2025年重庆市苏教版七年级数学上册第2单元课后练习题

2025年重庆市苏教版七年级数学上册第2单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版七年级数学上册第2单元中，关于“有理数的减法”的定义，下列说法正确的是（）A.减去一个数等于加上这个数，因此减法是加法的逆运算，但两者运算规则不同B.减法运算只能针对正数，负数只能通过加法进行间接减法计算C.有理数的减法可以通过将减数取相反数后转化为加法进行，但运算顺序必须严格遵循“先减后加”的规则D.减法运算的结果一定比被减数小，因为减去任何非零数都会使数值减少参考答案：A解析：选项A正确，因为根据有理数减法的定义，a-b=a+(-b)，这表明减法可以通过转化为加法进行，且两者本质上是逆运算关系，但实际运算中需注意符号处理。选项B错误，因为有理数的减法对正负数均适用，无需间接计算。选项C错误，虽然减法可转化为加法，但运算顺序仍需遵循数学规则，如括号优先、从左到右等。选项D错误，减法结果与被减数大小关系取决于减数符号及绝对值，如3-(-2)=5，结果比被减数大。2.根据苏教版七年级数学上册第2单元“有理数的乘法”内容，若两个有理数相乘，下列结论恒成立的是（）A.负数乘以负数的结果一定是负数，因为负负得负是基本运算规则B.任何数乘以0的结果都是0，但0乘以任何数可能不为0，这是数学中的特例C.若两个数的乘积为正数，则这两个数要么都是正数，要么都是负数D.若a×b=0，则a和b中至少有一个数为0，但可能两个数同时为0参考答案：C解析：选项C正确，因为根据有理数乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，因此乘积为正数时，两数符号必须相同。选项A错误，负负得正，如(-2)×(-3)=6。选项B错误，0乘以任何数都等于0，这是数学中的零乘性质。选项D错误，a×b=0时，a和b可能同时为0，但至少一个为0是充分不必要条件，表述不完全准确。3.在苏教版七年级数学上册第2单元“有理数的除法”中，下列关于除法与乘法关系的描述，最准确的是（）A.除法是乘法的逆运算，但两者运算符号规则完全相同，因此可以直接互换B.有理数的除法可以通过将除数取倒数后转化为乘法，但除数不能为0，而乘法中0作为因数无意义C.若a÷b=c，则a=c×b，但若b=0，则除法无意义，而乘法中0作为因数始终成立D.除法运算的结果一定比被除数小，因为除以一个非零数会“缩小”数值参考答案：B解析：选项B正确，因为根据有理数除法定义，a÷b=a×(1/b)，且除法要求除数不为0，而乘法中0作为因数仍成立（结果为0）。选项A错误，虽然除法是乘法的逆运算，但符号规则不同（如减法与加法），不能直接互换。选项C错误，虽然a÷b=c等价于a=c×b，但除法对除数有限制（不能为0），而乘法无此限制。选项D错误，除法结果与被除数大小关系取决于除数符号及绝对值，如8÷(-2)=-4，结果比被除数小，但(-8)÷(-2)=4，结果比被除数大。4.根据苏教版七年级数学上册第2单元“有理数的乘方”内容，下列关于幂的运算性质，错误的是（）A.若a≠0，则a⁰=1，这是数学中的零指数幂定义，适用于任何非零底数B.(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ，这是幂的积的乘方性质，但要求n必须为正整数C.(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ，这是幂的乘方性质，但要求a必须为正数，否则可能因负数幂产生虚数D.a⁻ⁿ=1÷aⁿ，这是负整数指数幂的定义，适用于a≠0且n为正整数参考答案：B解析：选项B错误，因为幂的积的乘方性质(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ要求n为任意整数，而题目中限定n为正整数，表述不完整。选项A正确，零指数幂定义a⁰=1（a≠0）是数学标准。选项C错误，幂的乘方性质(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ对a无符号限制，但若a为负数且n为奇数时，结果为负数，而非虚数。选项D正确，负整数指数幂定义a⁻ⁿ=1÷aⁿ（a≠0）是标准运算。5.在苏教版七年级数学上册第2单元“科学记数法”中，下列关于用科学记数法表示的数的运算，正确的是（）A.若将3.2×10³与2.5×10⁴相乘，可直接将系数相乘（3.2×2.5）并相加指数（3+4），得到8×10⁷B.若将6×10⁵除以3×10²，可直接将系数相除（6÷3）并相减指数（5-2），得到2×10³C.