2026年天津市人教版初中数学八年级上册第7章同步练习题

2026年天津市人教版初中数学八年级上册第7章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误。2.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：根据平行线分线段成比例定理，DE∥BC⇒AD/DB=AE/EC⇒2/4=3/EC⇒EC=6，但需注意题目中AD+DB=6，故EC=EC=2，正确选项为B。3.如图，已知点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，若△APB的面积为3，则k的值为（）A.3B.6C.9D.12解析：点P（a，b）在反比例函数图象上⇒ab=k，△APB的面积S=1/2×|a|×|b|=3⇒|ab|=6⇒k=6，正确选项为B。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AC上，DE⊥AB于点E，若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1∶2，则AD的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：设AD=x，则CD=6-x，△ADE的面积为1/2×x×DE，△CDE的面积为1/2×（6-x）×DE，根据面积比1∶2⇒x/（6-x）=1/2⇒x=2，正确选项为A。5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：斜边长c=√（6²+8²）=10cm，斜边上的高h=（6×8）/10=4.8cm，正确选项为B。6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=3，AD=2，BC=4，则对角线BD的长度为（）A.√13B.√15C.√17D.5解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=AD=2，AE=AB-DE=1，BE=√（DE²+AE²）=√5，在Rt△BDE中，BD=√（BE²+DE²）=√（5+4）=√9=3，正确选项为A。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.0B.1C.2D.4解析：根据判别式△=0⇒（-2）²-4×1×m=0⇒4-4m=0⇒m=1，正确选项为B。8.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：设AB与CD的距离为d，根据相交弦定理，OE²=AE×BE=CE×DE⇒3²=（4-d）（4+d）=16-d²⇒9=16-d²⇒d²=7⇒d=√7≈2.6，最接近的选项为B。9.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且过点（0，-3），则该抛物线的解析式为（）A.y=2x²-2x-3B.y=-2x²+2x-3C.y=2x²-2x+3D.y=-2x²+2x+3解析：顶点式y=a（x-1）²-4，代入（0，-3）⇒a（0-1）²-4=-3⇒a=1，故解析式为y=（x-1）²-4=x²-2x-3，正确选项为A。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为（）A.540°B.720°C.900°D.1080°解析：五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数为________°。参考答案：60°解析：三角形内角和为180°⇒∠C=180°-45°-75°=60°。2.若反比例函数y=的图象经过点（-2，3），则k的值为________。参考答案：-6解析：点（-2，3）在图象上⇒-2×3=k⇒k=-6。3.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4cm，BC=5cm，则对角线AC的长度为________cm。参考答案：√41解析：过点D作DE⊥AB于E，则DE=BC=5cm，AE=AB=4cm，AC=√（AE²+DE²）=√（4²+5²）=√41。4.若关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。参考答案：m＜-6或m＞6解析：根据判别式△>0⇒m²-4×1×9>0⇒m²>36⇒m∈（-∞，-6）∪（6，+∞）。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高为________。参考答案：2.4解析：斜边AB=√（3²+4²）=5，△ABC的面积S=1/2×3×4=6，斜边上的高h=（3×4）/5=2.4。6.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，则腰长为________cm。参考答案：7解析：设腰长为x，则2x+6=20⇒x=7。7.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，则∠C的度数为________°。参考答案：70°解析：圆内接四边形对角互补⇒∠C=180°-∠A=180°-70°=110°。8.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且过点（1，3）和（3，5），则该抛物线的解析式为________。参考答案：y=x²解析：对称轴x=2⇒-b/2a=2⇒b=-4a，代入（1，3）和（3，5）联立方程组解得a=1，b=-4，c=0，故解析式为y=x²。9.在直角坐标系中，将点（3，2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个个单位长度，得到点P的坐标为________。参考答案：（7，-1）解析：平移后坐标为（3+4，2-3）=（7，-1）。10.已知一个多边形的内角和为1260°，则该多边形的边数为________。参考答案：9解析：设边数为n，则（n-2）×180°=1260°⇒n=9。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们的面积比也为1∶2。参考答案：错误解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，故面积比为1∶4。2.在Rt△ABC中，若∠A=30°，则斜边上的高是斜边的一半。参考答案：正确解析：在30°-60°-90°直角三角形中，斜边上的高是对应30°角的邻边的一半。3.若反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＞0。参考答案：错误解析：反比例函数图象在第二、四象限⇒k＜0。4.在四边形ABCD中，若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形。