高考数学一轮复习 达标训练 第十一章 课后练习（四）成对数据的统计分析

第十一章课后练习（四）成对数据的统计分析

I.（2026•内江模拟）林林是一名大学生返乡创业者，带领自己的助农直播团队通过线上平台销售家乡特

色血橙.团队对销售数据和促销方案进行了分析，发现血橙日绡售量,，（吨）与直播时长x（小时）之间

存在较强的线性相关关系.现抽取五场直播数据，根据下表样本数据：

X23456

y2468.511.5

得到的线性回归方程为§，=八+力，则（）

A.a>0,b<0B.4v0,B<0C.20族+54=32D.4b+a=32

2.（2026•萍乡二模）为了研究y与x的线性相关关系，某同学收集了5组样本数据（如下表），利用最小

二乘法得到y关于x的线性回归方程为夕=小+1,则下列说法正确的是（）

Xi2345

y245.597

A.«=2.5

B.这5组样本数据中，y的40%分位数为4

C.当x=6时，y的预测值为10

D.去掉样本点（3,5.5）后，工与y的样本相关系数，,必会改变

3.（2026•黄浦区校级期中）为研究蔬菜植株感染红叶蛾能否引起植株形成某种抗体，使用2x2列联表独

立性检验.随机抽取一定量植株，获得观察数据，制作2x2列联表.提出原假设，°；感染与形成抗体；

确定显著性水平a=0.05；若计算得/。0.057；依据0（/..3.841）。0.05,从而原假设，即得统计

决断.（）

A.有关；拒绝B.有关；接受C.无关；拒绝D.无关；接受

4.（2026•济宁模拟）用模型），=夕*（〃>0）拟合一组数据，令z=lny,若根据样本数据计算可得了=4.04,

z=l.l,且X与Z的经验回归方程为Z=O.5X+"7,则。。（）（参考数据/〃0.3=-1.2,/〃0.4。-0.92）

A.1.2B.0.92C.0.3D.0.4

5.（2026•魏县模拟）现有10个样本数据（内，X）,（x2,y2）,...»（xl0,y10），可得经验回归方程为y=3x+1»

且了=1,若去掉一个数据点（1,13）后，可以得到新的经验回归方程为$=嬴+2,则实数右的值为（）

A.1B.y/2C.GD.2

?

6.（2026•秦都区校级模拟）已知一组样本数据（3，y）,（%，y2）»（&，%），…，（和，?12）»画出

相应散点图，发现变量工,），有较强的线性关系，利用最小二乘法得其回归方程为$=2x-6.若

+>2+必+…+）'12=24,贝|JX+电+天+-・+52=（）

A.-24B.4C.15D.48

7.（2026•成县模拟）下列说法斗错误的是（）

A.样本数据3,4,5,6,7,8,9的第80百分位数是8

B.线性回归直线y-ax+b一定经过样本点的中心（冗y）

C.两个随机变量相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱

D.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

8.（2026•泉山区校级模拟）下列说法中，错误的有（)

①回归直线»=+4恒过点（工3），且至少过一个样本点；

②根据2x2列联表中的数据计算得出/6635,WP（Z2..6.635）«0.01,则有99%的把握认为两个分类变

量有关系，即有1%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

③在做回归分析时，可以用决定系数六刻画模型的回归效果，若R2越大，则说明模型拟合的效果越好；

④某项测量结果彳服从正态分布,若P（泰5）=0.81,则PC”-3）=0.19

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.多选题（共4小题）

9.（2026♦多选•科尔沁区模拟）某社会机构统计了某市四所大学2024年毕业生人数及自主创业人数如表:

4大学8大学C大学。大学

毕业生人数X（千人）345m

自主创业人数），（千人）0.10.20.40.5

根据表中的数据得到自主创业人数关于毕业生人数的经验回归方程为3=0.14x-0.33,则（）

A.y与K正相关B.777=6

C.当人:3时，残差为-0.01D.样本的相关系数厂为负数

（多选）10.（2026•多选•大连模拟）下列命题成立的是（）

A.已知J~N（0,l）,若月七＞1）=〃，则=

B.若一组样本数据（七，y,.）（/=1,2,3,…〃）对应的样本点都在直线y=-2x+3上，则这组样本数据

的相关系数/•为T

C.以模型y=c*去拟合一组数据0寸，为了求出回归方程，设z=/〃），，求得线性回归方程为2=0.3x+4,

则c,%的值分别是4和0.3

D.对分类变量x与y的独立性检验的统计量/来说，/值越大，判断“x与y有关系”的把握性越

小

11.（2026•多选•深圳模拟）某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表:

