2024届唐山市林西中学中考数学全真模拟试题含解析

2024届唐山市林西中学中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.函数y=GT的自变量x的取值范围是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

2.下列说法正确的是（）

A.2a2b与—2b2a的和为0

B.—乃的系数是；，次数是4次

33

C.2x2y-3y2-1是3次3项式

D.若x2y3与一;三丁是同类项

3.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入

一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是

（）

4.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中

摸出三个球.下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

5.如图，二次函数y=ax2+bx+c（际0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,xi,其中-IVxiVO,

1<X2<2,下列结论：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中结论正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,

B两个样本的下列统计量对应相同的是()

A.平均数B.标准差C.中位数D.众数

7.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为最甲=89分，x&=89

分，S甲2=195,Si=L那么成绩较为整齐的是()

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

8.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将

△OAB按顺时针方向旋转6」0。，得到AOAB。那么点A，的坐标为()

A.(2,273)B.(-2,4)C.(-2,272)D.(-2,273)

9.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为()

BC.D.立

7147

)

B.J_C.-6D.6

11.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回，再随机地

摸出一个小球.则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）

1131

A.—B.—C.—D.一

168164

12.如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将.AD后沿AE折叠至△ADE处，AD,CE交于点F,若48=52。,

ZDAE=20°,则NFED'的大小为（）

A.20°B.30°C.36°D.40°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E,交边AD于点F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是.

31。

B'-----------C

13x

14.分式方程------,一=0的解为x=.

x+2x"-4

15.因式分解：x3-2x2y+xy2=.

16.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A,B为格点

（I）AB的长等于—

3

（II）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C,使得CA=CB且AABC的面积等于大，并简要说明点C

2

的位置是如何找到的__________________

17.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是.

18.分解因式：a3-a-.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是棚高AB=L5m,长d=10m,棚顶与地面的夹角为

ZACB=Z10.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：sin27°=0.45,

cos27°=0.89,tan27°=0.51)

A

BC

20.（6分）如图，已知。O中，AB为弦，直线PO交。O于点M、N,POLAB于C,过点B作直径BD,连接AD、

BM、AP.

（1）求证：PM/7AD；

（2）若NBAP=2NM,求证：PA是。。的切线；

（3）若AD=6,tanZM=—,求。O的直径.

2

A

21.（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=J§\P是BC边上的一点，且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，△PFB能否由都

经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

旋转方向和平移距离）

DCDECDEC

图①图②图③

22.（8分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。。的切线，E为BC的中点，连接

AE、DE.

求证：DE是。O的切线；设ACDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

D,

CEB

求tan/BAC的值；在（1）的条件下，若AE=30\求。O的半径长.

23.（8分）先化简，再求值：（1-—匚）+"-*+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

a—1a—a

24.（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标

有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后

摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，

某顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到____元购物券，至多可得到_______元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

25.（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销

售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包.试

确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）

与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这

种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

26.（12分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

27.（12分）如图，。。是RtAABC的外接圆，ZC=90°,tanB=-,过点B的直线I是。O的切线，点D是直线I

2

上一点，过点D作DELCB交CB延长线于点E,连接AD,交。O于点F,连接BF、CD交于点G.

(1)求证：AACBsaBED；

(2)当ADLAC时，求一史的值；

CG

(3)若CD平分NACB,AC=2,连接CF,求线段CF的长.

备用图备用图

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解题分析】

根据二次根式的意义，被开方数是非负数.

【题目详解】

根据题意得尤-120,

解得

故选D

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数.

2、C

【解题分析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【题目详解】

A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

22

B、一g2b的系数是一兀，次数是3次，此选项错误；

33

C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、&x2y3与-gx3y2相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

3、A

【解题分析】

根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案.

【题目详解】

该几何体的俯视图是：K.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键.

4、A

【解题分析】

根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.

【题目详解】

A、是必然事件；

B、是随机事件，选项错误；

C、是随机事件，选项错误；

D、是随机事件，选项错误.

故选A.

5、D

【解题分析】

由抛物线的开口向下知a<0,

与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0,

b

对称轴为x=-----vl,Va<0,**•2a+b<0,

2a

而抛物线与X轴有两个交点,•••/-4ac>0,

当x=2时，y=4a+2b+c<0,当x=l时，a+b+c=2.

4"，二>2,/.4ac-Z?2<8a,b2+8a>4ac,

4a

V®a+b+c=2,贝!|2a+2b+2c=4,(2)4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a-c<-4,4a-2c<-8,

上面两个相加得到6a<-6,1.故选D.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数丁=奴2+陵+。(。/0)中，a的符号由抛物线

的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；b的符号由对称轴位置与a的符号决定；

抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：

设样本A中的数据为x“则样本B中的数据为「=》+2,

则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2,只有标准差没有发生变化.

故选B.

考点：统计量的选择.

