湘教八年级数学上册-一元一次不等式的应用 同步练习

第4章一元一次不等5t(组)

4.4一元一次不等式的应用

基础过关全练

知识点用一元一次不等式解决实际问题

1.把一些书分给同学，设每个同学分x本.若；若分给11个同学，则书有剩余.可列

不等式8(x+6)>llx,则横线的信息可以是()

A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本

C.分给8个同学，则每人可多分6本D.分给6个同学，则每人可多分8本

2.某日，在浙江绍兴市新昌县青少年活动中心，一场名为“创科技之翼，赴蓝天之约”的主题

活动吸引了许多同学的目光.通过观看无人机在“空中战场”模拟战斗等，同学们对先进的国产

无人机技术以及无人机在国防建设中的作用有了进一步的了解.为响应加强国防教育的战略

号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人共10个，总共花费

不超过40000兀.已知航拍无人机的售价为4500兀/个，编程机器人的售价为3000兀/个，

则最多可以购买个航拍无人机.

3.为落实乡村振兴战略的重大决策部署.某驻村工作队为农户甲与农户乙两家购买了相同数量

的种兔.几个月后，农户甲养兔数比几个月前种兔数多2,农户乙养兔数比几个月前种兔数的

2倍少1,且农户甲养兔数不超过农户乙养兔数的1则几个月前工作队为农户甲与农户乙两

家分别至少购买了多少只种兔？

4.某市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万

元/吨，因龙眼大量上市，价珞下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，已知该公司两

次购买龙眼共用了7万元.

⑴该公司两次购买龙眼各多少吨？

⑵公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成().2吨桂圆肉或().5吨

龙眼干，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若要求全部的销售额不

少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？

5.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开％为了感受大自然，描绘大自然的美景，小明和同学

打算购买画笔与画板两种写生工具数量若干.已知购买2盒画笔和4个画板共需94元，购买

4盒画笔和2个画板共需98元.

⑴购买一盒画笔和一个画板各需要多少元？

⑵小明和同学商量，需要的画笔盒数和画板个数总共为10,且购买这些写生工具的总费用

不得超过157元，则最少购买画板多少个？

⑶在（2）的条件下，若最多只需要购买画板8个，则哪种购买方案更省钱？

能力提升全练

6.2022年2月4日至20日第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口顺利举行.某商店特购

进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,

“次墩墩”挂件的进价为50元/'个.

⑴若该商店购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11400元，请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂

件的数量；

⑵该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个，“冰墩墩”挂件的售价定为60元/个，若

购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完，且至少盈利2900元，求购进的“冰墩墩”挂件

不能超过多少个.

7.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾驶人员的安全防护水平，公安部交通

管理局拟在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销售A,B两种头盔，它们的进价和售

价如下表所示，请根据表格信息回答下列问题.

种类A种头盔B种头盔

进价（元/个）6040

售价（元/个）8050

⑴该商店购进A,B两种头盔共100个，用去了4600元，求A,B两种头盔各购进了多少

个；

⑵经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用5400元购进这两种头盔若干个，若将这两

次购进的头盔售完后所获总利润不低于300()元，则该商店第二次至少应购进A种头盔多少

个？

8.已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个.

⑴淇淇说：“球筐里B品牌球数量是A品牌球数量的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程：

101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；

⑵据工作人员透露：B品牌球的数量比A品牌球的数量至少多28个，试通过列不等式的方

法说明A品牌球最多有几个.

9.某年湖南石门的桔子又是大丰收.为了争取利润最大化，老张决定从石门运橘子到山东，再

从山东运苹果到石门.已知甲种车一次可以运12吨，每箱苹果的质量是橘子质量的两倍.

⑴若甲种车每次运输都刚好装满12吨，每次所运的桔子比苹果多400箱，则每箱桔子的质

量是多少千克？

⑵老张要从石门运102吨桔子到山东，现租用甲、乙两种车共6辆，且乙种车一次可以运

20吨，则至少需要租用儿辆乙种车？

10.随着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展的态势，相距50千米的甲、乙两家人相

约开车自驾游，若两家人同时出发相向而行，先会合后再一同前往旅游目的地，则出发20

分钟后相遇；若两家人同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游目的地，则出发5小时后甲

家的车A可追上乙家的车B.

⑴求A,B两车的平均速度分别为多少千米/时：

⑵两家人决定同时出发同向而行，沿同一线路前往旅游目的地，A车要想在出发后2小时内

追上B车，求A车的平均速度要在原速的基础上至少提高多少千米/时.

11.为了改善湘西北地区的交通，湖南省修建了长（沙）一益（阳）一常（德）高铁，其中长益段于

2021年年底建成.开通后的长益段高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行

时间为16分钟.现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的".

