2026年江西省人教版高二数学第四章函数图像练习题

2026年江西省人教版高二数学第四章函数图像练习题试卷名称：《2026年江西省人教版高二数学第四章函数图像练习题》考核对象：高二学生题型分值分布：一、单项选择题（20分）二、填空题（20分）三、判断题（20分）四、简答题（16分）五、应用题（24分）一、单项选择题（每题2分，共10题，计20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x^3-1B.f(x)=√(x+1)C.f(x)=-2/xD.f(x)=|x-1|2.函数y=1/(x-1)的图像与y=log_a(x-1)（a>0且a≠1）的图像关于y轴对称，则a的值为（）A.1/2B.2C.3D.43.将函数y=sin(x)的图像向左平移π/3个单位，再向上平移1个单位，所得图像对应的函数表达式为（）A.y=sin(x+π/3)+1B.y=sin(x-π/3)+1C.y=sin(x+π/3)-1D.y=sin(x-π/3)-14.函数y=|x|+|x-2|的图像是（）A.一条折线B.一个圆C.一个抛物线D.一个椭圆5.函数y=tan(x)的图像在区间(-π/2,π/2)内是单调递增的，且其周期为π，以下说法正确的是（）A.tan(x)的图像与y=x平行B.tan(x)的图像在x=π/4处有渐近线C.tan(x)的图像关于原点对称D.tan(x)的图像在x=π处有零点6.函数y=2^x的图像与y=log_2(x)的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数个7.函数y=sin(2x)+cos(2x)的图像的周期为（）A.πB.π/2C.2πD.4π8.函数y=|sin(x)|的图像与y=sin(x)的图像在区间[0,2π]内的交点个数为（）A.3B.4C.5D.69.函数y=arctan(x)的图像在x→+∞时，函数值趋近于（）A.0B.π/2C.-π/2D.π10.函数y=1/(x^2-1)的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x二、填空题（每空2分，共10空，计20分）1.函数y=sin(x)的图像向右平移π/4个单位后，对应的函数表达式为__________。2.函数y=cos(x)的图像关于点(π/2,0)对称，则满足条件的x的值为__________（写出一个即可）。3.函数y=tan(x)的图像在区间(-π/2,π/2)内单调递增，且其周期为π，则tan(x)的图像在x=π/4处的函数值为__________。4.函数y=|x-1|的图像与y=|x+1|的图像的交点坐标为__________。5.函数y=2^x的图像与y=log_2(x)的图像的交点横坐标为__________。6.函数y=sin(2x)+cos(2x)可以化简为__________的形式。7.函数y=|sin(x)|的图像在区间[0,2π]内的零点个数为__________。8.函数y=arctan(x)的图像在x=0处的切线斜率为__________。9.函数y=1/(x^2-1)的图像的渐近线方程为__________。10.函数y=sin(x)+cos(x)的图像的对称轴方程为__________（写出一个即可）。三、判断题（每题2分，共10题，计20分）1.函数y=sin(x)的图像与y=cos(x)的图像在区间[0,2π]内有两个交点。（）2.函数y=tan(x)的图像在x=π/2处有垂直渐近线。（）3.函数y=|x|的图像是关于原点对称的。（）4.函数y=2^x的图像与y=log_2(x)的图像关于y=x对称。（）5.函数y=sin(2x)的图像的周期为π。（）6.函数y=cos(x)的图像关于点(π/2,0)对称。（）7.函数y=arctan(x)的图像在x→+∞时，函数值趋近于π/2。（）8.函数y=1/(x^2-1)的图像关于原点对称。（）9.函数y=|sin(x)|的图像与y=sin(x)的图像在区间[0,2π]内完全重合。（）10.函数y=sin(x)+cos(x)的图像的对称轴方程为x=π/4。（）四、简答题（每题2分，共8题，计16分）1.请简述函数y=sin(x)的图像的主要特征。2.请简述函数y=cos(x)的图像的主要特征。3.请简述函数y=tan(x)的图像的主要特征。4.请简述函数y=2^x的图像的主要特征。5.请简述函数y=log_2(x)的图像的主要特征。6.请简述函数y=sin(2x)的图像的主要特征。7.请简述函数y=|x|的图像的主要特征。8.请简述函数y=arctan(x)的图像的主要特征。五、应用题（每题6分，共4题，计24分）1.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，（1）求f(x)的周期；（2）求f(x)在区间[0,2π]内的最大值和最小值；（3）求f(x)的图像的对称轴方程。