的结构，找到两个数阳，与，使得（不妨设）

a<x{<b<x2<c,从而判断出出小。的大小关系.

9.AC

【分析】根据共知复数的定义、复数模的运算公式，结合复数减法的运算法则逐一判断即可.

【详解】A：根据共帆复数的定义，本选项正确；

B：取4=1,z2=i,满足周=图，但Z=Z2,故本选项错误；

C：设马=。+加，z2=c+dxta,b,c,dwR,由％=z2,得a+/）i=c+di,即。=c,b=d,

所以J+/=J+/,即同="|,故本选项正确；

答案第3页，共13页

=2=Z

D：取ZI=2,z2=1+-TJi.贝IJZ]-z?=1-后，-^2||I|,此时4且z?=2Z]，故D

不正确.

故选：AC

1().ABD

【分析】根据给定条件，求出M的范围并结合均值不等式判断AB；举例说明判断C；利用

不等式性质推理判断D作答.

21,12」33ab,

【详解】由。之一+£,h>-+~,^a+b>--,即。+分f23・1+一，而。>°n，力>°n,则a力23,

aDaba+bab

A正确；

显然a+bN2疝,当且仅当。=匕时取等号，则(。+6)22(2炳2之]2,B正确；

21,12112J3

取。=2,b=2,则满足b>—+~,此时一+1=1<^—,C错误；

ababab3

212广1\J2II/7

由。之一+工，得。>一，即。于是一〈二-,同理工〈二则一+匚<42,D正确.

abaa2b2ab

故选：ABD

11.AC

【分析】根据/(x)的对称中心求得①，根据三角函数的最小正周期、对称性、单调性确定

正确答案.

【详解】/⑴号叼？.…)十;则有2乂亲十中二>而,《€2,解得中二卜桁,我2,

八711•、1/c冗、1

因为0<(p<〜所以(p=k，所以/任)=亍8$121+司+了，

则/(x)的最小正周期为兀.故A正确；

「(兀、1it13

/[TTJ=,C°S]+]=]，故B错误；

2xTT+7=7t»则直线是/(x)图像的一条对称轴，故C正确；

IZDI2

“、1兀、1-九「兀c兀

y=/(cox)=-cos2(ax-+当xwr0,兀]时，2(ox--,2a)7r-,

2+612LJ+6e[6+o

若函数y=/(Q)((D>°)在[0,可上单调递减，则有2(on+台兀，

解得则cow(。心,故D错误.

故选：AC

12.BC

答案第4页，共13页

【分析】特殊值法可排除A项，利用函数的对称性可判定B,取特殊值结合导数研究函数

的单调性、极值与最值可判定C,利用导函数非负结合判别式可判定D.

【详解】对于A,当6=0时，/(x)=.r3-av2+l,f\x)=3x2-2ax,

若。=0时，/(幻=31.),则/(x)在定义域内单调递增，无极值点，故A错误；

3

对于B,当4=()时，/(x)=/+bx+l,f(-x)=-x-bx+\,则/(x)+/(-x)=2,所以/(X)

的图象关于(0,1)中心对称，故B正确；

对于C项，当6=幺时，f(x)=-ax2+—x+1,

44

fM=3x2-2ai+拳=3(x一卜一号，

取一4<。<一3正，即一64</<_54时，此时《〉：，

62

所以当时,/'(幻>0，所以/(x)在-8,2上单调递增，

当六时，ru)<o,所以/⑴在(|,看上单调递减，

当工吗时，/'(x)>0,所以/⑺在(2，位)上单调递增，

所以函数极小值为/(54+1<0,函数极大值为/便=1>0,

即<°，所以f(x)在他1)有一个零点.

又因为/(。)=宁+1<-?<。，〃一。)=一号+1>0，

所以/、5)在你-有一个零点，在(畤)有一个零点，

即当-4<。<-3延时，/(x)有三个零点，故C正确；

对于D项，若/(“在定义域R上是单调函数，

则/'(x)=3/_26+6N0恒成立，所以△=4。2_12〃40，解得。2436,所以D错误，

故选：BC.

【点睛】关键点睛：本题C项，利用导数研究函数的零点个数，结合极大小值的正负及取

特殊点判断函数值符合是关键.

答案第5页，共13页

44

【分析】已知等式利用倍角公式求得sin%=7,则cos2p=cosV-sinV=M，又

JJ

cos2p+sin?p=1,可求出tan?。,由得tan0.

【详解】由sina+cosa=¥\两边平方得】+sin2a=*,所以cos2p=sin2a=?

2.24，c.2c,cos2fi_sin2Rl_tan2R4

故cos~0—sin~。=w，因为cos-p+snr0=1,所以一—r^-=;----A=-,

HH

5cos-p+sin-pl+tan-p5

解得⑶】下=",又因为Pc（（），］）所以ta呻="

1

故答案为：彳・

J

【分析】利用换元法求得/(X)解析式，求导，求/'⑴R］可.