30

⑴求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米；

（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度

比为7：9,计划40天完成.施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工

程至少提早3天完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？

素养探究全练

12.某中学为了增加学生课外阅读的机会，计划修建一条读书走廊，并准备将若干块带有圆

形花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地砖搭配在一起，按如图①所示的排列方式铺满

走廊,已知每块正方形地砖的边长为0.6m.

【观察思考】

当带有圆形花纹的地砖只有1块时，没有花纹的地砖有8块（如图②）；当带有圆形花纹的地

图①图②图③

【规律总结】

⑴按图示规律，第一个图案（图②）的长为m,第五个图案的长为m；

⑵若这条走廊的长为Ln,带有圆形花纹的地砖块数为n（n为正整数），则L尸m（用含n

的代数式表示）；

【问题解决】

⑶若要使走廊的长Ln不小于72m,则至少需要带有圆形花纹的地砖多少块？

第4章一元一次不等5t(组)

4.4一元一次不等式的应用

答案全解全析

基础过关全练

1.C由不等式8(x+6)>llx,可得若将这些书分给8个同学，则每人可多分6本；若分给11

个同学，则书有剩余.故选C.

2.答案6

解析设购买x个航拍无人机，根据题意，得4500x+3000(10・x)W40000,解得xW6|,「

x为正整数，・,・x最大取6,即最多可以购买6个航拍无人机.

3.解析设几个月前工作队为农户甲与农户乙两家分别购买了x只种兔.

依题意得x+2W|(2x・l),解得x28.

答：几个月前工作队为农户甲与农户乙两家分别至少购买了8只种兔.

4.解析(1)解法一：(列一元一次方程)设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼(21-x)吨，

由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,

・・・21r=21-7=14(吨).

答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨.

解法二：(列二元一次方程组)设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，由题意得

俨+y=2i，解得俨=九

(0.4x+0.3y=7,用+付［丫=14.

答：第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨.

⑵设把m吨龙眼加工成桂圆肉，则把(21・m)吨龙眼加工成龙眼干，

由题意得10X0.2m+3X0.5⑵-m)N39,

解得m215.

答：至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.

5.解析(1)设购买一盒画笔需要x元，一个画板需要y元，

依题意得阻求能解嵋或：

答：购买一盒画笔需要17元，一个画板需要15元.

(2丁设购买m个画板，则购买［10-m)盒画笔，

依题意得17(10-m)+15m^157,解得m2r,

又・・・m为正整数，・・・m的最小值为7.

答：最少购买画板7个.

(3；•最多只需要购买画板8个，且m为正整数，・・.m可以为7或8,・,・共有2种购买方案,

方案1：购买7个画板，3盒画笔，所需费用为15X7+17X3=156(元)，

方案2：购买8个画板,2盒画笔，所需费用为15X8+17X2=15纵元).

•门56>154,・••在⑵的条件下，购买8个画板,2盒画笔更省钱.

能力提升全练

6.解析(1)设购进“冰墩墩”摆件x个，“冰墩墩”挂件y个，

依题意得威就:400,解喉第

答：购进“冰墩墩”摆件80个，“冰墩墩”挂件100个.

⑵设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个，

依题意得(60-50)m+(l00-80)(180-m)22900,

解得mW70.

答：购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.

7.解析(1)设A种头盔购进了m个，B种头盔购进了n个，

■得｛配:就占46。。,解得｛%,

答：A种头盔购进了30个，B种头盔购进了70个.

(2)设该商店第二次购进A种头盔a个，则购进B种头盗笔竺主若四个，

402

依题意得(80-60)(30+a)+(50-40乂70+受㈣)23000,

解得a270,

又・.・a,巴乌均为整数，

・・・a的最小值为70.

答：该商店第二次至少应购进A种头盔70个.

8.解析(1)嘉嘉所列方程为101・x=2x,解得x=33j

又・・・x为整数，・・・x=33|不合题意，

・•・淇淇的说法不正确.

(2)A品牌球有x个，则B品牌球有(101-x)个，依题意得101-x-x228,解得x<3与，

又・・・x为整数，・・・x的最大值为36.

答:A品牌球最多有36个.

9.解析(1)设每箱橘子的质量是x千克，则每箱苹果的质量是2x千克,

依题意得工吧-逊=400,解得x=15,

x2x

经检脸，x=15是原方程的解，且符合题意.

答：每箱橘子的质量是15千克.

⑵设需要租用乙种车m辆，则租用甲种车(6-m)辆，

依题意得12(6-m)+20m2102,解得m2竺.

4

又为正整数，・,・m的最小值为4.

答：至少需要租用4辆乙种车.

10.解析(1)设A车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为y千米/时，依题意得

俄(x+y)=50,解得｛二之

5(x-y)=50,

答：A车的平均速度为80千米/时，B车的