2026年福建省人教版初中三年级数学第5单元同步练习题

2026年福建省人教版初中三年级数学第5单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝x²－4x＋3，若f(a)＝0，则a的值可以是（）A．－1或3B．1或3C．－1或－3D．1或－3解析：由f(a)＝0得a²－4a＋3＝0，因式分解得(a－1)(a－3)＝0，解得a＝1或a＝3，故选B。2.抛掷两枚质地均匀的骰子，记朝上一面的点数之和为ξ，则ξ取值为7的概率是（）A．1/6B．1/12C．5/36D．1/18解析：两枚骰子点数之和可能为2至12，其中和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，基本事件总数为6×6＝36，故P(ξ＝7)＝6/36＝1/6，故选A。3.已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像经过点(1,0)、(－2,3)，且对称轴为x＝－1，则该函数的解析式为（）A．y＝－x²－2x＋3B．y＝x²＋2x－3C．y＝－2x²＋4x－2D．y＝2x²－4x＋2解析：由对称轴x＝－1得－b/2a＝－1，即b＝2a。代入(1,0)得a＋b＋c＝0①，代入(－2,3)得4a－2b＋c＝3②，联立①②解得a＝1，b＝2，c＝－3，故函数解析式为y＝x²＋2x－3，故选B。4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，若将△ABC沿BC边翻折，点A的对称点为A′，则∠AA′C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由∠A＋∠B＋∠C＝180°且∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°。翻折后∠AA′C＝∠BAC＝30°，故选A。5.已知样本数据：3,5,x,7,9的众数为5，则这组数据的平均数是（）A．5B．6C．7D．8解析：由众数为5得x＝5，则样本数据为3,5,5,7,9，平均数为(3＋5＋5＋7＋9)/5＝6，故选B。6.已知圆O的半径为5，弦AB的长为6，则弦AB所在直线与圆心O的距离是（）A．1或4B．2或3C．3或4D．1或3解析：作OC⊥AB于C，则AC＝AB/2＝3，由勾股定理得OC＝√(OA²－AC²)＝√(25－9)＝4，故选C。7.不等式组{x－1＜2,x＋3≥0}的解集是（）A．x＜3B．x≥－3C．－3≤x＜3D．x＞－3解析：由x－1＜2得x＜3，由x＋3≥0得x≥－3，故解集为－3≤x＜3，故选C。8.已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)，则该抛物线的解析式为（）A．y＝－x²－2x－3B．y＝x²－2x－3C．y＝－x²＋2x－3D．y＝－x²＋4x－3解析：由抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)得解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x²＋2x－3，故选C。9.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则该扇形的面积是（）A．8πB．10πC．12πD．16π解析：扇形面积公式为S＝(θ/360°)×πr²，代入θ＝120°，r＝4得S＝(120/360)×π×16＝8π，故选A。10.已知样本数据：2,4,6,8,10的中位数是6，若将数据中的8改为a，则新数据的中位数仍为6，则a的取值范围是（）A．a≥8B．a≤6C．4≤a≤8D．a＜4或a＞8解析：原数据排序为2,4,6,8,10，中位数为6。将8改为a后，若a≤6，则新数据排序为2,4,6,a,10，中位数为6；若a＞6，则新数据排序为2,4,6,8,10，中位数为6，故a的取值范围是a≤6，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程x²－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m＝________。参考答案：2解析：由判别式Δ＝m²－4＝0得m²＝4，解得m＝±2，故填2。2.在直角坐标系中，点P(－3,4)关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：(3,－4)解析：关于原点对称的点的坐标为(x,y)变为(－x,－y)，故填(3,－4)。3.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋2|，则f(0)的值是________。参考答案：3解析：f(0)＝|0－1|＋|0＋2|＝1＋2＝3，故填3。4.在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝75°，则∠C的度数是________。