第2课时 一个数除以分数教案

◎◎教学笔记第2课时一个数除以分数▶教学内容教科书P30～31例2及“做一做”，完成教科书P33“练习七”中第4、5题。▶教学目标1.通过具体的问题情境，引导学生探索并理解一个数除以分数的算理及计算方法，能正确地进行分数除法的计算。2.进一步培养学生的推理、概括能力和运用数形结合的方法解决问题的能力。3.激发学生学习数学的兴趣，体会学习数学的价值。▶教学重点掌握一个数除以分数的计算方法并能熟练地进行相关计算。▶教学难点理解一个数除以分数的算理。▶教学准备课件。▶教学过程一、复习铺垫，迁移导入1.课件出示习题。师：请同学们完成上面两道题，然后说一说第2题是怎样计算的。学生交流并汇报。2.导入课题。师：当除数是整数时，可以转化为乘这个整数的倒数。那么，当除数是分数的时候，又该怎么计算呢？今天这节课我们接着学习除数是分数的分数除法。（板书课题：一个数除以分数）【设计意图】通过复习行程问题和分数除以整数的计算方法，使学生进一步明确行程问题中的数量关系式，又引领学生产生迁移类推的意识，为新知识的学习打好基础。二、探究新知，解决问题1.阅读理解，分析问题。（1）课件出示教科书P30例2。【教学提示】教师要保证有足够的时间让学生经历探索【教学提示】教师要保证有足够的时间让学生经历探索“2÷”的过程，通过线段图，帮助学生对算理深入理解，使学生直观地看到由除到乘的转化过程。（2）师：同学们，通过阅读题目，你们能找出已知条件和所求问题吗？【学情预设】引导学生明确：已知小明和小红各自走的时间和路程，要求两人的速度，并比较谁走得快一些。（3）师：同学们，根据题意应该如何列式呢？【学情预设】根据“速度＝路程÷时间”可以列出算式。小明的速度：2÷；小红的速度：÷。2.合作交流，探索算法。（1）师：如何计算2÷？①学生自由猜想，尝试着自己算一算。②汇报交流。【学情预设】学生可能会有如下两种方法：预设1：利用商不变的规律：2÷＝（2×3）÷(×3)＝6÷2＝3。预设2：根据分数除以整数的方法，猜想一个数除以分数也适用：2÷＝2×＝3。（2）画示意图，探索算法。师：除数是分数的分数除法能不能像分数除以整数一样计算呢？我们一起来验证一下。①教师先在黑板上画一条线段表示1小时走的路程，然后提问：怎样在图上表示“小时走了2km”这个条件？同桌讨论后达成共识：将线段平均分成3份，其中2份表示的就是小时走的路程。②师：已知小时走了2km，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。【学情预设】先求小时走的路程，也就是求2km的，即2×，再求3个小时走的路程，即2××3。教师根据汇报，在黑板上完善线段图。③根据思路计算。学生列式计算：2÷＝2××3＝2×＝3（km）。（板书）（3）观察思考，小结算法。学生观察算式，教师提问：除法运算转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的?【学情预设】教师引导学生明确：除法算式转化成了乘法算式，被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。师小结：整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数来计算。【设计意图】创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。3.方法迁移，完善算法。（1）师：刚才我们学会了如何计算2÷，现在请大家尝试计算÷。（2）汇报交流，方法迁移。÷＝×＝2（km）（板书）（3）思考与验证。师：同学们能根据“2÷”的算理说说为什么把“÷”写成“×”吗？怎样验证这种结果是正确的？【学情预设】预设1：先求小时走了多少千米，也就是求km的，算式是×，再求12个小时走了多少千米，算式是××12，即×。预设2：用乘法验算：×2=（km），计算结果是正确的。预设3：用除法验算：÷2=（小时），计算结果是正确的。【设计意图】这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在探索的过程中实现了对算理的理解，创新的火花得以迸发。4.解决问题，概括算法。（1）回到例题情境，回答“谁走得快些”。（2）师：通过上面的计算，你发现了什么？你会用自己的方式表示你发现的规律吗？①引导学生回顾两道分数除法算式的计算过程，用自己的语言概括分数除法的计算方法。②学生概括之后，根据情况补充“不为0的数”。（3）师小结：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。（板书）【设计意图】对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。三、巩固练习，深化理解1.课件展示教科书P31“做一做”第1题。【教学提示】“【教学提示】“做一做”第3题，除了让学生说出结论，还要说明理由。教学时可以与分数乘法中的相应结论比较，使学生发现二者的一致性。2.课件展示教科书P31“做一做”第2题。（1）指名板演，其余学生在教科书上独立完成。要求写清楚计算过程。（2）集体订正，同桌交换批改。