湖北省十堰市教联体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷（含答案）

湖北省十堰市教联体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．“书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（

）A． B．C． D．3．如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（

）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性C．两点确定一条直线 D．两直线平行，同位角相等4．在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（

）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）A．7cm B．8cm C．10cm D．14cm8．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．以上都不对9．如图，．点在线段上，点在线段上．若与全等，则的长为（）A．2cm B．2.5或 C．2cm或4cm D．2.510．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．如图，已知点在一条直线上，，添加一个条件___________，使（填一个即可）．12．如图，中，，点，分别在边，上，若，则____．13．等腰三角形的周长为24，一边长为6，则腰长为___．14．如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为________.15．如图，在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别是、，则点的坐标为___________．三、解答题16．已知是的三边，化简：．17．如图，中，，是的角平分线．(1)若，求的度数；(2)若、分别是、的中点，，，求的面积．18．如图，C是的中点，．求证：．19．如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线交于点．(1)判断用尺规作出的是___________；(2)尺规作图：作交于点，保留作图痕迹，不写作法．20．如图，四边形中，，，，与相交于点F．

(1)求证：(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．21．如图，，点在边上，和相交于点O．(1)求证：(2)若，求证：22．已知，如图，是的平分线，，点在上，、分别在线段、上．(1)求证：；(2)若，求证：是的垂直平分线．23．综合与探究

小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D．

(1)①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由；(2)拓展延伸：如图2，若，，求的度数．(3)在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示）24．已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．(1)在图1中，当点D在边上时，求证：；(2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由；(3)在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．

参考答案1．A2．C3．B4．C5．B6．B7．A8．C9．C10．A11．（答案不唯一）12．13．914．15．16．解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得：，，移项可得；，原式．17．解：（1），，是的角平分线．；（2）∵、分别是、的中点，∴，∵，，∴．18．证明：∵点C是的中点，∴，又∵，∴，∴，∴．19．（1）解：由作图可知，，故是的垂线；（2）解：作法：以的顶点C为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于点F、G；以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点H；以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点I．连接交于点，即为所求．20．(1)证明：在和中，∴．(2)解：．理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．21．(1)证明：∵，，，∴；(2)证明：∵，，∴，∴，又∵，，∴．22．(1)证明：∵为的平分线，∴，在和中，，∴（），∴；∵点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）；(2)解：由（1）得，，∴，∵，∴，即，∵，∴是的垂直平分线．23．（1）解：①，平分，，，，平分，，，；故答案为：；②的度数不变化，理由如下：∵平分，平分，∴，∵，∴，，，的度数不发生变化；（2）解：由（1）②知：，∵，∴，，；（3）解：∵平