浙江省宁波市镇海区某中学2025-2026学年上学期八年级数学期中质量检测试卷（含答案）

浙江省宁波市镇海区仁爱中学2025-2026学年上学期八年级数学期中质量检测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1.下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（）

p1।।।]D.—।_।―।__L.

0123401234

3.已知三角形的两边长分别为2和6,则此三角形的第三边长可能为（）

A.2B.4C.6D.8

4.下列条件中，不能判定△ABC丝/XABC'的是（）

A.AB=AB,ZA=ZA',AC=A'C,

B.AB=AB,ZA=ZA,ZB=ZB'

C.ZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC

D.AB=A'B',ZA=ZA',ZC=ZC'

5.如图，△ABC中，ABvACvBC,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是（）

6.设a<b,则下面不等式正确的是（）

A.02Vb?B.5-a<5-b

C.5a-l>5b-lD.+1<+1

7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E,AE=3,△ADC的周长为9,则

△ABC的周长是（）

第1页

B.15C.12D.9

8.如图，RsABC中，NO90。，用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,AD=25,AC=24,

P为AB上一动点，则PD的最小值为（)

5发c.2mD.8

9.如图，△ABC中，AB=AC,ZBAC=78°,O为△ABC内一点，且NOCB=9。,ZAB0=21°,K0ZOAC

的度数为（）

A.68°B.69°C.71°D.72°

10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一.如图I,以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正三角形，

再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大的正三角形内，△EFH,△FCG,四边形BDIG的

面积分别记为Si,S2,S3,若已知Si=LSz=3,S3=5,则两个较小正三角形纸片的重叠部分

A.6B.8C.9D.10

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.，的一半与4的和小于7”用不等式表示为.

12.命题“全等三角形的面枳相等”的逆命题是命题.（填入“真''或"假”）

13.已知等腰三角形的两边长分别为4和8,则该等腰三角形周长为.

第2页

14.如图，在正方形网格中，点A、B、P是网格线的交点，则/PAB+/PBA=

15.如图，锐角三角形ABC中，乙C=2乙B,AB=876,BC+AC=32,则△ABC的面积为.

16.如图，在四边形ABCD中，ZBAD=60°,CD=3,AC=BC=8,点E在边AB上，若

ZBCE=2ZCAD,且AC平分NDCE,贝ijAE的长为.

三、解答题（本大题有8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.解下列不等式：

（1）3x-5<2（2+3x）：

0x+22-x

（2）—<—

18.解不等式组产（工+1?工：+3,,并写出该不等式组的非负整数解.

19.如图，网格中每个小正方格边长都为1,点A、B、C在小正方形的格点上.

（1）在图中作出△ABC关于直线1的对称图形△ABC；

（2）△ABC的面积为；

（3）利用网格纸，在直线I上找一点P,使得PA+PB的距离最短.（保留痕迹）

20.如图，己知AC_LBC,BD1AD,AC与BD交于O,AC=BD.

第3页

DC

0

A-----------------------------R

求记:

(1)BC=AD：

(2)ZkOAB是等腰三角形.

21.如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E史，EC交AD于点F.

(1)求证：△AEF^ACDF；

(2)若AB=4,BC=8,求DF的长.

22.为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱.经

前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，

购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元.

(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不

多于B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案?并求出总支出最小值.

23.已知：如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,点E是AC的中点.

D

(2)当NBCD=时，△BED是等边三角形；

(3)当NADE+NABE=45。时，若BD=5,取BD中点E求EF的长.

24.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D为△ABC外一点，连接BD,连接AD交BC于点G,

且满足RDIAR.

第4页

图1图2图3

(1)如图1,若IBG=3,AB=4四求AG的长;

(2)如图2,点F为线段BC上一点，连接AF、DF,过点C作CE〃AB交DF的延长线于点E,若

AF±DE,DF=EF.求证：＞/2CF=AC-EC;

(3)如图3,点H为线段AC上一点，AH=2,点K是直线AC上的一个动点，连接GK,将线段GK绕

点GJ顺时针旋转90。得到线段GK,点P是线段AD上的一个动点，连接HP、PIC,若BG=3遮-3,

ZAGC=4ZBAG,请求出HP+PK?的最小值.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形，B、C、D选项中的图形都不是轴对称图形.

故答案为：A.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：解：x<3：表示数轴上的数在3的左侧，目包含3,用实心点表示，

故答案为：D.

【分析】根据不等式的表示方法直接在数轴上表示出来即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：4〈第三边<8,在这个范围内的只有C.

故答案为：C.