7、B

【解题分析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【题目详解】

成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

8、D

【解题分析】

分析：作轴于C,如图，根据等边三角形的性质得04=03=4,AC=OC=2,/BOA=60,则易得A点坐标

和。点坐标，再利用勾股定理计算出50="与=2相,然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋

转的性质得NAOA=NBOB'=60,OA=OB=04=08,则点4与点B重合，于是可得点£的坐标.

VAOAB是边长为4的等边三角形

OA=OB=4,AC=0C=2,ABOA=60,

•*.A点坐标为(-4,0),。点坐标为(0,0),

在RtABOC中,6C="2-2?=2后

.•.5点坐标为(-2,2百)；

•••△045按顺时针方向旋转60，得到AO4配，

ZAOA1=NBOB，=60,OA=OB=OA=OB',

点4与点B重合，即点4的坐标为(-2,26)，

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

9、B

【解题分析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=1,ZHDE=60°,△BCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，贝何求sinNAFG的值.

【题目详解】

解：如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

•.,四边形ABCD是菱形，AB=4,ZDAB=60°,

，AB=BC=CD=AD=4,NDAB=NDCB=60°,DC#AB

.".ZHDE=ZDAB=60°,

•••点E是CD中点

1

,\DE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,ZHDE=60°

/.DH=1,HE=73

；.AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AEKAT+HE?=1S

.*.AN=NE=V7,AE±GF,AF=EF

VCD=BC,ZDCB=60°

...△BCD是等边三角形，且E是CD中点

ABEICD,

VBC=4,EC=1

-,.BE=1^

VCD//AB

.•.ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=U+(AB-EF)L

7

•\EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=/EFG,

EN_币_2币

.,.sin/EFG=sin/AFG=EF77,故选B.

2

【题目点拨】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

10、A

【解题分析】

解：-6的倒数是故选A.

11,C

【解题分析】

列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可.

解：

共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为

16

故选c.

12>C

【解题分析】

由平行四边形的性质得出ND=NB=52。，由折叠的性质得：ND，=/D=52。，ZEAD,=ZDAE=20°,由三角形的外角性

质求出NAEF=72。，由三角形内角和定理求出NAED，=108。，即可得出NFED，的大小.

【题目详解】

,••四边形ABCD是平行四边形，

.,./D=/B=52。，

由折叠的性质得：ND'=ND=52。，NEAD'=/DAE=20。，

ZAEF="+^DAE=520+20°=72°，/AED'=180。—^EAD'-"'=108。，

^FED'=108°-72°=36°；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质

和折叠的性质，求出NAEF和NAED，是解决问题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、+下

【解题分析】

因为以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r,

求得圆D与圆O的半径代入计算即可.

【题目详解】

连接OA、OD,过O点作ON_LAE,OM1AF.

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

•••四边形ABCD是矩形

ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

•*.四边形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

°A=^/22+12=y/5QD=+3?=-\/10

•••以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，则圆D与圆O相交

【题目点拨】

本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.

14、-1

【解题分析】

【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得.

【题目详解】两边同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)/0,

所以x=-l是分式方程的解，

故答案为：-1.

【题目点拨】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

15、

【解题分析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【题目详解】

解：原式-2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x(x-j)2

【题目点拨】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

3

16、75取格点P、N(SAPAB=5),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所

求.

【解题分析】

(I)利用勾股定理计算即可；

3

(II)取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【题目详解】

解：(I)AB=6+F=75,

故答案为有.

3

(II)如图取格点P、N(使得SAPAB=—),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为

2

所求.

3

故答案为：取格点P、N(SAPAB=-),作直线PN,再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C,点C即为所求.

2

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思

考问题，属于中考常考题型.

1

17、

3

【解题分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概

率的大小.

【题目详解】

•.•一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，

21

.•.从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为：--=

2+43

故答案为」.

3

【题目点拨】

本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18、a(a+1)(a-1)

【解题分析】

解：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).故答案为：a(a+1)(a-1).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、33.3

【解题分析】

根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.

【题目详解】

解.-Ar-AB-

•AC——L5——

sinZACBsin27°0.453

二矩形面积=10xWB33.3(平方米)

3

答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1；

【解题分析】

(1)根据平行线的判定求出即可；(2)连接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根据切线的判

定得出即可；(3)设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=^x,求出MN=2x+^x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=^AD=3,求出x即可.

22

【题目详解】

(1)；BD是直径，

.\ZDAB=90°,

VPO1AB,

.\ZDAB=ZMCB=90o,

APM/ZAD；

(2)连接OA,

；OB=OM,

NM=NOBM,

/.ZBON=2ZM,

■:NBAP=2NM,

，ZBON=ZBAP,

VPO±AB,

.\ZACO=90°,

•,.ZAON+ZOAC=90°,

VOA=OB,

:.ZBON=ZAON,

，ZBAP=ZAON,

/.ZBAP+ZOAC=90o,

/.ZOAP=90°,

VOA是半径，

，PA是。O的切线；

(3)连接BN,

则NMBN=90°.

