专项05-平移（练习）

平移-专题训练

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（松北区期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

A.B.qF

c.已它，口◊

2.（兴化市月考）下列现象中，属于平移的是（）

①小朋友在荡秋千；

②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；

④瓶装饮料在传送带上移动.

A.①②B.①③C.②③D.②④

3.（南岗区期中）如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）

4.（荔湾区二模）如图，将周长为7的△A8C沿8c方向平移2个单位得到△OEF,则四边形A8F。的周

长为（）

A.电风扇扇叶的转动

B.石头从山顶滚到山脚的运动

C.电梯从一楼运动到三楼

D.荡秋千

6.（东坡区期末）小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼.此时他的身高为（）米.

A.1.55B.1.65C.1.78D.1.85

7.（东阳市期末）如图，△4BC沿直线/〃向右平移。厘米，得到△OEF,下列说法错误的是（）

C.CF=a厘米D.DE=a厘米

8.（花都区期末）如图，△A8C沿8c所在直线向右平移得到AOEF,已知EC=2,8r=8,则C尸的长为

C.5D.6

9.（钦州期末）如图，△A8C沿A8方向向右平移后到达△48。的位置，8C与4。相交于点O,若/

)

C.1800-XD.90°+x

10.（娄星区期末）如图，在三角形ABC中，N84C=90°,AB=3c/〃，4C=4cw,把三角形4AC沿着直

线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF,连接AE,AD,有以下结论：®AC//DF；@AD//CF；③CF

=2.5a〃：@DE±AC.其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.（扶风县期末）如图，已知线段OK是由线段从。平移而得，A/3=DC=5ctn,EC=6cm,则△OC£的

12.（泰兴市期末）如图，根据图中给出的数据判断两个图形的周长的关系：.（填“相等”或“不

13.（广陵区期中）在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为

14.（长春期末）如图，将沿着射线的方向平移，得到若EF=13,EC=8,则平移的

距离为.

15.（日照期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方

向平移到三角形。所的位置，^=10,DH=4,平移距离为8,则阴影部分的面积是.

16.（武侯区校级期中）如图，将△ABC沿8c方向平移得到△4HC,若△/18c的周长为8cm,则四

边形A8CA'的周长为cm.

RRfCCf

17.（安居区期中）如图，有一个长为20〃?，宽为10〃?的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路

的任何地方宽度都是1〃?，那么这片草地的面积是平方米.

18.（南岗区校级期中）如图，有一块长为〃米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白

部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2,则a=.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（南岗区期中）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形A6C中，点A、点B、点

C均在格点上.

（1）在图1中，过点C画出线段4B的垂线；

（2）在图1中，过点4画出直线8W,使8W〃AC；

（3）在图2中，先将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形4出|。，

画出三角形AiBiCi.

20.（工业园区校级期中）如图：在正方形网格中有一个△A8C,按要求进行下列作图（只能借助于网格）.

（1）画出先将aABC向右平移6格，再向上平移3格后的△OEF.

（2）连接4。、BE,那么AQ与BE的关系是,线段A8扫过的部分所组成的封闭图形的面积

为.

顶点均与小正方形的顶点重合.

(1)将△A8C先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△AiBiG.请在方格纸中画出

△AiBiCi；

(2)求出△4B1C1的面积.

22.(郭都区期末)如图，已知△A8C中，ZABC=90°,边30=12。〃，把△A3C向下平移至△£)£〃后,

AD-5c,n,GC-4cm,请求出图中阴影部分的面积.

23.（龙泉驿区期末）如图LNFB/）=90：EB=EF.CB=CD.

(1)求证：EF//CD：

(2)如图2所示，若将沿射线8”平移，即EG〃8C,ZFBD=90°,EG=EF,CB=CD,请

问(1)中的结论是否仍成立？请证明.

24.(西乡塘区校级月考)在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页7.选择题(2)如图I,

如果〃七凡^ZBAC+ZACE+ZCEF=()

(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°

(1)请写出这道题的正确选项；

(2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2,AB，请直接写出NMD,

NADE,/OE尸之间的数量关系.