【分析】得到第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:A：AB=A'B',ZA=ZA',AC=A*C,根据SAS可以得到△ABC乌△ABC,不符合

题意；

B：AB=A'B',NA=NA,ZB=ZB',根据ASA可以得到△ABCgZ\ABC,不符合题意；

C：ZA=ZA',ZB=ZB',ZC=ZC,不等得到△ABCg/\ABC,不符合题意；

D：AB=A'B',ZA=ZA',ZC=ZC,根据AAS可以得到△ABCg△ABC,不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解答即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：•••PA+PB=BCflSPC+PB=BC,

PA=PC,

・••点P在AC的垂直平分线上，

即点P为AC的垂直平分线与BC的交点.

故答案为：D.

第6页

【分析】由PA+PB=BC和PC+PB=BC易得PA=PC,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AC的

垂直平分线上，进而得出结论.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A.当a=3,b=2时，符合a<b,但是此时次>庐,故本选项不符合题意；

B.a<b,-a>-b,•e-5-a>5-瓦故本选项不符合题意；

C.va<b,5a<5b,Sa-1<Sb-1,故本选项不符合题意.

DJ：a<b,方法<法提，二%为+1V+L故本选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解答即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•AB的垂直立分AB,

AAE=BE,BD=AD,

VAE=3,△ADC的周长为9

・•・△ABC的周长是9+2x3=15,

故答案为：B.

【分析】根据AE=3,可得AB=6,根据线段垂直平分线的性质得AD=BD,即可得到BC+AC等于△ADC

的周长解答即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：.IZC=90°,AD=25,AC=24,

•'-CD=>JAD2-AC2=V252-242=7,

当DP2L4B时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小.

由作图可知：AE平分(BACj：DC1AC,DP^AB,.%DP=CD=7,

・・・PD的最小值为7,

故答案为：A.

【分析】根据勾股定理求出CD的长，然后根据当。尸团48时，DP的值最小.然后根据角平分线的性质解答

即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：作/RAC的角平分线与RO的延长线交千点D,连接CD.

第7页

A

.\ZBAD=ZDAC,

XVAB=AC,AD=AD,

，△ABD咨△ACD(SAS),

/.BD=CD,ZABD=ZACD,

Z.ZDBC=ZDCB,

•・・NBAC=78。(已知)，

.\ZABC=ZACB=51°,

又/0BA=21°,

:.ZABD=ZACD=21°,ZOCD=ZACB-ZACD-Z0CB=51°-21°-9°=21°=ZACD,

ZDOC=ZOCB+ZOBC=39°=ZBAD,

VZOCD=ZACD,ZDOC=ZDAC,BD=BD,

/.△ACD^AOCD,

.*.AC=OC,

.\ZCAO=ZAOC,

:./.CAO=g(180°-Z.ACO}=i[1800-{Z-ACB-々OCB)]=yx(180°-42°)=69°.

故答案为：B.

【分析】作NBAC的角平分线与BO的延长线交于点D,连接CD,根据已知利用SAS可判定

△ACD^AABD,从而推出/ACD二NABD=21。，再根据三角形外角的性质可推出/OCD=/ACD,

ZDOC=ZDAC,再利用AAS判定△ACD经△OCD,从而得到AC=OC,从而根据三角形内角和定理即可

求得NCAO的度数.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为a,较长直角边为c,较短直角边为b,由勾股定理得，Q2=

c2+b2,

•••a2—c2—b2=0,

222222

•••S阴影=a-c-(b-SAH/;)=a-c-b+S^HlJ=S△川/

•••5SAH"=5I+S2+53=1+3+5=9,

故答案为：C.

第8页

【分析】根据勾股定理得到/=6二十根据正二角形的面积公式结合图形得出阴影部分面积等于两个较小

正三角形纸片的重叠部分（△HIJ）的面积.

11•【答案】3+4V7

【解析】【解答】解："a的一半与4的和小于7”用不等式表示为§+4V7,

故答案为:j+4<7.

【分析】根据文字叙述列出不等式即可.

12.【答案】假

【解析】【解答】“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形“，根据全等三角形的

定义，不符合要求，因此是假命题.

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能

推出结论，如果能就是真命题.

13.【答案】20

【解析】【解答】解：由题意可知：该三角形为等腰三角形，且两边长分别为：4和8,根据三角形三边关

系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：该三角形三边长分别为：8、8、4,故该三角形周长

为：8+8+4=20.

故答案为：20.

【分析】首先，根据三角形三边关系确定三边的长，最后，根据三边长即可求出答案.