2.已知函数g(x)=|x-1|+|x+1|，（1）画出g(x)的图像；（2）求g(x)在区间[-2,2]内的最小值；（3）求g(x)的图像的对称轴方程。3.已知函数h(x)=2^x-log_2(x)，（1）求h(x)的定义域；（2）求h(x)在区间[1,2]内的零点个数；（3）判断h(x)在区间[1,2]内是单调递增还是单调递减。4.已知函数k(x)=arctan(x)+1/x，（1）求k(x)的定义域；（2）求k(x)在区间[0,1]内的最大值；（3）判断k(x)在区间[0,1]内是单调递增还是单调递减。标准答案及解析一、单项选择题1.C解析：f(x)的图像关于原点对称，则f(x)为奇函数，排除A和B。f(x)=-2/x的图像关于原点对称，且经过点(1,2)，满足条件。2.B解析：y=log_a(x-1)的图像关于y轴对称，则a=1/2，但a>0且a≠1，故a=2。3.B解析：y=sin(x)向左平移π/3个单位得到y=sin(x+π/3)，再向上平移1个单位得到y=sin(x+π/3)+1。4.A解析：y=|x|+|x-2|可以分段表示为：当x≤0时，y=-x-(x-2)=-2x+2；当0<x<2时，y=x+(x-2)=2x-2；当x≥2时，y=x+(x-2)=2x-2。图像是一条折线。5.C解析：tan(x)的图像关于原点对称，因为tan(-x)=-tan(x)。其他选项错误。6.C解析：y=2^x与y=log_2(x)互为反函数，图像关于y=x对称，且在x=1处相交。7.B解析：y=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，周期为π/2。8.B解析：y=|sin(x)|在区间[0,2π]内与y=sin(x)在x=π/2,3π/2处相交，共4个交点。9.B解析：y=arctan(x)的图像在x→+∞时，函数值趋近于π/2。10.B解析：y=1/(x^2-1)的图像关于y轴对称，因为f(-x)=f(x)。---二、填空题1.sin(x-π/4)+12.π3.14.(1,1)5.26.√2sin(2x+π/4)7.48.19.x=±110.x=π/4+kπ/2（k∈Z）---三、判断题1.×解析：sin(x)与cos(x)在区间[0,2π]内有两个交点，分别在x=π/4和x=5π/4。2.√解析：tan(x)在x=π/2处有垂直渐近线。3.×解析：y=|x|的图像关于y轴对称，但不关于原点对称。4.√解析：y=2^x与y=log_2(x)互为反函数，图像关于y=x对称。5.√解析：y=sin(2x)的周期为π。6.√解析：cos(x)的图像关于点(π/2,0)对称。7.√解析：arctan(x)的图像在x→+∞时，函数值趋近于π/2。8.×解析：y=1/(x^2-1)的图像关于原点对称，但f(-x)≠-f(x)。9.×解析：y=|sin(x)|在x=π,2π处与y=sin(x)分离。10.×解析：y=sin(x)+cos(x)的图像的对称轴方程为x=π/4+kπ/2（k∈Z）。---四、简答题1.函数y=sin(x)的图像是正弦曲线，周期为2π，振幅为1，关于原点对称，在x=π/2+kπ处取得最大值1，在x=3π/2+kπ处取得最小值-1。2.函数y=cos(x)的图像是余弦曲线，周期为2π，振幅为1，关于y轴对称，在x=2kπ处取得最大值1，在x=(2k+1)π处取得最小值-1。3.函数y=tan(x)的图像是正切曲线，周期为π，在x=π/2+kπ处有垂直渐近线，关于原点对称，在区间(-π/2,π/2)内单调递增。4.函数y=2^x的图像是指数曲线，周期为无限大，振幅无限大，关于y轴不对称，在x→+∞时，函数值趋近于+∞，在x→-∞时，函数值趋近于0。5.函数y=log_2(x)的图像是对数曲线，周期为无限大，振幅无限大，关于y轴不对称，在x=1处取得零点，在x>1时，函数值递增，在0<x<1时，函数值递减。6.函数y=sin(2x)的图像是正弦曲线，周期为π，振幅为1，关于原点对称，在x=π/4+kπ/2处取得最大值1，在x=3π/4+kπ/2处取得最小值-1。7.函数y=|x|的图像是V形曲线，周期为无限大，振幅为1，关于y轴对称，在x=0处取得最小值0，在x→+∞或x→-∞时，函数值趋近于+∞。8.函数y=arctan(x)的图像是反正切曲线，周期为无限大，振幅无限大，关于原点对称，在x→+∞时，函数值趋近于π/2，在x→-∞时，函数值趋近于-π/2。---五、应用题1.（1）f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。（2）f(x)在区间[0,2π]内的最大值为√2，最小值为-√2。（3）f(x)的图像的对称轴方程为x=π/4+kπ/2（k∈Z）。2