(3)善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合(如图3所示)当A。，石。分别平分NB4C,

NCE/时，N4CE与N/1QE之间有怎样的数最关系？请你直接写出结果，不需要证明.

(4)彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB//EF,当NACQ=90°时，NBAC、NCDE和NDEF

之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明.

E

图1图2图3图4

平移-专题训练（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（松北区期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

A.B.qF

c.已已，口◊

【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的组案通过平移后可以得到的图案是C.

【解析】观察图形可知图案C通过平移后可以得到.

故选：C.

2.（兴化市月考）下列现象中，属于平移的是（）

①小朋友在荡秋千；

②打气筒打气时，活塞的运动；

③钟摆的摆动；

④瓶装饮料在传送带上移动.

A.①②B.①③C.②③D.②④

【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解.

【解析】①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移：

②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；

③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；

④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移.

故选：D.

【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方句不发生变化，进而得出即可.

【解析】如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的C.

故选：C.

4.（荔湾区二模）如图，将周长为7的△A8C沿8c方向平移2个单位得到△OEF,则四边形A8FO的周

长为（）

A.16B.9C.11D.12

【分析】先根据平移的性质得AC=。"，AD=CF=2,然后利用等线段代换得到四边形A8FQ的周长=

AB+BC+AC+CF+AD.

【解析】:△ABC沿BC方向平移2个单位得到

：.AC=DF,AD=CF=2,

•・•△ABC的周长为7,

：.AB+BC+AC=1,

，四边形ABFD^J^^:=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=7+CF+AD=l+2+2=II.

故选：C.

5.（岳西县期末）下列运动属于平移的是（）

A.电风扇扇叶的转动

B.石头从山顶滚到山脚的运动

C.电梯从一楼运动到三楼

D.荡秋千

【分析】根据生活中的平移现象即可判断.

【解析】A.电风扇扇叶的转动不是平移，故A选项不符合题意；

B.石头从山顶滚到山脚的运动不是平移，故B选项不符合题意；

C.电梯从一楼运动到三楼是平移，故C选项符合题意；

D.荡秋千不是平移，故。选项不符合题意；

故选：C.

6.（东坡区期末）小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼.此时他的身高为（）米.

A.1.55B.1.65C.1.78D.1.85

【分析】根据平移的性质即可得到结论.

【解析】身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米,

故选：B.

7.（东阳市期末）如图，△ABC沿直线〃?向右平移。厘米，得到△QEF,下列说法错误的是（）

C.C”=a厘米D.厘米

【分析】利用平移的性质对各选项进行判断.

【解析】••.△ABC沿直线〃?向右平移〃厘米，得到△£>£r,

：,AC//DF,CF//AB,Cf=AQ=8E=a厘米.

故选：D.

8.（花都区期末）如图，△A8C沿BC所在直线向右平移得到△OER已知EC=2,B尸=8,则CE的长为

C.5D.6

【分析】证明BE=C尸即可解决问题.

【解析】由平移的性质可知，BC=EF,

:,BE=CF,

•・・"=8,EC=2,

ABE+CF=8-2=6,

:、CF=BE=3,

故选：A.

9.（钦州期末）如图，△ABC沿AB方向向右平移后到达△48。的位置，BC与4。相交于点。，若/

C的度数为x,则NAiOC的度数为（）

C]

,//0

A小BB】

A.xB.90°-xC.1800-xD.90°+x

【分析】根据平移的性质得出NCi=NC,BC〃B\C\,

【解析】•.△ABC沿A8方向向右平移后到达△48i。的位置，8C与4。相交于点。，

AZCi=ZC,BC〃B\C\,

/.ZC（7CI=ZCI,

・•・NAIOC=1800-x,

故选：C.

10.（娄星区期末）如图，在三角形ABC中，N84C=90°,AB=3cm,AC=4cm,把三角形ABC沿着直

线BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF,连接AE,AD,有以下结论：®AC//DF；©AD//CF；③。尸

=2.5cm；®DELAC.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完

全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案.