科学记数法中的指数n必须为整数，因此不能表示如π×10¹•²这样的非整数指数形式D.若将1.5×10⁻³与4×10⁻⁵相乘，结果应为6×10⁻⁸，因为系数相乘（1.5×4）为6，指数相加（-3+(-5)）为-8参考答案：B解析：选项B正确，因为根据科学记数法运算法则，(a×10ᵐ)÷(b×10ⁿ)=(a÷b)×10ᵐ⁻ⁿ，因此6×10⁵÷3×10²=(6÷3)×10³=2×10³。选项A错误，相乘时应将系数相乘（3.2×2.5=8）并相加指数（3+4=7），得到8×10⁷，但题目中指数相加错误。选项C错误，科学记数法指数n可以是整数或负整数，如1.2×10¹•²可表示为1.2×10²（若n为整数部分），但标准形式要求n为整数。选项D错误，相乘时系数1.5×4=6，指数-3+(-5)=-8，结果应为6×10⁻⁸，但题目中未考虑系数乘积的精确性，若系数为1.5×4=6，则结果正确，但若系数为1.5×4=6.0，则应保留一位小数，结果为6.0×10⁻⁸。6.根据苏教版七年级数学上册第2单元“近似数与有效数字”内容，下列关于近似数的说法，正确的是（）A.近似数3.0×10⁴的有效数字是3和0，因为科学记数法中指数部分不计入有效数字B.将圆周率π精确到两位有效数字的结果是3.1，因为π≈3.14159，第三位1四舍五入后进位C.若测量结果为2.40cm，则其精确到0.01cm，因此有效数字是2、4、0，共3个D.近似数50.0的精确度与近似数500的精确度相同，因为两者都表示到个位参考答案：C解析：选项C正确，因为2.40cm中最后一位0表示测量精确到0.01cm，有效数字包括所有非零数字及中间的0，共3个。选项A错误，科学记数法中系数部分的所有数字均为有效数字，3.0×10⁴的有效数字是3和0，共2个。选项B错误，π精确到两位有效数字应为3.1，但π≈3.14159，第三位1四舍五入后不进位，因为下一位是5，应进位，结果为3.1。选项D错误，50.0精确到0.1，500精确到100，精确度不同。7.在苏教版七年级数学上册第2单元“相反数与绝对值”中，下列关于绝对值的性质，错误的是（）A.若a是负数，则|a|=-a，因为绝对值是数轴上点到原点的距离，负数取相反数后为正B.|a|+|b|≥|a+b|，这是三角不等式在绝对值中的体现，但仅当a、b同号时等号成立C.若|a|=|b|，则a=b，这是绝对值的基本性质，但a和b可能互为相反数D.|a×b|=|a|×|b|，这是绝对值的乘法性质，适用于任何有理数a和b参考答案：C解析：选项C错误，因为|a|=|b|时，a和b可能相等，也可能互为相反数，如|3|=|-3|，但3≠-3。选项A正确，绝对值定义|a|为a的非负值，负数绝对值等于其相反数。选项B正确，三角不等式|a|+|b|≥|a+b|成立，且仅当a、b同号时等号成立。选项D正确，绝对值乘法性质|a×b|=|a|×|b|对任何有理数均成立。8.根据苏教版七年级数学上册第2单元“有理数混合运算”的运算顺序，下列表达式计算正确的是（）A.5-(-3)×2÷(-4)+1=5+6÷(-4)+1=5-1.5+1=4.5B.(-2)²÷(-1)+(-3)×(-4)=4÷(-1)+12=-4+12=8C.10÷[3+(-2)×(-3)]=10÷[3-6]=10÷(-3)=-3•33D.(-5)+(-2)²-3×(-4)=-5+4+(-12)=-13参考答案：B解析：选项B正确，运算顺序为：先乘方(-2)²=4，再除法4÷(-1)=-4，最后加法-4+12=8。选项A错误，运算顺序错误，应先乘除后加减，正确计算为5-(-6)÷(-4)+1=5-1.5+1=4.5，但题目中除法符号处理错误。选项C错误，括号内运算顺序错误，应先乘法(-2)×(-3)=6，再加减3+6=9，正确计算为10÷9≈1.11，题目中符号处理错误。选项D错误，运算顺序错误，应先乘方(-2)²=4，再乘法3×(-4)=-12，最后加减-5+4-12=-13，但题目中符号处理错误。9.在苏教版七年级数学上册第2单元“有理数大小比较”中，下列关于数轴上数的大小关系，正确的是（）A.若a、b为数轴上两点，且a在b左侧，则a>bB.若|a|>|b|，则a>b，因为绝对值大的数一定更“大”C.若a=-3，b=2，则|a|>|b|，因为|-3|=3，|2|=2，3>2D.若a、b为数轴上两点，且a在原点右侧，b在原点左侧，则a>b参考答案：C解析：选项C正确，因为|-3|=3，|2|=2，3>2，绝对值大的负数对应的原点距离更远，数值更“大”（绝对值意义上）。选项A错误，数轴上左侧数值小于右侧，因此a<b。选项B错误，绝对值大的数不一定更大，如a=-5，b=2，|a|=5>|b|=2，但a<b。