秋七上数学第一次月考压轴题

2026秋七上数学第一次月考压轴题绝对值化简班级：姓名：分数：.1、数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|−|a−b|+2|b−c|=−2a−b+2c解：根据题意可得，b<a<0，c>0，则a−b>0，b−c<0，|a|−|a−b|+2|b−c|=−s−(a−b)−2(b−c)=−a−a+b−2b+2c=−2a−b+2c2、已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，则b+c|a|+解：∵a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，∴a，b，c中一定是一正两负，∵a+b+c=0，∴b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，∴b+c==−1+1+1=13、下列说法：①若0<a<1，则1a②若a满足|a|−a=0，则a一定不是负数；③已知a，b为有理数，若|a|>|b|，则(a+b)⋅(a−b)是负数；④多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8合并同类项后不含xy项，则解：∵0<a<1，∴1a∵|a|−a=0，∴|a|=a，即a的绝对值等于它本身，∴a是非负数，a一定不是负数；故②正确；取a=−2，b=1，满足|a|>|b|，此时(a+b)⋅(a−b)=−2+1故③不一定正确，∵x2−3kxy−3y∴−3k+13=04、下列结论：①a>0，则−2a<0；②若xyz≠0，则计算xx+yy+zz+xyz解：①∵a>0，∴−2a<0，故①正确；②∵xyz≠0，∴当x，y，z都为正时，xx当x，y，z中有两正一负时，xx当x，y，z中有两负一正时，xx当x，y，z都为负时，xx∴共有3种情况，故②正确；③∵a∴当a>∴a+b∴a+bb−a当a<0，b∴a+b<0∴a+bb−a∴若a>b，则④aπ综上所述，其中正确的结论是①②③④．5、已知有理数a,b,c满足abc<0，a+b+c=0，则式子a−b−c|a|解：∵a+b+c=0，∴b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，∴a−b−c=a−∵有理数a,b,c满足abc<0，∴有理数a,b,c一负两正，当a<0,b>0,c>0时，2aa当b<0,a>0,c>0时，2aa当c<0,a>0,b>0时，2aa综上所述，a−b−c|a|+6、下列说法正确的是①②③（填写序号）①若x+2x=6，则x=2．②若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab=−1③若a+b+c=0，则关于x方程ax+b=−c的解为x=1．④若三个有理数a、b、c满足解：①当x≥0时，方程可化为x+2x=6，解得x=2；当x<0时，方程可化为−x+2x=6，解得x=6，故舍去，故若x+2x=6，则x=2②若a、b互为相反数，且ab≠0，则a=−b，∴ab③∵a+b+c=0，∴−b−c=a，∵关于x的方程ax+b=−c，∴a≠0，∴关于x的方程ax+b=−c的解为x=−b−c故③正确；④若三个有理数a、b、c满足abab+acac+bcbc=−1，则ab、ac、当a>0时，b<0，c<0，则aa当a<0时，b>0，c>0，则aa综上，aa综上，说法正确的是①②③7、（1）先化简，再求值：3a2解：∵|a−1|+(b+1)∴a−1=0,b+1=0，∴a=1,b=−1，3=3=7a当a=1,b=−1时，原式=7×12（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：化简：|x+y|−|y−x|+|y|．解：依题意，y<0<x，且x>∴x+y>0,y−x<0,y<0∴|x+y|−|y−x|+|y|=x+y−=x+y−x+y−y=y8、（1）先化简，再求值：−x2+5+4x解：原式=−x当x=−2时，原式=(−2)（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|−|a|+|−b|+|−a|−|c+1|．