月份X12345

镇售额万1.82.2t2.83.1

元

根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为5，=O.32x+1.54,则（）

A,变量y与“正相关

B.f=2.6

C.样本数据），的下四分位数为1.8

D.当x=8时，），的预测值为4.1万元

12.（2026•多选•大连校级月考）下列说法正确的是（）

A.两点分布中，〃二工时，方差最大

2

B.设10件产品中有3件次品，从中抽取2件进行检杳，则查得次品的均值为0.6

C.用独立性检验推断两个分类变量之间的关联性，如果把2x2的列联表中所有的数据都扩大为原来的

10倍，在相同的检验标准下，结论不受任何影响

D.由两个分类变量X,丫的成对样本数据计算得到/=8.612,依据a=0.001的独立性检验

（Zjoo）=10.828），可判断X与丫独立

三.填空题（共5小题）

13.（2026•多选•营口月考）某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位：克）与心率/（单

位：次/分钟）的对应数据（叱，/.）（/=1,2,…，8）.根据生物学常识和散点图得出/与W近似满足

f=cW\c,k为参数）.令玉=历叱，计算得了=8,y=5.由最小二乘法得经验回归方程为

y=bx+1.4,则2的值为.

14.（2026•虹口区二模）某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收

集了相关数据，绘制了2x2列联表，设原假设“°：两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有

影响，计算出统计量/=5.284,已知P（/.3.841）之0.05,则在显著性水平a=0.05下，

推断的结论为“）.（用“拒绝”或“接受”填空）

15.（2026•随州模拟）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.得

到数据如下表:

零件个数X1020304050

加工时间y（min）5365717685

根据上表可得经验回归方程$，=宸+日中的方=0.75,则经验回归方程§，=八+。中力=；据此估计,

加工的零件个数为60时所花费的时间为min.

17.（2026♦濮阳一模）为了研究某班学生的听力成绩x（单位：分）与笔试成绩），（单位：分）的关系，

从该班随机抽取20名学生，根据散点图发现x与y之间有线性关系，设其回归直线为亍=k+4,已知

2020

££=400,£yz=156（）,a=-2,若该班某学生的听力成绩为28,据此估计其笔试成绩约为.

1=1r=l

18.（2026•成都月考）2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电豉占全球总发电晟的30.4%,

稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我

国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图.

年份20212022202320242025

年份代码X12345

我国全口径发电量y8.528.859.4610.0910.58

（单位：万亿千瓦时）

y

盅5

出

。

兴

华.50

口O.O

弟9.

国9.5

赛8.O

8.

年份代码力

注：年份代码1一5分另IJ对应2021—2025

（I）由散点图看出，可用线性叵归模型拟合），与x的关系，请用相关系数加以说明；

（2）建立），关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.

参考数据：5=9.5,£（y-》）2=2.9,之内=147.86,回。5.39.

i-li-1

参考公式：回归方程卞=八+4中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

£（若一君（R-y）£菁》-，何X（N一刈（巧一刃

B=J-----------=三---------,a=y-bx,相关系数，二------不--------

孕F”同曲菁F博>;-y）2

19.（2026•盐城一模）为研究昼夜温差（单位：。C）与某植物种子当日的百粒发芽数（单位：粒）之间的

关系，实验室记录了6天的每口昼夜温差与种了当口的百粒发芽数，如衣所示:

日期编号i123456

温差X,91311151014

百粒发芽数y232826312529

（I）根据表中的数据，计算样本相关系数（精确到0.01）;

（2）求百粒发芽数），关于温差x的经验回归方程，并估计昼夜温差为17℃时，这种植物种子当日的百粒

发芽数.

Z（w—©（）'，一刃-君（丫一刃

参考公式：相关系数r=।日।b=月----------------，&=y-bx.

S（A；-X）2

J=1

参考数据:^(x.-x)(x-y)=34,Zd)2=28,Z(y-口2=42,#=2.45.

J=lJ=lj=l

20.（2026•高新区校级模拟）人工智能技术（简称加技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革

的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外.某市教体局为调查本市中学教

师使用4技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一个月内使用A/技术帮助

制作课件的情况，并将一周内使用4技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用4技术，否

则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表.

年龄是否喜欢使用4技术合计

是否

不超过45岁461460

超过45岁322860

合计7842120

（I）依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用4技术与年龄有关;

（2）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用4技术的教师的

条件下，求此人年龄超过45岁的概率.

-be?

其中〃=a+〃+c+”.