选项D错误，原点右侧为正数，原点左侧为负数，正数始终大于负数，但题目未明确a、b具体数值，无法直接比较。10.根据苏教版七年级数学上册第2单元“有理数运算在实际问题中的应用”，下列关于温度变化的计算，正确的是（）A.若某地最高气温为35℃，最低气温为-10℃，则日温差为35-(-10)=45℃，这是绝对温差B.若气温从-5℃下降到-12℃，则温度变化量为-5-(-12)=7℃，表示温度上升了7℃C.若两地气温分别为15℃和-8℃，则两地气温差为15-(-8)=23℃，这是相对温差D.若气温从0℃上升至10℃，则温度变化量为10-0=10℃，表示温度上升了10℃参考答案：D解析：选项D正确，因为温度变化量=10℃-0℃=10℃，表示温度上升了10℃。选项A错误，日温差应为35℃-(-10℃)=45℃，但题目中“绝对温差”表述不准确，实际温差即运算结果。选项B错误，温度下降应计算为-5℃-(-12℃)=7℃，表示温度上升了7℃，但题目中“温度上升”表述错误。选项C错误，两地气温差即运算结果23℃，但“相对温差”表述不准确，实际温差即运算结果。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a=-3，b=5，则|a-b|=_______，且a-b=_______。参考答案：8；-8解析：|a-b|=|-3-5|=|-8|=8，a-b=-3-5=-8。2.若(2x-1)⁵的展开式中x的系数为80，则x的指数为_______。参考答案：3解析：根据二项式定理，(2x-1)⁵的展开式中x的系数为C₅³(2)³(-1)²=10×8×1=80，因此x的指数为3。3.将-0.00045用科学记数法表示为_______×10⁻⁴。参考答案：4.5解析：-0.00045=-4.5×10⁻⁴，因此系数为4.5。4.若|a|=5，|b|=3，且a、b同号，则a+b=_______。参考答案：8或-8解析：a=5，b=3时a+b=8；a=-5，b=-3时a+b=-8。5.若a÷b=2，b÷c=3，则a÷c=_______。参考答案：6解析：a÷b=2即a=2b，b÷c=3即b=3c，因此a=2b=6c，a÷c=6。6.若(3x+2y)²-(3x-2y)²=0，则x与y的关系为_______。参考答案：x²=y²解析：根据平方差公式，(3x+2y)²-(3x-2y)²=[(3x+2y)+(3x-2y)]×[(3x+2y)-(3x-2y)]=12x×4y=0，因此x=0或y=0，但若x≠0，则y=0，反之亦然，即x²=y²。7.若a、b为有理数，且|a|+|b|=0，则a=_______，b=_______。参考答案：0；0解析：绝对值非负，|a|+|b|=0时，a、b均必须为0。8.若将圆周率π精确到三位有效数字，则π≈_______。参考答案：3.142解析：π≈3.14159，精确到三位有效数字为3.142。9.若a×b=0，且a≠0，则b=_______。参考答案：0解析：有理数乘积为0时，至少有一个因数为0，因此b=0。10.若气温从-8℃上升至5℃，则温度变化量为_______℃。参考答案：13解析：温度变化量=5℃-(-8℃)=5℃+8℃=13℃。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a、b为有理数，且a>b，则|a|>|b|，这是绝对值的基本性质。参考答案：×解析：反例：a=2，b=-3，a>b但|a|=2<|b|=3，因此该命题错误。2.若(2x-1)⁵的展开式中常数项为-10，则x的指数为0。参考答案：×解析：展开式中常数项为C₅₂(2)²(-1)³=-40，因此该命题错误。3.若a×b=0，则a=0或b=0，这是有理数乘法的零乘性质。参考答案：√解析：有理数乘积为0时，至少有一个因数为0，这是基本性质。4.若|a|=|b|，则a=b，这是绝对值的基本性质。参考答案：×解析：反例：a=3，b=-3，|a|=|b|=3但a≠b，因此该命题错误。5.若a、b为有理数，且a>b，则a×c>b×c对任意c成立。参考答案：×解析：若c<0，则不等号方向改变，如a=2，b=1，a>b但a×(-1)=-2<b×(-1)=-1，因此该命题错误。6.若a⁻ⁿ=1÷aⁿ，则a必须为非零数。参考答案：√解析：负整数指数幂定义要求a≠0，否则分母为0无意义。7.若将1.234精确到两位有效数字，则结果为1.2。参考答案：√解析：1.234精确到两位有效数字为1.2，因为第三位4四舍五入后不进位。8.若a、b为数轴上两点，且a在b右侧，则a<b。参考答案：×解析：数轴上右侧数值大于左侧，因此a>b。9.若a×b=0，且a≠0，则b必须为0。