【解析】二•△ABC沿着直线BC的方向平移2.5。”后得到

：,AC//DF,故①正确；

AD//CF,故②正确；

CF=AD=2.5cm,故③止确；

AB//DE,

又・・・N/MC=90"，

.\BA±AC,

：.DErAC,故④正确；

故选：。.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

II.（扶风县期末）如图，已知线段。£是由线段从4平移而得，AI3=DC=5CIH,EC=6cin,则△£＞（7£的

周长是16cm.

【分析】根据平移的性质，线段OE是由线段4B平移而得，KAB=DE,结合已知可求△QCE的周长.

【解析】•线段OE是由线段48平移而得，

DE=AB=5cm,

△DCE的周长=DE+CE+CD=5+5+6=16（cm）.

答：△QC£的周长是16a〃.

故答案为：16.

12.（泰兴市期末）如图，根据图中给出的数据判断两个图形的周氏的关系：不相等.（填“相等”或

“不相等”或“无法判断”）.

【分析】利用图形的平移可直接得到答案.

【解析】设凹槽的深度为小

则第一个图形的周长为：2X（3+4）+2a=14+2a,

第二个图形的周长为2义（3+4）=14,

因此两个图形的周长不相等，

故答案为：不相等.

13.（广陵区期中）在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为104

【分析】根据平移的性质得到小路的为长是8,宽是2的一矩形，再利用矩形的面积公式解答即可.

【解析】根据题意知，小路的面积=2X8=16.

则草坪的面积为：8X15-16=104,

故答案是：104.

14.（长春期末）如图，将AABC沿着射线8c的方向平移，得到△OEE若EF=13,EC=8,则平移的

距离为5.

【分析】根据平移的性质得到△ABCgaDER根据全等三角形的性质得到结合图形计算，

得到答案.

【解析】由平移的性质可知，△ABCgAOEF,

；・BC=EF=13,

：,BE=BC-EC=13-8=5,

故答案为：5.

15.（日照期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点8到点C的方

向平移到三角形尸的位置，A8=10,DH=4,平移距离为8,则阴影部分的面积是

【分析】利用平移的性质得到S△ABC=SA"F,DE=AB=\Q,BE=8,再利用S△人BC-SAH£C=S/、,OKF-S

△HEC得至|JS阴影at分=S梯形ABE”.

【解析】•••△/WC沿着点B到点C的方向平移到三角形。所的位置，

:・SaABC=S&DEF,DE=AB=10,BE=8,

：,HE=DE-DH=10-4=6,

VS^ABC-S^HEC=S^DEF-S&HEC,

二•S阴影部分=S栉形*x(6+10)X8—64.

故答案为64.

16.（武侯区校级期中）如图，将△4BC沿方向平移1s〃得到△A'BC,若△ABC的周长为8c川，则四

边形48CW的周长为10cm

【分析】据平移的性质可得4A'=CC=1,AC=A'C,然后根据四边形的周长的定义列式计算即

可得解.

【解析】一△ABC沿BC方向平移lc/n得到B'C,

・"A'=CC'=1(cm),AC=AfC'，

二・四边形ABC'"的周长="+(BC+CC')+C'A'+A4'=AB+/3C+AC+AC'+CC',

■△ASA的周长=8cm

，A8+8C+AC=8(cm),

・二四边形ABC'A'的周长=8+1+1=10(c/n).

故答案为：10.

17.(安居区期中)如图，有一个长为20〃?，宽为10机的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路

的任何地方宽度都是1小，那么这片草地的面积是平方米.

【分析】根据草地的面积=长方形地的面积-两条小路的面积，再由平移的性质求解即可.

【解析】(207X2)X10

=18X10

=180(平方米).

故这片草地的面积是180平方米.

故答案为：180.

18.(南岗区校级期中)如图，有一块长为〃米，宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白

部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草地的面积为12米2,则。=5.

【分析】根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是I米，根据平移，可把路

移到左边，再根据面积公式，可得答案.

【解析】依题意有3。-3X1=12,

解得4=5.

故答案为：5.