【详解】令/=2x+3,则、=宁，贝iJ/(f)=r-6f+8，BP/(x)=x2-6x+8,

f\x)=2x-6t所以八1)二T.

故答案为：-4

5卜(兀州J］一「日兀兀、

【分析】根据函数零点的定义，结合正弦型函数的性质分类讨论进行求解即可.

【详解】由2x+(p=E,kcZ,解得工=-号+千人2,

乙乙

所以函数/(x)=sin(2x+(p)的零点为X=_%+6Z,

当M(°，珈，-2e(-J,0))

所以y=/(x)在卜，累［上的三个零点分别为-3+今号+兀,-当+)，

s3兀17兀s57177t

故满足一手+了4江〈—/2兀，解得(£中<不，

7t文

从而V2；

当tpe-p0时，一^^O卷，

所以》=/")在°-，看177c-二的三个零点分别为-号-号+，-和兀，

乙乙乙乙

s17兀(03715兀兀

故满足一号+"丁一牛+5-，解得一N~«(P〈W，

I\LLLoo

从而d<”0.综上,oef-p°lUfr3-

答案第6页，共13页

(兀八L।「兀兀、

故答案为：-,，°U

【点睛】关键点睛：本题H勺关键是利用分类讨论思想，找到三个零点，根据题意用不等式进

行限制.

16.(0,e2"

【分析】对不等式进行合理变形同构得eR-g+x+l-lnoNx+lnx,构造函数利用函数的单

调性计算即可.

【详解】易知。>0,由e3-alnx2a(lna-1)可得——l_lna>lnx,

a+

即+l_lna>lnx,则有+x+\-\na>x+\nxt

设%x)=e'+x，易知M》)在R上单调递增,

故力(x+l-lna)2〃(lnx),所以工+1—Ina之Inx,B|Jx-lnx>Intz-l,

设g(x)=x」nx=g，(x)=^>,令g<x)>0nx〉l,g，(x)<0n0<x<l,

故g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，

所以g(x)Ng(l)=l,则有INhw-l,解之得。4°，e［.

故答案为：(°，e［.

17.⑴单调递增区间为(70,-1),(3,+oo),单调递减区间为(-1,3)

(2)最大值为e4，最小值为-2e3.

【分析】(1)求出函数/(M的定义域和导数，利用函数单调性与导数的关系可得出函数/(x)

的增区间和减区间：

(2)求出函数/⑺在区间［-2,4］上的极大值和极小值，与/(-2)、/(4)进行大小比较，

可得出函数/(x)在区间卜2,4］上的最大值和最小值.

【详解】(1)解:函数〃刃=仔-4x+l产定义域为R,

则/'(X)=(X?-24-3产=(x+1)任-3产,

令/C(x)》。，解得x<—l或x>3,令/'(x)<0,解得一l<x<3.

答案第7页，共13页

所以，函数/（X）的单调递增区间为（-8,-1），（3,+8）,单调递减区间为（-1.3）.

（2）解:由（1）可得函数/（%）在区间卜2,-1）上单调递增，在（-1,3）上单调递减，在（3,4］

上单调递增.

可得：x=-1时，函数/（%）取得极大值；当x=3时，函数/"）取得极小值.

又/「）=£,/（3）=-2e3,/（-2）=3'/（4）=e4,fjiije4>->^->_?.e3,

eeee

所以，当x=4时，函数/（x）取得最大值为「；当x=3时，函数/（X）取得最小值为-2c工

18.

24

【分析】（1）利用二倍角正弦公式、降暴公式、辅助角公式化简函数的解析式，结合正弦型

函数的对称性和单调性进行求解即可;

（2）根据正弦函数的对称性，结合两角和的余弦公式进行求解即可,

2+?-2sin2(ox

【详解】（I）f(x)=25/3_4-^coscar+--4sin(avcoS'Hr=_25/cos|2cor

6

=_>/3cos2(ox+sin2o)x=2sin2(o,v_—

3P

由题意知，/（》）的最小止周期为几，所以厂=1^=兀，薛得3=1，

2sin|2x--

3'

TC,7171>,rwA7JZC1兀,57t.,

今一一+2〃兀<2^—4一+2航，keZ,解得一一+kit<x<—+kn,keZ

、2321212

IE”,17兀,crr.l兀，，5兀

取k=1,则-rr-x-取Z=0,则一行“工"行，

141XrI乙1

1「八57rl「1171

所以/（X）在r［0,兀］上的单调递增区间为°，3，——，兀

12

7T

(2)由(1)知，(x)=2sin2x~—

3'

兀

当Xw0A,_时,

333

{-nAf_7T1t57t

由卜=§山工的对称性可知2$-§+2X--=兀，解得再+*2=不-

23

所以

答案第8页，共13页

x.+x,5兀7171兀n.兀.兀&1y[2巫一应

cos—-------cos--co：一+一=cos-cos——sin--siii-x—x——-----------

2126464642222-4

19.(1)M=[-1,1]

⑵畜

【分析】（1）利用整体思想解不等式，结合指数函数的单调性求解集即可;

（2）结合（1）及条件可得m+4〃+4J嬴=1，灵活运用“1”化简问题式，利用换元法及二

次函数的单调性求最值即可.

