2027届华中师大一附中高三8月独立作业数学试题及答案

1．已知z=3−4i，则在复平面上，复数iz所对应的点在()6．若a=log23，b=log34，c=log45，则a、b、c的大小顺序为()的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为()F面积最大值为() 9．设α,β,γ为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是()A．若α∥γ,β∥γ,则α∥βB．若α∩β=m,m丄γ,则α丄γ,β丄γD．若α丄γ,β丄γ,则α∥βA．f(x)的极大值为3其中0<λ<1，直线CM与直线DN交于点P，则()A．当λ=时，直线CM与直线DN斜率乘积为−)12345电池级碳酸锂价格y（十万元/吨）f 15 1513分）在□ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=5，c=·2，D是边BC上的若BD=2DC且AD=2，求BC的长；1615分）已知三棱锥P−ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中正方形，□ABE和□BCF均为正三角形，在三棱锥P−ABC中：(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角M−BC−A的余弦值.(1)是否存在实数a，使得x=1为函数f(x)的极小值点.若存在，求a的值；若不存在，请说明理由；1817分）盒子里有编号为1,2,…,N的N个大小、形状、质地完全相同的小球，在盒子中连续有放回地取出两个小球，记Xi为第i次取出的小球的编号(i=1,2),Z=X1−X2，(1)试计算X1比X2大的概率P(X1>X2)；(3)已知随机变量的期望具有线性可加性，即对于随机变量ξ,η,有E(ξ±η)=E(ξ)+E(η)，试分别计算X=min{X1,X2},Y=max{2*k*k，则称An为Eq数列.(1)已知A4是E1数列，写出a4的所有可能值；(2)已知An是E2数列，对任意给定的n，将an的所有可能取值从小到大排列构成一个新的数列{cm}.2026-2027学年高三上学期八月独立作业数学答案1．已知z=3−4i，则在复平面上，复数iz所对应的点在()【答案】【答案】A所以iz所对应的点为(4,3)，位于第一象限.【答案】【答案】C【分析】根据一元二次不等式化简集合A，再由集合的交集运算即可.【答案】【答案】A【分析】根据向量的定义分析即可.【答案】【答案】C【分析】根据题意，结合等比数列{an}的前n项和的性质即可求解.【详解】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列{an}的前n项和的性质，S2，S4−S2，S6−S4，S8−S6等构成一个公比为q2的等比数列，5S82(S647因此aaaa【答案】【答案】A【分析】应用二项式定理，写出展开式通项，结合乘积关系写出常数项.66．若a=log23，b=log34，c=log45，则a、b、c的大小顺序为()【答案】【答案】A【分析】利用作差法、换底公式、基本不等式可得出a、b、c的大小关系.2334的平面将正方体分成上、下两部分，则较小的部分体积大小为()【答案】【答案】D，连接BR,QR,过点P作直线EF//BR，分别交BB1,CC1于点E,F，先证明AQ//EF，推得平面AEFQ即过点A,P,Q的截面，所求即为多面体ADQ−BEFC的体积，利用棱柱的体积公式计算即得.【详解】，连接BR,QR,过点P作直线EF//BR，分别交BB1,CC1于点E,F，连接BC1,QF,AE，又因Q为棱DD1的中点，则易得QR//DC//AB,QR=DC=AB，即四边形ABRQ为平行四边形，则得BR//AQ，故AQ//EF，于是，平面AEFQ即过点A,P,Q的截面，显然正方体被截面分成的较小的部分为多面体ADQ−BEFC，记其体积为V，面积最大值为() 【答案】【答案】A【分析】根据椭圆上一点的切线方程求出直线AB的方程，然后联立直线与椭圆方程，利用韦达定理将y12,y1y2表示出来，然后列出三角形面积表达式，最后根据不等式的性质求出三角形面积的最大值.【详解】因为椭圆方程为+y2=1，设切点A(x1,y则切线PA,PB的方程为+y1y=1，+y2y=1.因为切线PA,PB过点P(2,t)，所以，切线PA,PB的方程变为：22联立直线AB方程和椭圆方程为：9．设α,β,γ为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，则下列命题为真命题的是()A．若α∥γ,β∥γ,则α∥βB．若α∩β=m,m丄γ,则α丄γ,β丄γD．若α丄γ,β丄γ,则α∥β【答案】AB【分析】把几何语言转化问文字语言，想象空间模型，得出结论.