三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（南岗区期中）如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形A8C中，点A、点8、点

（1）在图1中，过点C画出线段的垂线：

（2）在图1中，过点4画出直线使3M〃AC；

（3）在图2中，先将三角形48c向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形

画出三角形461cl.

【分析】（I）利用网格特点和垂直的定义画出于。；

（2）把AC向右平移2个单位得到8M,则直线平行AC；

（3）利用网格特点和平移的性质画由A、R、C的对应点Ai、Ri、。即可.

【解析】（1）如图，CO为所作：

（2）如图，8M为所作；

（3）如图,△AiBiG为所作.

20.（工业园区校级期中）如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图（只能借助于网格）.

（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△OEE

（2）连接人。、BE,那么人）与8石的关系是一人/）〃＞与2=BE,线段人8扫过的部分所组成的封

闭图形的面积为9.

（2）利用平移的性质判断即可，利用平行四边形的面积公式计算即可.

【解析】＜1）如图,△DEFW为所求.

（2）由平移的性质可知，AD〃BE,AQ=3£线段A8扫过的部分所组成的封闭图形的面积=3X3=9.

故答案为：AD//BE,AD=BE,9.

21.（八步区期末）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.有一个△A8C,它的三个

顶点均与小正方形的顶点重合.

（1）将△A8C先向右平移3个单位长度，再向下平移I个单位长度得到△AiBiG.请在方格纸中画出

△40。；

（2）求出△AMiCi的面积.

【分析】（1）分别作出A,B,。的对应点4,Bi,Ci即可.

（2）利用分割法求解即可.

【解析】（1）如图，△43。即为所求.

(2)SA&BIG=2X4-ixlX2-ixlX4-1x2X2=8-1-2-2=3.

22.（郸都区期末）如图，已知△A8C中，ZABC=90°,边BC=12cm,把△ABC向下平移至尸后,

AD=5cm,GC=4cm,请求出图中阴影部分的面积.

【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得A4=Q£,△ABgADEF,然后求出

BG,再求出梯形BGFE的面积即为阴影部分的面枳.

【解析】•・•把△A8C向下平移至

：.BC=EF=ncm,△ABC9&DEF,

・•・阴影部分面积=梯形BG/E的面.积,

•・・GC=4cm,

BG=124=8c/n,

，阴影部分面积=4x(8+12)X5=50cw2.

23.(龙泉驿区期末)如图1,NF8O=90°,EB=EF,CB=CD.

(1)求证：EF//CDx

(2)如图2所示，若将沿射线8尸平移，即EG〃BC,NFBD=90：EG=EF,CB=CD,请

【分析】(1)连接根据等腰三角形的性质和平角的定义得出NEF8+NCD8=90°,根据直角三角

形两锐角互余得出N8PQ+N8O尸=90",进一步得出NEF0+NCOr=18O0,即可证得七F〃CQ：

(2)连接FQ,延长C3到从根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证

得NE/THNCO厂一180。，即可证得石尸〃。。.

【解析】(1)证明：如图1，连接FQ,

，：EB=EF,CB=CD,

JZEBF=NEFB,4CBD=NCDB,

9：ZFBD=90°,

：,ZEBF+ZCBD=90°,NBFD+NBDF=9()°,

；・NEFB+NCDB=9()°,

.\ZEFD+ZCDF=ISO0,

：.EF//CD；

(2)成立，

证明：如图2,连接产。，延长C8到从

VEG//BC,

:・/EGF=/HBF,

VZ™D=90o，

：・NHBF+NCBD=90",ZBFD+ZBDF=90a,

AZ£GF+ZCBD=90°,

,:EG=EF,CB=CD,

J/EGF=NEFB,NCBD=/CDB,

：.ZEFB+ZCDB=90°,

AZEFD+ZCDF=180°,

图1

24.(西乡塘区校级月考)在一次数学课上，季老帅让同学们独巨完成课本第23贝7.选择题(2)如图I,

如果AB〃C。〃七兄那么N/MC+NAC£+NCEr=()

(A)180°(B)270°