参考答案：正确解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。5.若关于x的一元二次方程x²+mx+n=0有两个负数根，则m＞0且n＞0。参考答案：正确解析：根据韦达定理，两根之和为-m＜0⇒m＞0，两根之积为n＞0。6.在圆中，相等的弦所对的圆心角相等。参考答案：正确解析：在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等。7.若一个多边形的内角和为900°，则该多边形是六边形。参考答案：正确解析：设边数为n，则（n-2）×180°=900°⇒n=6。8.抛物线y=ax²+bx+c的开口方向由a的符号决定，a越大开口越大。参考答案：错误解析：a的绝对值越大开口越大，a＞0开口向上，a＜0开口向下。9.在等腰梯形中，底角相等。参考答案：错误解析：等腰梯形的两腰相等，底角不一定相等。10.若点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=1。参考答案：正确解析：反比例函数y=的图象上任意一点（a，b）满足ab=k，若k=1，则ab=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=10cm，求AC的长度。参考答案：AC=5（√2+√3）cm解析：∠C=180°-60°-45°=75°，设AC=x，由正弦定理⇒x/sin45°=10/sin60°⇒x=10×（√2/2）/（√3/2）=10√6/3⇒x=5（√2+√3）。2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4，BC=5，求对角线AC的长度。参考答案：AC=√41解析：过点D作DE⊥AB于E，DE=BC=5，AE=AB=4，AC=√（AE²+DE²）=√41。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个不相等的正数根，求p、q的取值范围。参考答案：p>0，q>0，p²>4q解析：根据韦达定理，两根之和p>0，两根之积q>0，判别式p²-4q>0⇒p²>4q。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，DE⊥AB于点E，若△ADE的面积与△CDE的面积之比为1∶2，求AD的长度。参考答案：AD=2解析：设AD=x，则CD=6-x，△ADE的面积为1/2×x×DE，△CDE的面积为1/2×（6-x）×DE，面积比1∶2⇒x/（6-x）=1/2⇒x=2。5.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。参考答案：腰长为7cm解析：设腰长为x，则2x+6=20⇒x=7。6.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=70°解析：圆内接四边形对角互补⇒∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°。7.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且过点（1，3）和（3，5），求该抛物线的解析式。参考答案：y=x²解析：对称轴x=2⇒-b/2a=2⇒b=-4a，代入（1，3）和（3，5）联立方程组解得a=1，b=-4，c=0，故解析式为y=x²。8.在直角坐标系中，将点（3，2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，求点P的坐标。参考答案：P（7，-1）解析：平移后坐标为（3+4，2-3）=（7，-1）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，∠A=60°，求对角线AC和BD的长度。参考答案：AC=√52，BD=√32解析：过点D作DE⊥AB于E，DE=BC=4，AE=AB=6，AC=√（AE²+DE²）=√52；过点B作BF⊥CD于F，BF=DE=4，CF=BC=4，BD=√（BF²+CF²）=√32。2.若关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。参考答案：m∈（-∞，-6）∪（6，+∞）解析：根据判别式△>0⇒m²-4×1×9>0⇒m²>36⇒m∈（-∞，-6）∪（6，+∞）。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求斜边AB上的高。参考答案：高为2.4cm解析：斜边AB=√（3²+4²）=5，△ABC的面积S=1/2×3×4=6，斜边上的高h=（3×4）/5=2.4cm。4.已知一个等腰三角形的周长为20cm，底边长为6cm，求腰长。参考答案：腰长为7cm解析：设腰长为x，则2x+6=20⇒x=7。5.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=110°，∠D=70°解析：圆内接四边形对角互补⇒∠C=180°-∠A=110°，∠D=180°-∠B=70°。6.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且过点（1，3）和（3，5），求该抛物线的解析式。参考答案：y=x²解析：对称轴x=2⇒-b/2a=2⇒b=-4a，代入（1，3）和（3，5）联立方程组解得a=1，b=-4，c=0，故解析式为y=x²。7.在直角坐标系中，将点（3，2）先沿x轴向右平移4个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，求点P的坐标。参考答案：P（7，-1）解析：平移后坐标为（3+4，2-3）=（7，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.A5.B6.A7.B8.B9.A10.A解析：略（同试卷内容）二、填空题1.60°12.-613.√4114.m∈（-∞，-6）∪（6，+∞）15.2.42.717.110°18.y=x²19.（7，-1）20.9解析：略（同试卷内容）三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√2.√27.√28.×29.×30.√解析：略（同试卷内容）四、简答题1.5（√2+√3）cm解析：∠C=75°，设AC=x，由正弦定理⇒x/sin45°=10/sin60°⇒x=10×（√2/2）/（√3/2）=10√6/3⇒x=5（√2+√3）。2.√41解析：过点D作DE⊥AB于E，DE=BC=5，AE=AB=4，AC=√（AE²+DE²）=√41。3.p>0，q>0，p²>4q解析：两根之和p>0，两根之积q>0，判别式p²-4q>0⇒p²>4q。4.2解析：设AD=x，则CD=6-x，△ADE的面积为1/2×x×DE，△CDE的面积为1/2×（6-x）×DE，面积比1∶2⇒x/（6-x）=1/2⇒x=2。5.7cm解析：设腰长为x，则2x+6=20⇒x=7。