参考答案：60°解析：由∠A＋∠B＋∠C＝180°得∠C＝180°－45°－75°＝60°，故填60°。5.已知样本数据：5,7,7,9,10的方差是4，则这组数据的极差是________。参考答案：5解析：极差为最大值减最小值，即10－5＝5，故填5。6.已知圆O的直径为10，弦AB的长为6，则弦AB所对的圆心角(度数)是________。参考答案：60°或120°解析：作OC⊥AB于C，则AC＝3，由勾股定理得OC＝4。设圆心角为α，则由sin(α/2)＝OC/OA得sin(α/2)＝4/5，α/2＝53.13°或126.87°，故α＝106.26°或253.74°，即60°或120°，故填60°或120°。7.不等式3x－7＞2x－5的解集是________。参考答案：x＞2解析：移项得3x－2x＞2－5，即x＞2，故填x＞2。8.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为(－1,－3)，且过点(0,1)，则该抛物线的解析式为________。参考答案：y＝－2x²－4x＋1解析：顶点式为y＝a(x＋1)²－3，代入(0,1)得a(1)²－3＝1，解得a＝4，故y＝4(x＋1)²－3＝4x²＋8x＋1，化简得y＝－2x²－4x＋1，故填y＝－2x²－4x＋1。9.已知扇形的圆心角为90°，弧长为6π，则该扇形的半径是________。参考答案：12解析：弧长公式为l＝(θ/360°)×2πr，代入θ＝90°，l＝6π得6π＝(90/360)×2πr，解得r＝12，故填12。10.已知一组数据：2,4,6,8,10的众数是4，若将数据中的4改为a，则新数据的中位数仍为6，则a的取值范围是________。参考答案：a＜2或a＞8解析：原数据排序为2,4,6,8,10，中位数为6。将4改为a后，若a≤2，则新数据排序为a,2,6,8,10，中位数为6；若a＞8，则新数据排序为2,4,6,8,a，中位数为6，故a的取值范围是a＜2或a＞8，故填a＜2或a＞8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²－3x＋1＝0的两个根为x₁、x₂，则x₁＋x₂＝3。参考答案：×解析：由韦达定理得x₁＋x₂＝3，故正确。2.在直角坐标系中，点A(－2,3)与点B(2,－3)关于x轴对称。参考答案：×解析：关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)，故点B应为(2,3)，故错误。3.已知圆的半径为5，弦AB的长为8，则弦AB所对的圆周角是60°。参考答案：×解析：弦AB所对的圆周角可以是30°或60°，故错误。4.不等式2x－5＞7的解集是x＞6。参考答案：√解析：移项得2x＞12，即x＞6，故正确。5.已知样本数据：3,4,5,6,7的方差是4，则这组数据的平均数是5。参考答案：√解析：平均数为(3＋4＋5＋6＋7)/5＝5，方差为[(3－5)²＋(4－5)²＋(5－5)²＋(6－5)²＋(7－5)²]/5＝4，故正确。6.已知抛物线y＝－x²＋2x－3与x轴没有交点。参考答案：×解析：判别式Δ＝2²－4×(－1)×(－3)＝4－12＝－8＜0，故抛物线与x轴没有交点，故正确。7.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的面积是3π。参考答案：×解析：扇形面积公式为S＝(θ/360°)×πr²，代入θ＝120°，r＝3得S＝(120/360)×π×9＝3π，故正确。8.已知一组数据：2,4,6,8,10的中位数是6，则这组数据的众数是6。参考答案：×解析：众数是出现次数最多的数，原数据中4、6、8各出现一次，故没有众数，故错误。9.已知圆的直径为10，弦AB的长为6，则圆心到弦AB的距离是4。参考答案：×解析：作OC⊥AB于C，则AC＝3，由勾股定理得OC＝√(5²－3²)＝4，故正确。10.已知样本数据：2,4,6,8,10的极差是8，则这组数据的平均数是6。参考答案：√解析：极差为10－2＝8，平均数为(2＋4＋6＋8＋10)/5＝6，故正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y＝x²－4x＋c的图像经过点(2,－3)，求c的值。参考答案：c＝5解析：代入(2,－3)得4－8＋c＝－3，解得c＝5。2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，求∠B的度数。参考答案：60°解析：由∠A＋∠B＋∠C＝180°且∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5得∠A＝2x，∠B＝3x，∠C＝5x，2x＋3x＋5x＝180°，解得x＝20°，故∠B＝60°。3.已知样本数据：3,5,7,9,11的平均数是7，求这组数据的方差。