反比例函数 同步练习题-2026-2027学年鲁教版九年级（五四制）数学上册

L1反比例函数同步练习题

一、单选题

1.下列函数中，是反比例函数的是（）

Q

2.已知点A（〃?,2）在反比例函数y=-±的图象上，则〃，的值为（）

A

A.-4B.--C.4D.7

44

3.若x和了成反比例关系，当x的值分别为2,4时，的值如表所示，则表中。的值是（)

3

B.4C.6D.—

2

Q

4.对于反比例函数），=-2,当自变量X的值从2增加到8时，函数的值（）

x

A,增加了6B.减少了6C.增加了3D.减少了3

5.已知点（-2,4）在双曲线），=攻伐工0）上，则下列各点也在此双曲线上的是（）

x

A.(4,2)B.(1,-8)C.(8,1)D.(-2,-4)

6.反比例函数y=七中，k与x的取值情况是（）

x

A.kw（）,x取全体实数B.］壬0,&取全体实数

c.m)D.k、x都可取全体实数

7.下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（）

A.人的身高和年龄

B.三角形的面积为6,它的一条边与这条边上的高

C.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用

D.小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间

8.若点M（1，M在反比例函数），=-9（工工0）的图象上，则〃?的值是（）

A.—B.—C.—6D.6

66

9.函数），=（〃?-2）户混是反比例函数，则加=（）.

A.1B.2C.-2D.2或一2

10.某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天.关于甲、乙两同学的结论，下列判断正

确的是（）

甲同学：y与x的关系是“，=100；

乙同学：y与x成反比例关系

A.甲、乙的都时B.甲、乙的都不对

C.只有甲对D.只有乙对

二、填空题

II.王老师买了一些糖果分给学生，若每人3颗，可以分给25名学生；若每人x颗，可以分给>名学生，则用式子

表示“与y之间的关系为.

12.函数)，-二的值总为正，则”的取值范围是_____.

x-2

13.已知点(2,3),(4,m)在反比例函数的图象上，则〃?=.

14.下列函数中是反比例函数有.

①尸3xJ；②)=2x2；③产一[；④产GY；⑤)=31；©>'=一1一；©>=1—；⑧产O丁.

x3x3x2x

15.已知函数y=(4-2a)/r是反比例函数，则。的值为.

三、解答题

16.下列函数表达式中，y是1的反比例函数吗？如果是，把它写成)，=&的形式，并指出女的值.

x

⑴上=5;

x

(2)切=-7；

(3)3x+y=8.

17.已如函数丁=(加+1)户”，

(1)当机为何值时，y是x的正比例函数？

(2)当〃?为何值时，)，是x的反比例函数？

O

18.已知反比例函数)，=-?,求：

3.1

(1)自变量上的取值范围.

2

⑵当犬=-4时，函数y的值.

⑶当y=8时，自变量x的值.

2

19.已知y=x-、2，并且X与x成正比例为与。-2)成反比例，当x=-2H寸，>>=-7；当x=3时，y=13.

(I)求y关于x的函数解析式:

⑵求当x=5时的函数值.

20.计算

若长方形的两邻边长度分别为大、)‘，面枳保持不变，下表给出了工与丁的一些值求长方形的面积.

⑴长方形的面积是多少？

(2/与y之间是什么关系？用式子表示y与x之间的关系.

(3)根据关系式完成上表.

（1.1反比例函数同步练习题》参考答案

题号12345678910

答案CACCBCBCCA

I.C

【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如y=Aa为常数，2工0）的函数叫

X

做反比例函数.

根据反比例函数的定义逐项分析即可.

【详解】解：A.），=x+3为一次函数，不符合题意；

B.），=/为二次函数，不符合题意；

C.），=」是反比例函数，符合题意；

X

D.y=为正比例函数，不符合题意.

故选C.

2.A

【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，熟练掌握反比例函数图象上的点的横纵坐标,

满足函数解析式，是解题的关键.把点A（〃?,2）代入函数解析式即可.

【详解】解：•・•点A（见2）在反比例函数口=-3的图象上,

X

m=—=-4

2

故选：A.

3.C

【分析】本题考查了反比例的定义，有理数的乘法与除法，解题的关键是掌握反比例的定

义.根据乘积为定值的两个数成反比例关系，X和丁成反比例关系，可得加=4x3,进而得

出答案.

【详解】解：x和成反比例关系，

.•.勿=4x3,

...。=6.

故选：C.

4

4.C

【分析】本题考查计算函数值，分别计算出x=2和x=8时的函数值，然后比较得到函数值

的变化即可解答.

【详解】解：当户2时，），=-4；当x=8时，尸—1；

・.・T-（Y）=3,

・•・当自变量人•的值从2增加到8时，函数的值增加了3,

故选：C.

5.B

【分析】双曲线上的点的横、纵坐标之积为定值，据此逐项判断即可.本题考查反比例函数

图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为定值.

【详解】解：点（一2,4）在双曲线），=勺心0）上，4x（-2）=-8,

A,・.4X2H—8,二（4,2）不在此双曲线上;

B,lx（-8）=-8,.•.（1,-8）在此双曲线上;

C,・・8x1工一8,••.（8.1）不在此双曲线上；

D,••.（一2,-4）不在此双曲线上；

故选B.