由数轴可知：b<c<−1<0<1<a，故−b>0，−a<0，c+1<0，∴原式=−c−a+(−b)+a−(−c−1)=−c−a−b+a+c+1=1−b9、（1）已知(a−3)2+|b−2|=0，c和d互为倒数，m和n互为相反数，且mn<0，y为最小的正整数，求：解：∵(a−3)2∴a=3，b=2；∵c和d互为倒数，∴cd=1；∵m和n互为相反数，mn<0，∴m=−n≠0，∴nm∵y是最小的正整数，∴y=1；∴|a−b|+==1−1−1+2=1．（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|−|a−b|+|b−c|．解：由数轴得，c<a<0<b，∴a+c<0，a−b<0，b−c>0，∴|a+c|−|a−b|+|b−c|=−=−a−c−=−a−c+a−b+b−c=−2c10、（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题．①x取何值时，|x+3|−6的值最小，最小值是多少？解：∵|x+3|是非负数，∴其最小值是0．∵|x+3|−6取最小值，∴|x+3|取最小值0，∴x+3=0，解得x=−3，∴|x+3|−6的值最小为−6；答：当x=−3时，有最小值，最小值是−6.②x取何值时，5−|x−2|的值最大，最大值是多少？解：∵5−|x−2|取最大值，∴|x−2|取最小值，∴x−2=0，解得x=2，∴5−|x−2|的最大值是5．答：当x=2时，有最大值，最大值是5.（2）已知若a>0，则|a|=a，即a|a|=1，若a<0，则|a|=−a，即a|a|=a−a=−1，如果x、y、解：∵x+y+z=0，xyz<0，∴x+y=−z，x+z=−y，y+z=−x，且三个数中有一个数为负，其他两个数为正，当x<0，y>0，z>0时，原式=−z当y<0，x>0，z>0时，原式=−z当z<0，x>0，y>0时，原式=−z综上：代数式的值为-1．11、在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简x为例．当x>0时，x=x；当x=0时，x=0；当x<0时，(1)当x=3时，xx值为1，当x=−3时，xx的值为−1，当x为不等于0的有理数时，xx的值为解：当x=3时，xx当x=−3时，xx当x为不等于0的有理数时，若x>0，则xx=x则xx即xx的值为1或(2)已知x+y+z=0，xyz>0，求y+zx解：y+zx又∵x+y+z=0，xyz>0∴x，y，z的正负性可能为：①当x为正数，y，z为负数时，原式=−1+1−1=−1；②当y为正数，x，z为负数时，原式=1−1−1=−1；③当z为正数，x，y为负数时，原式=1+1+1=3．综上所示，原式=−1或3(3)已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，m=x1x根据题意，这2022个数中有n个正数，则有(2022−n)个负数，即x1x1+x2x∴m=n+(−1)×(2022−n)=n−2022+n=2n−2022．故答案为：2n−20222026秋七上数学第一次月考压轴题绝对值化简班级：姓名：分数：.1、数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|−|a−b|+2|b−c|=−2a−b+2c解：根据题意可得，b<a<0，c>0，则a−b>0，b−c<0，|a|−|a−b|+2|b−c|=−s−(a−b)−2(b−c)=−a−a+b−2b+2c=−2a−b+2c2、已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，则b+c|a|+解：∵a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc>0，∴a，b，c中一定是一正两负，∵a+b+c=0，∴b+c=−a，a+c=−b，a+b=−c，∴b+c==−1+1+1=13、下列说法：①若0<a<1，则1a②若a满足|a|−a=0，则a一定不是负数；③已知a，b为有理数，若|a|>|b|，则(a+b)⋅(a−b)是负数；④多项式x2−3kxy−3y2+13xy−8合并同类项后不含xy项，则解：∵0<a<1，∴1a∵|a|−a=0，∴|a|=a，即a的绝对值等于它本身，∴a是非负数，a一定不是负数；故②正确；取a=−2，b=1，满足|a|>|b|，此时(a+b)⋅(a−b)=−2+1故③不一定正确，∵x2−3kxy−3y∴−3k+13=04、下列结论：①a>0，则−2a<0；②若xyz≠0，则计算xx+yy+zz+xyz解：①∵a>0，∴−2a<0，故①正确；②∵xyz≠0，∴当x，y，z都为正时，xx当x，y，z中有两正一负时，xx当x，y，z中有两负一正时，xx当x，y，z都为负时，xx∴共有3种情况，故②正确；③∵a∴当a>∴a+b∴a+bb−a当a<0，b∴a+b<0∴a+bb−a∴若a>b，则④aπ综上所述，其中正确的结论是①②③④．