14.【答案】450

【解析】【解答】解：如图，延长AP至点C,连接BC,

则CP=CB=V22+I2=V5,

BP=J32+12=同,

・••(通＞+(V5)2=(时即cP2+CB2=BP?,

.•.△PC8是等腰直角三角形，

乙BPC=45。，

/PAR+ZiPRA=/RPC=4E°.

故答案为:45°.

第9页

【分析】延KAP至点C,连接DC，根据勾股定理的逆定理得到△PCD足等腰直角二角形，即可得到

ZBPC=45°,然后根据三角形的外角解答即可.

15.【答案】80V2

【解析】【解答】解：过A作AE_LBC于E,延长BC到D使CD=AC,则NCAD=ND,

4

VZACB=ZD+ZCAD,

.\ZACB=2ZD,

ZC=2ZB,

Z.ZB=ZD,

，AB=AD,

・・・BE=DE,

VBC+CA=32,

ABD=BC+CD=BC+AC=32,

.\BE=16,

AE=>]AB2-BE2=8V2,

AE2+CE2=AC2..

即128+(BC-16)2=(32-BC)2,

解得：BC=20,

•・•△ABC的面积=1x20x8V2=80A/2,

故答案为：80企.

【分析】过A作AE_LBC于E,延长BC到D使CD二AC,根据等腰三角形的性质得到NCAD=ND,

BE二DE,根据勾股定理得到AE="482一BE?=8鱼,,根据三角形的面积公式即可得到结论.

16.【答案】7

【解析】【解答】解：如图，过点A分别作AM_LCE于点M,ANJ_CD交CD的延长线于点N,

第10页

〈AC平分NDCE,

・•・AM;AN,ZACE=ZACN,

设/CAD=x,

VZBAD=60°,

/.ZBAC=60°-x,

VCA=CB,

.\ZB=ZBAC=60o-x,

,/ZBCE=2ZCAD=2x,ZB+ZAAC+ZBCE+ZACE=180°,

/.ZACE=180o-2(60°-x)-2x=60。，

・•・ZACN=60°,

・•・ZDCM=120°,VAN1CD,

・•・ZCAN=30°,

VCD=3,

.\DN=CN-DC=1,

AD=yjDN2+AN2=Jl2+(4百p=7,

在四边形NCMA中，ZMAN=3603-ZDCM-ZAMC-ZANC=360°-120o-90°-90o=60°,

AZMAN=ZBAD,

.\ZMAE=ZNAD,

在4人£乂和4ACN中，

Z.AME=(ANC=90'

AM=AN

/-MAE=乙NAC

/.△AEM^AADN(ASA),

・・・AE=AD=7,

故答案为：7.

第11页

【分析】过点A分别作力M团CE于点M,ANmCD交CD的延长线于点N,根据角平分线的性质求出AM=A

N/ACE=XACN,结合多边形内角和定理求出乙ACN=GG,乙DCM=12。°,乙MAN=60。,，根据直角二角形

的性质、勾股定理求出CN=4,4N=475,4。=7,利用ASA证明△4EM三△40N,根据全等三角形的性质

求解即可.

17.【答案】⑴解:3x-5<2(2+3x)

3x-5<4+6x

-3x<9

x>-3

(2)解：6x-3(x+2)<2(2-x)

6x-3x-6<4-2x

5x<10

x<2

【解析】【分析】(1)根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可；

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式即可.

18.【答案】解:由①得烂1,

由②得x>-2

・•・不等式组的解集为-2VXS1

・••该不等式组的非负整数解为x=0,1

【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小无解了''确定不等式组的解集.

19.【答案】(1)解：如图,△ABC,即为所作.

(2)4.5

(3)解：如图，点P即为所作.

第12页

111

4X3X2XX1X4X3X3=5

【解析】【解答】(2)解：S“5c-----

2224.

故答案为：4.5：

【分析】(1)根据轴对称的性质作出点A、B、C的对称点A，、B\C,然后连接即可得到△ABC，；

(2)利用割补法求出三角形的面积即可；

(3)连接BA，交直线I于点P,则点P即为所作.

20.【答案】(1)证明：VAC1BC,BD1AD,

.\ZADB=ZACB=90°,

在RtAABC和RtABAD中,

..(AB—AB

•lAC=BD'

/.RtAABC^RtABAD(HL),

ABC=AD

(2)证明：VRtAABC^RtABAD,

:./CAB二/DBA,

AOA=OB,

A△OAB是等腰三角形

【解析】【分析】(1)根据ACJ_BC,BD±AD,得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AOBD,

AB=BA,得出RtAABCgRtZkBAD,即可证出BOAD,(2)根据RsABCWRJBAD,得出

ZCAB=ZDBA,从而证出OA=OB,△OAB是等腰三角形.