7

【详解】(1)・・・4'+4-'42'+2一+]，

27

・・・(2、2-')_2<2^2^+-,

♦1S

即(2、+2-)_(2,+2-工)一彳40,

即(2、+2「|/+2一才0,

35

解之得-广2、2-*

AxAx

V2+2->2V2x2-=2,当且仅当x=0取得等号,

、)r

c…15(2_2x(2)+l>0

：,2&2+—<y=>«

V2X

2X(2)_5X(2)+2<0

解得;《2'«2=2-1<2'421,

由y=在R上单调递增可得-IWXWI，

故1」］.

(2)且阳>0,/?>0,

则/明〃6（0月，

由J£+2J7=1，两边平方得，〃?+4〃+4。〃?〃=1,

113yjmn+4〃+4Jmnm+4n+4yjnn3S"?

所以——+——-----=-------------+-------------------

4/〃nnnn

答案第9页，共13页

(1\33

由二次函数的单调性可知,++2>—,当/=2时取得等号,

综上，当/i=：时,，-+L也E取到最小值£

9nn4

20.⑴x+y-2=0

(2)4

【分析】(1)利用函数解析式求切点坐标，利用导数求切线斜率，点斜式求切线方程：

(2)x=0时，不等式恒成立；当x>0时，不等式等价于。式、+】)[网*+1)+2],设

x

g⑴=(2肚卜+1)+2],利用导数求g")的最小值，可求整数Q的最大值.

【详解】(I)若〃=2,则/(x)=ln(x+l)-2x+2./(0)=2,则切点坐标为(0.2).

r(x)=77T-2，则切线斜率，

所以切线方程为N-2=-(X-0),即x+y-2=0.

(2)由/(x)+2x+xln(x+l)N0,得”4(x+l)[ln(x+l)+2],

当x=0时，a-0<2,«GR；

当"0时，"6+皿叱+1)+2],

x

再/、(x+l)rin(x+l)+2~|,,、x_2_ln(x+l)

设g(x)=^------------』~L,gf(x)=------------儿

设旗工厂》一？-1*/1)，^(X)=--T>^，

人I1

则在(。,内)单调递增，

//(3)=l-ln4<0,A(4)=2-ln5>0,所以存在/g(3,4)使得/<%)=0,即/一2=ln(x0+l)

答案第10页，共13页

xw(O,x0)时,//(x)<0,即g，(x)<0；xw(x0,+8)时，h(x)>0,即g'(x)>0,

则有g(x)在(0，/)单调递减,在(%，*0)单调递增，gG)min=g(X。),

所以"2心(%+1肚(，+1)+2]("皿♦-2)-21

明以〃Wg(玉))===%+I,

工0•%

因为飞€(3,4),所以x()+le(4,5),所以整数a的最大值为4.

【点睛】方法点睛：

不等式问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题,

如果运用这种思想去解决.往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.解题过程中要注

意分类讨论和数形结合思想的应用.

21.(1)A=4sin—/+—■+2,/g[0,24]

X12)

(2)8sin^~m,yip或=23.5.

oZ

【分析】(l)建立平面直角坐标系，设〃=Msin(s+(p)+N,止[0,24],根据题意求出

M,N,3,(p得到函数的解析式；

7T

(2)由/力08=4,求出高度差，再利用已知条件给出的参考公式进行化简变形，利用三

角函数的有界性进行分析求解即可.

【详解】(1)以简车转轮的中心。为原点，与水面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系,

设力="sin®f+（p）+N,Ze[0,24],由题意知,2M=8,M+N=6,

/.M=4,N=2,即。=4sin®z+（p）+2,

当（=0时，〃=4sin（p+2=4,解得sin（p=；,

结合图像初始位置可知<P=不,

答案第11页，共13页

又因为7=户24,所以34,

综上〃=4sin伶+割+*p，24].

(2)经过&后/距离水面的高度h=4sin(含+/卜2,

由题意知乙〃加=营=：所以经过/S后4距离水面的高度/=4sin右+2,

.(n7t\.，兀7i\|

则盛水筒与盛水筒力的高度差为”=W-M=4sin―t+-_smfT———

8(126)(1212

利用sinO-sin(p