5、已知有理数a,b,c满足abc<0，a+b+c=0，则式子a−b−c|a|解：∵a+b+c=0，∴b+c=−a、a+c=−b、a+b=−c，∴a−b−c=a−∵有理数a,b,c满足abc<0，∴有理数a,b,c一负两正，当a<0,b>0,c>0时，2aa当b<0,a>0,c>0时，2aa当c<0,a>0,b>0时，2aa综上所述，a−b−c|a|+6、下列说法正确的是①②③（填写序号）①若x+2x=6，则x=2．②若a、b互为相反数，且ab≠0，则ab=−1③若a+b+c=0，则关于x方程ax+b=−c的解为x=1．④若三个有理数a、b、c满足解：①当x≥0时，方程可化为x+2x=6，解得x=2；当x<0时，方程可化为−x+2x=6，解得x=6，故舍去，故若x+2x=6，则x=2②若a、b互为相反数，且ab≠0，则a=−b，∴ab③∵a+b+c=0，∴−b−c=a，∵关于x的方程ax+b=−c，∴a≠0，∴关于x的方程ax+b=−c的解为x=−b−c故③正确；④若三个有理数a、b、c满足abab+acac+bcbc=−1，则ab、ac、当a>0时，b<0，c<0，则aa当a<0时，b>0，c>0，则aa综上，aa综上，说法正确的是①②③7、（1）先化简，再求值：3a2解：∵|a−1|+(b+1)∴a−1=0,b+1=0，∴a=1,b=−1，3=3=7a当a=1,b=−1时，原式=7×12（2）有理数x，y在数轴上对应点如图所示：化简：|x+y|−|y−x|+|y|．解：依题意，y<0<x，且x>∴x+y>0,y−x<0,y<0∴|x+y|−|y−x|+|y|=x+y−=x+y−x+y−y=y8、（1）先化简，再求值：−x2+5+4x解：原式=−x当x=−2时，原式=(−2)（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|−|a|+|−b|+|−a|−|c+1|．由数轴可知：b<c<−1<0<1<a，故−b>0，−a<0，c+1<0，∴原式=−c−a+(−b)+a−(−c−1)=−c−a−b+a+c+1=1−b9、（1）已知(a−3)2+|b−2|=0，c和d互为倒数，m和n互为相反数，且mn<0，y为最小的正整数，求：解：∵(a−3)2∴a=3，b=2；∵c和d互为倒数，∴cd=1；∵m和n互为相反数，mn<0，∴m=−n≠0，∴nm∵y是最小的正整数，∴y=1；∴|a−b|+==1−1−1+2=1．（2）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|−|a−b|+|b−c|．解：由数轴得，c<a<0<b，∴a+c<0，a−b<0，b−c>0，∴|a+c|−|a−b|+|b−c|=−=−a−c−=−a−c+a−b+b−c=−2c10、（1）根据|x|是非负数，且非负数中最小的数是0，解答下列问题．①x取何值时，|x+3|−6的值最小，最小值是多少？解：∵|x+3|是非负数，∴其最小值是0．∵|x+3|−6取最小值，∴|x+3|取最小值0，∴x+3=0，解得x=−3，∴|x+3|−6的值最小为−6；答：当x=−3时，有最小值，最小值是−6.②x取何值时，5−|x−2|的值最大，最大值是多少？解：∵5−|x−2|取最大值，∴|x−2|取最小值，∴x−2=0，解得x=2，∴5−|x−2|的最大值是5．答：当x=2时，有最大值，最大值是5.（2）已知若a>0，则|a|=a，即a|a|=1，若a<0，则|a|=−a，即a|a|=a−a=−1，如果x、y、解：∵x+y+z=0，xyz<0，∴x+y=−z，x+z=−y，y+z=−x，且三个数中有一个数为负，其他两个数为正，当x<0，y>0，z>0时，原式=−z当y<0，x>0，z>0时，原式=−z当z<0，x>0，y>0时，原式=−z综上：代数式的值为-1．11、在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简x为例．当x>0时，x=x；当x=0时，x=0；当x<0时，(1)当x=3时，xx值为1，当x=−3时，xx的值为−1，当x为不等于0的有理数时，xx的值为解：当x=3时，xx当x=−3时，xx当x为不等于0的有理数时，若x>0，则xx=x则xx即xx的值为1或(2)已知x+y+z=0，xyz>0，求y+zx