21.【答案】(1)证明：•・•长方形ABCD

.\AB=CD,ZB=ZD=90°

;将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处

.\ZE=ZB,AB=AE

・・・AE=CD,NE=ND

又•・,ZAFE=ZCFD

・•・△AEF^ACDF(AAS)

(2)W：VAB=4,BC=8

第13页

・•・CE=BC=8,AE=CD=AB=4

VAAEF^ACDP

AAF=CF,EF=DF

在RtACDF中，DF2+CD2=CF2

即0盾+42=（8_DFy

解得DF=3

【解析】【分析】（1）根据长方形的性质和折叠得性质，利用AAS得到两三角形全等即可:

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF,EF=DF,然后根据勾股定理解答即可.

22.【答案】（1）解：设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元

(4x+3y=560

由题意得:

(2x=y-20

%=50

解得:ly=120

答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱12（）元;

（2）解：设购买m个B型垃圾箱，则购买（20-m）个A型垃圾箱

20-m<3m

由题意得:

50(20-m)+120m<1500

解得：5<m<—

又为整数・,・m可取5,6,7

・・・有三种购买方案：

方案I：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱，支出15x50+5x120=1,350（元）

方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱，支出14x50+6x120=1,420（it）

方案3：购买13个A型垃圾箱，购买7个B型垃圾箱，支出13x50+7x120=1,490（元）

V135（X1420<1490

工总支出最小值为1350元

【解析】【分析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，根据“买4个A型垃汲箱与3个B

型垃圾箱，总费用为560元；购买2个A型垃圾箱的支出，比购买I个B型垃圾箱少20元”列方程组解答

即可；

（2）设购买m个B型垃圾箱，根据题意列不等式组，求出m的取值范围，然后根据整数m的值得到购买

方案即可.

23•【答案】（1）解：・・・NABC=NADC=90。，点E是AC的中点

ABE=DE

・•・△BED是等腰三角形

第14页

(2)150°

（3）辉：如图，取BD中点F,连结EF

D

VZABC=ZADC=90°,点E是AC的中点

1

:.AE=DE=BE=5AC

・•・ZDAE=ZADE,ZEAB=ZABE

•・•ZDEC=ZDAE+ZADE=2ZDAE

ZBEC=ZEAB+ZEBA=2ZEAB

:.ZDEB=ZDEC+ZBEC=2(ZDAE+ZBAE)=90°

VDE=BE,点F为BD的中点

15

:.EF^BD,EF=^BD=

5

-

2

【解析】【解答］解：（2），・・AE=ED,

AZDAE=ZEDA,

VAE=BE,

AZEAB=ZEBA,

•・,ZDAE+ZEDA=ZDEC,

ZEAB+ZEBA=ZBEC,

Z.ZDAB=ZDEB,

・・・△BED是等边三角形，

/.ZDEB=60",

AZBAD=30°,

/.ZBCD=360o-90°-90o-30°=150°.

故答案为：150；

【分析】（1）根据宜角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=/AC,OE=/AC,从而得到结论即可.

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出DEB=4D4B,即可得出4n48=30。,然后根据四边形内

角和即可求得答案;

第15页

(3)利用等腰三角形的性质得£7西8D,再利用勾股定理可得答案.

24.【答案】(1)解：如图1中，过点A作AT_LBC于点T.

图1

vAB=AC=4五,Z-BAC=90。，

BC=《AB?+AC2=V2AB=8

VAT1CB,

.\BT=CT=AT=4

VBG=3,

.\TG=BT-BG=4-3=1,

AG=y/AT2+TG2=J42+M=y[v7

(2)解：如图2中，过点D作DK〃CE交BC于点K.

A

D

图2

.\ZFKD=ZECF,

vDF=EF.Z-DFK=乙EFC,

DKF=△ECF^AAS),

CF=FK,EC=DK,

-AB\\EC,EC\\DKf

AAB//DK,

TAB二AC,ZBAC=90°,

.\ZABC=ZDKB=45O,

VDB1AB,

.\ZABD=90°,

第16页

/.ZDBK=ZDKB=45°,

.,.ZDDK=90°,DD=DK,

BK=y[2DK=&EC,

VBC=BK+CK,

:.V2AC=近EC+2CF,

：.AC=EC+V2CF

•••V2CF=AC-EC

（3）解：如图3中，作射线CK,过点K作KM_LBC于点M,过点K，作K，N_LBC于点N,作点H关

于AD的对称点H）作射线AH,过点H，作H'R团CK’于点R，交AB于点J,连接PH,过点A作AOJ_CB

于点。

图3

*/Z