参考答案：8解析：平均数为7，各数据与平均数的差的平方为(3－7)²＋(5－7)²＋(7－7)²＋(9－7)²＋(11－7)²＝16＋4＋0＋4＋16＝40，方差为40/5＝8。4.已知圆的半径为5，弦AB的长为8，求弦AB所对的圆心角的度数。参考答案：60°或120°解析：作OC⊥AB于C，则AC＝4，由勾股定理得OC＝3。设圆心角为α，则由sin(α/2)＝OC/OA得sin(α/2)＝3/5，α/2＝36.87°或143.13°，故α＝73.74°或286.26°，即60°或120°。5.已知不等式组{2x－1＞3,x－2≤5}的解集是x＞2，求k的值。参考答案：k＝2解析：由2x－1＞3得x＞2，由x－2≤5得x≤7，故解集为2＜x≤7，故k＝2。6.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为(－2,－3)，且过点(1,0)，求a＋b＋c的值。参考答案：0解析：顶点式为y＝a(x＋2)²－3，代入(1,0)得a(1＋2)²－3＝0，解得a＝1/3，故y＝(1/3)(x＋2)²－3＝(1/3)x²＋(4/3)x－(11/3)，故a＋b＋c＝(1/3)＋(4/3)－(11/3)＝－2，故填0。7.已知扇形的圆心角为90°，弧长为6π，求该扇形的半径。参考答案：12解析：弧长公式为l＝(θ/360°)×2πr，代入θ＝90°，l＝6π得6π＝(90/360)×2πr，解得r＝12，故填12。8.已知一组数据：2,4,6,8,10的中位数是6，求这组数据的众数。参考答案：无众数解析：众数是出现次数最多的数，原数据中4、6、8各出现一次，故没有众数，故填无众数。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝10，求AB的长度。参考答案：AB＝10√2/√3解析：由∠C＝180°－60°－45°＝75°，由正弦定理得AB/sinC＝BC/sinA，即AB/sin75°＝10/sin60°，解得AB＝10×sin75°/sin60°＝10×(√6＋√2)/4÷√3/2＝10√2/√3。2.已知二次函数y＝x²－4x＋c的图像与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)，求c的值。参考答案：c＝3解析：由抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3,0)得解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x²－2x－3，故c＝－3，故填3。3.已知样本数据：3,5,7,9,11的平均数是7，求这组数据的方差。参考答案：8解析：平均数为7，各数据与平均数的差的平方为(3－7)²＋(5－7)²＋(7－7)²＋(9－7)²＋(11－7)²＝16＋4＋0＋4＋16＝40，方差为40/5＝8，故填8。4.已知圆的半径为5，弦AB的长为8，求圆心到弦AB的距离。参考答案：4解析：作OC⊥AB于C，则AC＝4，由勾股定理得OC＝√(5²－4²)＝3，故填3。5.已知抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标为(－2,－3)，且过点(1,0)，求a＋b＋c的值。参考答案：0解析：顶点式为y＝a(x＋2)²－3，代入(1,0)得a(1＋2)²－3＝0，解得a＝1/3，故y＝(1/3)(x＋2)²－3＝(1/3)x²＋(4/3)x－(11/3)，故a＋b＋c＝(1/3)＋(4/3)－(11/3)＝－2，故填0。6.已知扇形的圆心角为90°，弧长为6π，求该扇形的半径。参考答案：12解析：弧长公式为l＝(θ/360°)×2πr，代入θ＝90°，l＝6π得6π＝(90/360)×2πr，解得r＝12，故填12。7.已知一组数据：2,4,6,8,10的中位数是6，求这组数据的众数。参考答案：无众数解析：众数是出现次数最多的数，原数据中4、6、8各出现一次，故没有众数，故填无众数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.A3.A4.A5.B6.C7.C8.C9.A10.B解析：1.因式分解得(a－1)(a－3)＝0；2.和为7的组合有6种；3.对称轴x＝－b/2a＝－1得b＝2a，代入两点得a＝1，b＝2，c＝－3；4.翻折后∠AA′C＝∠BAC＝30°；5.众数为5得x＝5，平均数为6；6.作OC⊥AB得OC＝4；7.解不等式组得－3≤x＜3；8.由两点式得解析式为y＝－x²＋2x－3；9.扇形面积公式计算；10.若a≤6，中位数仍为6；若a＞6，中位数仍为6，故a≤6。二、填空题1.212.(3,－4)13.314.60°15.516.60°或120°17.x＞218.y＝－2x²－4x＋119.1220.a＜2或a＞8解析：11.判别式Δ＝0得m＝±2；12.关于原点对称；13.f(0)＝|0－1|＋|0＋2|＝3；14.三角形内角和为180°；15.方差计算公式；16.作OC⊥AB得OC＝4，sin(α/2)＝4/5；17.解不等式