2026年辽宁省兴城市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案【基础题】

2026年辽宁省兴城市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案【基础题】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，AB=4，PC=PD=3，∠PCA=45°，则A．22 B．32 C．422、已知向量a=3,6，b=0,2，若b⃗与a+λbA．−1 B．−5 C．−1或−5 D．无法确定3、已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则（）A．a=1，b=−2 B．a=−1，b=2C．a=1，b=2 D．a=−1，b=−24、为了了解申辉中学所有学生的每天平均体育运动时间，随机调查了该校100名学生，发现他们每天平均体育运动时间为1.5h．这里的总体是（）A．该校所有学生B．该校所有学生的每天平均体育运动时间C．所调查的100名学生D．所调查的100名学生的每天平均体育运动时间5、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1096、已知复数z=3+aia∈R在复平面内对应的点在第一象限，且z=5，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．-47、在△ABC中，已知AB+AC=AB−AC=2A．−34BC B．−34BC8、我国通信技术飞速发展，部分领域全球领先．某卫星信号测试中，专家将通信信号抽象为向量a=sinx,cos2x，接收端参考信号抽象为向量b=1,A．433 B．233 C．二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知直三棱柱ABC-A1B1C1.中，侧面AA1B1B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF丄A1B1.​​（1）证明：BF⊥DE；（2）当为B1D何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？10、已知四棱锥P-ABCD，AD//BC，AB=BC=1，AD=3，DE=PE=2，E是AD上一点，PE⊥AD．（1）若F是PE中点，证明：BF//平面PCD．（2）若AB⊥平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值．11、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA（1）证明：B2（2）点P在棱BB1上，当二面角P−A2C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知随机变量X，Y相互独立，且X∼N4,4，Y∼B8,12，则PX≤4,Y≤4=；若Z=X+Y13、52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为14、已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为．四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．16、水果分为一级果和二级果，共136箱，其中一级果102箱，二级果34箱．（1）随机挑选两箱水果，求恰好一级果和二级果各一箱的概率；（2）进行分层抽样，共抽8箱水果，求一级果和二级果各几箱；（3）抽取若干箱水果，其中一级果共120个，单果质量平均数为303.45克，方差为603.46；二级果48个，单果质量平均数为240.41克，方差为648.21；求168个水果的方差和平均数，并预估果园中单果的质量．17、如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．（1）证明：平面BED⊥平面ACD；（2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．18、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD=BC=10，AE=23，M为CD的中点．（1）证明：EM∥平面BCF；（2）求点M到ABF的距离．19、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A−B)=（1）证明：2a（2）若a=5，cosA=25

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】B,D11、【答案】C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1413、【答案】1；112014、【答案】78四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：取CB1中点P，连接NP，MP，如图所示：

因为N是B1C1的中点，所以NP//C又因为M是DD1的中点，所以D1M=12D故四边形D1MPN是平行四边形，故又因为MP⊂平面CB1M，D故D1N//平面（2）解：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：则A(0,0,0)、B(2,0,0)、则CB1=(1,−1设平面CB1M与平面BB1则m⋅CB分别取x1=x2=1，则y1=3、z1=1则cosm故平面CB1M与平面B（3）解：由（2）可得BB1=(0,0则|BB1⋅m||16、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCD中，因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PA，又因为AB⊥AD，且PA∩AD=A，所以AB⊥平面PAD，又因为AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；（2）（i）证明：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：易知A(0,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，D(0,1+3,0)，

若P,B,C,D共球面，则OP=OB=OC=OD，

在平面x0y中，A(0,0)，C(2,2)，D(0,1+3)，B(2,0)，

因为OB=则cos(AC,PO)=AC⋅17、【答案】（I）设点P为AB中点，由于P为AB中点，N为AC中点所以PN为△ABC中位线PN//BC又M为AB中点，PM是正方形AA所以PM//B∵BB1//PMBC//PN又MN⊆面MPN∴MN//平面BC（II）选择条件①，∵面BCC1面BB1C1C∩面∴BC⊥AB又NP//BC∴NP⊥AB，又由①：MN⊥AB∴NP⊥ABMN⊥ABNP∩MN=N∵PM⊂面MNP∴PM⊥AB故AB，BC，BB以B为原点，BC为x轴正方向，BA为y轴正方向，BB1为B：(0，0，0)，M：(0，1，2)，N：(1，1，0)，A：(0，2，0)，

BM则BMN的法向量nAB与面BMN所成角的正弦等于AB与n所半余弦的绝对值，即|故所求正弦为2318、【答案】（1）证明：由AB=8,AD=53得AE=23,AF=4，又∠BAD=3由余弦定理得EF=A所以AE2+EF2所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，故EF⊥PD.（2）解：连接CE，

由∠ADC=90°,ED=3在△PEC中，PC=43,PE=23,EC=6，得EC2+PE2=PC2，所以PE⊥EC，

由（1）知PE⊥EF，又因为所以PE⊥ED，则PE,EF,ED两两垂直，以则E(因为F是AB的中点，所以B(所以PC=设平面PCD和平面PBF的法向量分别为n→=(则n⋅PC