【学情预设】少数学生可能把被除数也变成了它的倒数，教师要及时提醒学生注意除法转化为乘法的要点：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。3.课件展示教科书P31“做一做”第3题。（1）学生独立完成。（2）同桌相互说一说自己对商和被除数关系的发现。（3）师生共同小结：被除数不为0时，除数大于1，商小于被除数；除数小于1，商大于被除数。4.课件展示教科书P33“练习七”第4题。（1）分组比赛，看看谁算得又对又快。（2）以“开火车”的形式汇报，集体订正。5.课件展示教科书P33“练习七”第5题。（1）学生大声读题后独立完成。（2）全班交流汇报，说说解题思路。四、课堂小结，反思提升师：这节课我们学习了哪些知识?一个数除以分数的计算方法是什么?▶板书设计▶教学反思这堂课是在一个数除以整数的基础上,让学生从一个数除以整数的计算方法迁移到一个数除以分数。教学过程重在帮助学生理解算理,为了突破这个教学难点,教师应启发学生结合题意画出线段图,并借助线段图来理解一个数除以分数的算理。在这节课的教学中,既要进行数学思想方法的渗透,又要进行算理的教学,并将两者有机地结合在一起。教师能为学生创设自主探索的机会,引导学生通过自己的实践、探索和体验来获取知识,培养学生运用自己已知的知识去解决新问题的能力。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P20第三至五题。三、不计算，在里填“>”“<”或“=”。四、一堆梨重t，把它们装入一些纸箱中，每个纸箱能装t。全部装完需要多少个这样的纸箱？五、一辆汽车行驶km耗油L，照这样计算。1.1L汽油可供这辆汽车行驶多少千米？2.这辆汽车行驶1km需要耗油多少升？参考答案综合训练一、填一填。1.56×4表示(),也表示(2.计算37÷58时,等于37×3.在5,-57,-3,-25,+2.5,-600,125,+3.7,255,2612,-35中,正数有(4.把65升的大豆油平均装进3个杯子中,每个杯子装()升,每杯是大豆油的(5.如图,体育馆的位置用有序数对表示为(1,3),则小明家的位置用有序数对表示为(,),()的位置用有序数对表示为(3,1)。6.在○里填上“>”“<”或“=”。78×56○7897.植树活动中,需给一片树林补种45棵树木。上午种了需补种总数的13,上午种了(8.城市共享单车地图中,每个方格的边长代表50米,小兰从家出发,以50米/分的速度向南行走4分钟就到达学校。学校的位置可用有序数对表示为(,)。图书馆在小明家()方向上。二、选一选。1.计算49×3A.717 B.1C.23 D.2.一瓶饮料有1.5L。乐乐喝了这瓶饮料的35,乐乐喝了(A.15 B.2C.35 D.0.3.下列算式中,商小于被除数的是()。A.34÷12 C.78÷144.李阿姨家养了36只鸡,是养的鸭的只数的98,()?小华解答这个问题时,列算式为36÷98。小华解决的问题是(A.李阿姨家养了多少只鸭 B.李阿姨家养的鸭比鸡少多少只C.李阿姨家一共养了多少只鸭和鸡 D.以上3个答案均不对5.甲数的14等于乙数的15(甲、乙均不为0),则甲数(A.大于 B.小于C.等于 D.以上答案均正确6.做一个布艺小挂件需要25m布料,学校布艺小组存有布料78m,能做多少个布艺小挂件?正确的计算方法是(A.78×25 C.87×527.医院的位置用有序数对可表示为(4,5),()的位置用有序数对表示为(3,2)。A.商场 B.公园 C.书店 D.学校8.一个数的38是12,这个数是(A.32 B.24 C.48 D.509.从景区入口到山顶观景台的同一段游览路线,小明走了13小时,小红走了14小时,(A.小明 B.小红 C.一样快 D.无法确定三、算一算。1.直接写出得数。12×13= 34÷1258÷10= 0÷911= 23÷2.计算下面各题。56×34÷512×23÷14 3.看图列式计算。(1)(2)四、解决问题。1.一款电子阅读器存有160本电子书,第一天推送了全部电子书的18,第二天推送了全部电子书的12.新能源工厂有光伏板200组,风力发电装置的组数是光伏板的35,是储能电池组组数的2(1)风力发电装置有多少组?(2)储能电池组有多少组?3.6名小朋友去买跳绳,每人买一根,有两家商店标价都是20元一根,但优惠方式不同,到哪家店购买合算?4.临近学校科技节,小张和小李两人要制作一批航模,由小张单独完成需要8天,由小李单独完成需要12天,若两人合作,多长时间可以完成这批航模的345.小明观测到一只小蚂蚁在甲处,半小时后小蚂蚁到了乙处,又经过23(1)乙处位置在甲处位置的()方向()m处,丙处位置在乙处位置的()方向()m处。(2)最后,小蚂蚁从丙处沿南偏西30°方向爬行6m到达丁处,请你在图中标出丁处的位置。(3)假设小蚂蚁从丁处沿原路返回到甲处,请你描述小蚂蚁的爬行路线。答案：一、1.4个56相加的和是多少52.83.5,+2.5,125,+3.7,255,2612-57,-3,-25,-4.25.(5,4)超市6.<>=7.158.(3,2)北偏东(或东偏北)45°二、1.B2.D3.B4.A5.B6.B7.C8.A9.B三、1.16326162.1751033.(