2026年广西壮族自治区崇左市高职单招数学考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区崇左市高职单招数学考试试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,2)内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是()

A.a>1

B.a<1

C.a≥1

D.a≤1

答案：B

2.已知函数y=log₂(x1)的定义域为()

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

答案：A

3.设函数f(x)=|x2||x+1|，则f(3)=()

A.4

B.2

C.0

D.2

答案：A

4.若a、b是方程x²+2x3=0的两个实数根，则a²+b²=()

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：C

5.若sinα=3/5，且0<α<π/2，则cosα=()

A.4/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：A

6.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的点积为()

A.5

B.11

C.5

D.11

答案：B

7.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若sinA=4/5，cosB=3/5，则cosC=()

A.4/5

B.3/5

C.4/5

D.3/5

答案：D

8.已知函数y=2x+3与直线y=kx+b平行，则k=()

A.2

B.3

C.2

D.3

答案：A

9.若函数y=f(x)的图像关于直线y=2对称，则f(x)+f(4x)=()

A.0

B.2

C.4

D.8

答案：C

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则数列的通项公式为()

A.an=4n3

B.an=4n+3

C.an=2n1

D.an=2n+1

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=x²2x+1的顶点坐标为(1,0)，则a=_______。

答案：1

12.若函数y=log₂(x1)的图像与直线y=2相交于点P，则点P的横坐标为_______。

答案：3

13.若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项为_______。

答案：29

14.若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项为_______。

答案：48

15.若sinα=3/5，且0<α<π/2，则tanα=_______。

答案：3/4

16.若向量a=(2,3)，向量b=(4,1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为_______。

答案：4/5

17.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(1)=_______。

答案：5

18.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若sinA=4/5，cosB=3/5，则sinC=_______。

答案：4/5

19.若函数y=2x+3与直线y=kx+b垂直，则k=_______。

答案：1/2

20.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则数列的通项公式为_______。

答案：an=4n3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²+bx+c，若函数的图像开口向上，且顶点在y轴上，求b、c的值。

解：因为函数的图像开口向上，所以a>0。又因为顶点在y轴上，所以顶点的横坐标为0，即b/2a=0，所以b=0。因为顶点的纵坐标为c，所以c=0。所以b、c的值都为0。

22.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=π，若sinA=4/5，cosB=3/5，求cosC的值。

解：因为A+B+C=π，所以C=πAB。由sinA=4/5，cosB=3/5，可得sinB=4/5，cosA=3/5。所以cosC