参考答案：√解析：有理数乘积为0时，至少有一个因数为0，因此b=0。10.若a、b为有理数，且|a|+|b|=0，则a、b均必须为0。参考答案：√解析：绝对值非负，|a|+|b|=0时，a、b均必须为0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述有理数减法的运算规则，并举例说明如何将减法转化为加法进行计算。参考答案：有理数减法规则：a-b=a+(-b)，即减去一个数等于加上它的相反数。例如，5-(-3)=5+3=8。2.解释科学记数法中系数a的范围及指数n的意义，并举例说明如何将3250用科学记数法表示。参考答案：科学记数法中系数a满足1≤|a|<10，指数n为整数，表示小数点移动位数。3250用科学记数法表示为3.25×10³。3.说明绝对值的几何意义，并举例说明如何计算|a-b|的值。参考答案：绝对值表示数轴上点到原点的距离，|a-b|表示a、b两点间的距离。例如，a=3，b=-2，|3-(-2)|=|3+2|=5。4.解释有理数混合运算的运算顺序，并举例说明如何计算(-2)²÷(-1)+(-3)×(-4)。参考答案：混合运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内。(-2)²÷(-1)+(-3)×(-4)=4÷(-1)+12=-4+12=8。5.说明近似数与有效数字的区别，并举例说明如何确定3.0500的有效数字。参考答案：近似数是带有误差的数值，有效数字是精确的数字。3.0500的有效数字是3、0、5、0，共4个，因为最后一位0表示测量精确到0.0001。6.解释有理数大小比较的数轴法则，并举例说明如何比较-5和-3的大小。参考答案：数轴上右侧数值大于左侧。-5在-3左侧，因此-5<-3。7.说明有理数乘方的运算性质，并举例说明如何计算(-2)⁴。参考答案：乘方性质：同号得正，异号得负，绝对值相乘。(-2)⁴=16。8.解释有理数在实际问题中的应用，并举例说明如何计算温度从-10℃上升至20℃的变化量。参考答案：实际应用如温度变化量=20℃-(-10℃)=30℃，表示温度上升了30℃。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某地一周气温变化如下：周一-5℃，周二0℃，周三3℃，周四-2℃，周五1℃，周六-4℃，周日2℃。（1）求这一周的最高气温与最低气温的差值；（2）若将气温精确到整数位，求这一周的平均气温。参考答案：（1）最高气温3℃，最低气温-5℃，差值3-(-5)=8℃。（2）平均气温=(-5+0+3-2+1-4+2)/7=-3/7≈-0.43℃，精确到整数位为-1℃。2.若a=2，b=-3，c=5，求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值。参考答案：|2-(-3)|+|-3-5|+|5-2|=5+8+3=16。3.将下列各数用科学记数法表示：（1）0.000567；（2）-123000。参考答案：（1）0.000567=5.67×10⁻⁴；（2）-123000=-1.23×10⁵。4.若a、b为有理数，且a×b=0，a+b=5，求a、b的值。参考答案：a×b=0时，a=0或b=0。若a=0，则b=5；若b=0，则a=5。因此a、b的值分别为0和5（顺序无关）。5.若将圆周率π精确到三位有效数字，则π≈3.14。若a=π，b=3.14，求|a-b|的值。参考答案：π≈3.14159，3.14≈3.14000，|π-3.14|=|3.14159-3.14000|=0.00159。6.若气温从-8℃下降至-15℃，再上升至-5℃，求温度变化量的总和。参考答案：总变化量=(-15)-(-8)+(-5)-(-8)=-15+8-5+8=-4℃。7.若a、b为数轴上两点，且a在b右侧3个单位，b在原点左侧2个单位，求|a-b|的值。参考答案：b在原点左侧2个单位，b=-2；a在b右侧3个单位，a=-2+3=1，|a-b|=|1-(-2)|=3。8.若将1.2345精确到两位有效数字，则结果为1.2。若a=1.2345，b=1.2，求|a-b|的值。参考答案：1.2345≈1.23，1.2≈1.20，|1.2345-1.20|=0.0345。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.C10.D二、填空题1.8；-812.313.4.514.8或-815.616.x²=y²17.0；02.3.14219.020.13三、判断题1.×22.×23.√24.×25.×26.√27.√28.×29.√30.√四、简答题