1

tanZM=—，

2

•BC_1

"a7"2,

设BC=x,CM=2x,

；MN是。O直径，NM1AB,

:.NMBN=NBCN=/BCM=90°,

ZNBC=ZM=900-ZBNC,

/.△MBC^ABNC,

.BCMC

,•NLBC'

/.BC2=NCXMC,

1

/.NC=-x,

2

1

；.MN=2x+—x=2.1x,

2

1

.,.OM=-MN=1.21x,

2

\OC=2x-1.21x=0.71x,

是BD的中点，C是AB的中点，AD=6,

1

/.OC=0.71x=-AD=3,

2

解得：x=4,

.,.MO=1.21x=1.21x4=l,

的半径为1.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此

题的关键，此题有一定的难度.

21、(1)作图见解析；(2)EB是平分NAEC,理由见解析；(3)△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成

一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【解题分析】

【分析】(1)根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；

(2)先求出DE=CE=L进而判断出△ADEgABCE,得出NAED=NBEC,再用锐角三角函数求出NAED,即可得

出结论；

(3)先判断出小AEPg△FBP,即可得出结论.

【题目详解】(1)依题意作出图形如图①所示；

图①

(2)EB是平分NAEC,理由:

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZC=ZD=90°,CD=AB=2,BC=AD=V^,

•••点E是CD的中点，

1

.\DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和△BCE中，＜ZC=ZD=90°,

DE=CE

/.△ADE^ABCE,

/.ZAED=ZBEC,

在RtAADE中，AD=6，DE=1,

,AD

.•.tanNAED二---=J3r，

DE

:.ZAED=60°,

AZBCE=ZAED=60°,

ZAEB=180°-ZAED-ZBEC=600=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=6=G

：心=昱,

33

*»,CP也

在RtACEP中，tanZCEP=—=—,

CE3

/.ZCEP=30°,

:.ZBEP=30°,

:.ZAEP=90°,

VCD/ZAB,

AZF=ZCEP=30o,

*»BPJ3

在R3ABP中，tanNBAP=—=—f

AB3

/.ZPAB=30°,

:.ZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB±AF,

AAP=FP,

/.△AEP^AFBP,

.".△PFB能由都经过P点的两次变换与小PAE组成一个等腰三角形，

变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120。和AEPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【题目点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应

用相关的性质与定理、判断出△AEP之△△FBP是解本题的关键.

22、(1)见解析；(1)tanZBAC^—；(3)。。的半径=1.

2

【解题分析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出/CDB=90。，根据E为BC的中点可以得出DE=BE,

就有NEDB=NEBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性质就可以得出NODE=90。就可以得出结论.

⑴由Si=5Si可得△ADB的面积是小CDE面积的4倍，可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:血.则tan/BAC

的值可求；

(3)由(1)的关系即可知乎=磬，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求。。的半径.

ADAB

【题目详解】

解：(1)连接OD,

.*.OD=OB

.\ZODB=ZOBD,

VAB是直径，

/.ZADB=90°,

.,.ZCDB=90°.

•；E为BC的中点，

；.DE=BE,

.\ZEDB=ZEBD,

:.ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB为直径的。O的切线,

.\AB±BC,

.ZEBO=90°,

.\ZODE=90°,

・・・DE是。O的切线；

(1)VSi=5Si

：•SAADB=1SACDB

・AD2

••—

DC1

•/△BDC^AADB

・AD_DB

**DB-DC

・・.DBi=AD・DC

.DB◎

•(二

AD2

5

tanZBAC==-----.

2

...DB也

(3).tanZBAC=-----二--------

AD2

.•.生=也，得BC=^AB

AB22

；E为BC的中点

.-.BE=—AB

4

.•.在RtAAEB中，由勾股定理得

2

(3五)2=j孝AB+AB,解得AB=4

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股

定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键.

1

23、-

3

【解题分析】

根据分式运算性质,先化简，再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-l代入即可求解.

【题目详解】

a-1-1a(a-l)

解：原式=——-

a-1(a-2)

a

=a^2

•.•a(a+l)=0,解得：a=0或

由题可知分式有意义，分母不等于0,

/.a=-l,

将a=-l代入上；得，

原式=g

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值，中等难度，根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.

24、解：(1)10,50；

(2)解法一(树状图):

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

OO

因此P(不低于30元)=|；

解法二(列表法)：

欠

第V、0102030

0102030

10103040

20203050

30304050

(以下过程同“解法一”)

【解题分析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,

规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50；

⑵解法一（树状图）：

第一次

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

82

因此P（不低于30元）=一=三；

123

解法二（列表法）：

0102030

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

82

因此P（不低于30元）=一=—；

123

考点：列表法与树状图法.

【题目详解】

请在此输入详解！

25、(1)j=-5x+350；(2)w=-5x2+450x-7000(30<x<40)；(3)当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩

所获得的利润w(元)最大，最大利润是1元.

【解题分析】试题分析：(1)根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不

少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

(3)根据第(2)问中的函数解析式和