【详解】对A：平行于同一个平面的两个平面互相平行，正确；对B：两个平面的交线垂直于第三个平面，则这两个平面都垂直于第三个平面.对D：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交.故D错误.A．f(x)的极大值为3【答案】ABC函数图象上，再设切点并写出切线方程，结合(x122(x)，则切线斜率为f′(m)=3(m2−1)，23222)2其中0<λ<1，直线CM与直线DN交于点P，则()A．当λ=时，直线CM与直线DN斜率乘积为− )【答案】【答案】AD利用关系求点利用关系求点P的轨迹，由此判断B,联立CM，DN，求点P的坐标，消参求点P的轨迹方程，结合△换元点到直线距离公式求点元点到直线距离公式求点P到直线AC的距离，再求最值及□PAC的面积的最值判断C，结合C可得P的轨迹方程，引入参数表示P，DP，结合条件列不等式求a的范围，判断D.此时点此时点P的轨迹方程为：x2+y2=1(x0,y0)，[x [x设{22ly设{22ly2点P到直线AC的距离2cosθ+2sinθ−2(4,点P到直线AC的距离2cosθ+2sinθ−2(4,555SS22)τ2)τ2于是a2>2，a【点睛】易错点点睛：本题在求点P的轨迹方程的过程中变形可能不等价，导致轨迹方程的范围出错，影【分析】利用奇函数的定义求解.因为函数f(x)=ln 12345电池级碳酸锂价格y（十万元/吨）因为经验回归直线过样本点中心(x,y)，所以将x=3，y=3.9代入=−0.05x+a中，可得3.9=−0.05×3+a，解得a=4.05，则经验回归方程为=−0.05x+4.05.根据残差定义，样本点(4,3.8)处的残差为e=y−=3.8−3.85=−0.05.f【详解】由函数图象可知，【详解】由函数图象可知，A=2，T5(τ)τ2τ=2sin，当x=−∴sin由φ<得φ=，由−τ≤x1≤τ 又又≤x2≤,得≤2x2−≤,所以−1≤cosfx1+gx2=m成立. 15．在□ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知b=·5，c=，D是边BC上的点， (1)若BD=2DC且AD=2，求BC的长；【答案】【答案】(1)3（2）由正弦定理求出sinC，即可求出cosC，再求出sin∠ADC，最后根据【详解】（1）依题意设CD=x（x>0则BD=2x，BC=3x在□ABD中由余弦定理AD2=AB2+BD2−2AB.BDcos∠ABD，即4x2−42xcos∠ABD=0①,在□ABC中由余弦定理AC2=AB2+BC2−2AB.BCcos∠ABD，即9x2−62xcos∠ABD−3=0②, 由①②解得x=1或x=−1（舍去所以BC=3.□ABE和□BCF均为正三角形，在三棱锥(2)若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角M−BC−A的余弦值.【答案】【答案】(1)证明如下：设AC的中点为O，连接BO，PO.由题意得PA=PB=PC=·,PO=1，AO 所以平面PAC丄平面ABC.（2）建立直角坐标系，分别计算两相交平面的法果.所以∠BMO就是直线BM与平面PAC所成的角，且tan∠BMO=所以当OM最短时，即M是PA的中点时，∠BMO最大，于是以O为坐标原点，OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系， nm1111(1)是否存在实数a，使得x=1为函数f(x)的极小值点.若存在，求a的值；若不存在，请说明理由；【答案】(1)不存在a，理由：由题意，得函数f(x)的定义故x=1不是函数f(x)的极值点，所以不存在a满足条件.t合零点的存在性定理研究函数的零点，即可得22x2令t=222x2tt(a,(a,(a,(a,(2)(1)2(2)(1)2axxx(2a>0，故h|((2a小球，记Xi为第i次取出的小球的编号(i=1,2),Z=X1−X2，(1)试计算X1比X2大的概率P(X1>X2)；(3)已知随机变量的期望具有线性可加性，即对于随机变量ξ,η,有E(ξ±η)=E(ξ)+E(η)，试分别计算X=min{X1,X2},Y=max{26Z01…kP NN2…N2（2）由题可知Z可能取值为0,1,2,...,N−1，其中P(Z=0)=P(X1=X2)，+P(X1=X2−k)，再由数学期望的计算公式求解即可；（3）方法一：求得X=分别求出E(X1)，E(X2)，再由随机变量的期望具有线性可加性计算即可.方法二：X+Y=X1+X2，Z=X1−X2=Y−X;分别算出E(X1)，E(X2)，再由:Z01…kP NN2…N2法一：X=min法二：X1的可能取值为1,…,N,P又X+Y=min{X1,X2}+max{X1,X2}=X1+X2，=max{X1,X2}−min{X1,X2}=Y−X;由期望得线性可加性有：E(X)+E(Y)=E(X1)+E(X2)=N+1①联立①②解得E