6.C

【分析】此题主要考查了反比例函数的定义.利用反比例函数的概念：形如（%为常

X

数，4工0）的函数称为反比例函数.其中工是自变量，自变量X的取值范围是不等于。的一

切实数，即可得出答案.

【详解】解：反比例函数），=&a为常数，4/0）的自变量％的取值范围是：X/0.

X

故选：C.

7.B

【分析】本题考查反比例关系的最.根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案.

【详解】解：•・•人的身高与年龄不一定有关系，即身高与年龄不成反比例，故A不符合题

意，

•・♦三角形面积一定时，底边与其高乘积为定值，符合反比例关系，故B符合题意，

.・.购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用之和为定值，它位的乘

5

积不为定值，故C不符合题意，

••・小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间成正比，故D优项

不符合题意，

故选:B.

8.C

【分析】将点代入反比例函数解析式，直接计算小的值.

本题考查了图象过点求坐标问题，熟练掌握图象过点的意义是解题的关键.

【详解】解：因为点在反比例函数的图象上，

所以将X=1代入函数解析式，得：

6j

y=—=-6

1

因此，m=y=-6,

故选：C.

9.C

【分析】本题主要考查反匕例函数，反比例函数的形式为），=丘"（女工0），因此指数必须为-1

且系数非零，解答即可.

【详解】解：•・•函数y=（，〃-2）肝而是反比例函数，

，3--1且m—2工0,

m=±2且〃？/2,

m=-2.

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了列关系式、反比例的定义等知识点，掌握反比例函数是自变星与函

数值的积为定值的函数成为解题的关键.

先根据题意列出），与x的关系是个=100可判定甲同学的正误；根据反比例函数是日变量与

函数值的积为定值的函数可判断乙同学的正误.

【详解】解：根据题意列出y与x的关系是.口=1。。，即甲同学结论正确：

由孙=100,则），与x成反比例关系.

所以甲、乙的都对.

6

故选A.

11.T

X

【分析】本题考查反比例函数的实际应用.正确求出反比例函数解析式是解题关键.

根据糖果的总数不变来列式.

【详解】解：由题意得：.9=3x25,即广工.

X

75

故答案为：y=—.

X

12.x>2/2<x

【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

根据反比例函数的性质可知，当女>。时，函数值y为正，即工-2〉o,解不等式即可求;I0的

取值范围.

3

【详解】解：•・•函数）』一的值总为正，k-3>0,

x-2

x-2>0,

解得x>2.

故答案为：x>2.

⑶I

【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点（2,3）代

入函数解析式求出常数3再代入点（4,/〃）求解机.

【详解】解：.点（2,3）在反比例函数），=上的图象上，

X

32=k—,

2

解得：k=6,

..•反比例函数的解析式是1y=9,

x

「点（4,在反比例函数J的图象上，

X

63

m.

42

3

故答案为：

14.③⑥⑦⑧

7

【解析】略

15.

-2

【分析】本题考杳了反比例函数的定义：一般形式），=々4/0）转化为的形

•A

式.根据反比例函数的定义，则/_5=-1且4-2"。即可求解.

【详解】解：•・•函数），=（4-2〃）/Y是反比例函数，

，"一5=一1且4-2"0,

工a=±2且2,

a=-2,

故答案为：-2.

16.⑴不是

7

（2）是，y=一―,k=—7

x

（3）不是

【分析】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键：

（1）易得＞'=5x,不是反比例函数；

7

（2）易得），二——，是反比例函数，k=」l,

x

（3）易得），=-3%+8,不是反比例函数.

【详解】（1）解:不是；

,・,2=5,

X

・••），=5x,不是反比例函数：

（2）是;

•・•孙=-7,

x

:・k=T、

（3）不是；

♦:3x+y=8,

y=-3x+8,不是反比例函数；

17.(1)1

8

（2）0

【分析】本题考查了正比例函数、反比例函数的定义.熟记定义是解题的关键.

（1）根据正比例函数的定义得到|2制-1=1,且〃?+1工0；

（2）根据正比例函数的定义得到|2训=且〃

【详解】（1）解：•・•函数），=（，〃+1）/中是正比例函数，

二|2〃d-1=1,且〃7+IHO,解得"7=1.

（2）解：•・•函数y=（〃7+l）/"T是反比例函数，

|2wz|-1=-1,且〃?+1#0,解得〃？=0.

即当〃?=0时，y是x的反比例函数.

18.⑴XHO

（2）4

⑶'=

【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解

反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

（1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围；

（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答：

（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答.

【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，XHO.

8）

（2）将犬=-，代入y=-1中，得—一3乂（.

33xJx--

\3）

QQ1

（3）将y=8代入y=-h中，得8二-丁，解得％=-彳.

13r3r3

4

19.（I）），=3x+--

x-2

八49

⑵丁

【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数.

（1）设）1=收,力==，则＞二奴-'=，然后利用待定系数法即可求得；

-x-2x-2

（2）把工=5代入（1）求得函数解析式求解.

9

m

【详解】（1）解：设r

x-2

则），=依一二，

x-2

m

2，=7

根据题意得："-^4~",

3k—m=13

k=3

解得：

m=-4

4

则函数解析