数列练习题及答案

《数列》练习题

姓名班级

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的)

1.等差数列一0,、历，…的第15项为()

A.11啦B.12啦C.13啦D.14也

2.若在数列伯｝中，a=1,a=az—1(nGN*),则a+a+a+a+a=()

n1n+1n12345

A.-1B.1C.0D.2

3.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后

分裂成10个并死去1个，…，按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是()

A.33个B.65个C.66个D.129个

4.设S为等差数列伯｝的前n项和，若S=30,S=7,则a的值等于()

nn844

5.设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，且对任意的实数X、yGR,都有f(x)-f(y)=f(x+y),

若a=L,a=f(n)(nGNO,则数列匕｝的前n项和S的取值范围为()

12nnn

6.小正方形按照如图所示的规律排列:

每个图中的小正方形的个数构成一个数列｛a｝,有以下结论：①a=15；②数列伯｝是一个等差数列；

n5n

③数列伯｝是一个等比数列；④数列的递推公式为：a=a+n+KneN*).其中正确的命题序号为()

nn+1n

A.①②B.①③C.①④D.①

7.已知数列｛a｝满足a=0,a==卡知£N"),则a=()

20

n1"I^J3a+1

A.0B.—\(3

a+入

8.数列｛a｝满足递推公式a=3a+3n-1（n^2）,又a=5,则使得｛j：__｝为等差数列的

nnn-113n

实数入=（）

1

A.2B.5C.--

9.在等差数列｛a｝中，a<0,a>0,且a>|a|,则｛a｝的前n项和S中最大的负数为（）

n10111110nn

A.SB.SC.SD.S

17181920

10.将数列｛3e｝按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1）,（3.9）,（27.81,243）,则第100

组中的第一个数是（）

A.34950B.3s000C.35010D.35050

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

11.设等差数列匕｝的前n项和为S,若S=72,则a+a+a=.

nn9249

12.设数列［a］中，a—2,a—a4-n+1,则通项a-.

n1n-4-1nn

若数列伯｝的前n项和为S,且满足S=%-3,则数列｛a｝的通项公式是—.

13.

nnn2nn

14.已知｛a｝为等比数列，a4-a=2,aa=-8,则a+a=

n4756110

三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.（6分）已知等差数列｛a｝的前n项和为S,a=5,S=15,求数列｛'」的前100项和。

n55aa

nn+1

16.（本小题满分8分）已知等差数列｛a｝的公差不为零，a=25,且a,a,a成等比数列.

n111113

⑴求｛a｝的通项公式；

n

⑵求a+a+a+…+a.

3n-2

17.(本小题满分8分)已知｛a｝为递减的等比数列,且伯，a,a｝u｛-4,-3,-2,0,1,2,3,4).

n123

⑴求数列｛a｝的通项公式；

n

1-(-1)n16

⑵当b=---a时，求证：b+b+b<—

nOn1232n—1J

18.(本小题满分8分)已知数列｛a｝的前n项和为S,且a+S=1(n£N*).

nnnn

⑴求数列匕｝的通项公式；

n

(2)若数列｛b｝满足b=3+loga,设T=|b|+|b|+…+|b|,求T.

19.(本小题满分10分)已知单调递增的等比数列｛a｝满足a+a+a=28,且a+2是a,a的等差中

n234324

项.

(1)求数列｛a｝的通项公式；

n

⑵若b=aloga,S=b+b+-+b,对任意正整数n,S+(n+m)a〈。恒成立，试求m的取值

n12n

nnXWnn+1

2

范围.

参考答案

选择题答案

题号12345678910

答案CABCCCBCCA

填空题答案

第11颗24第12题

2

a=2,3°第14题-7

第13题n

5a+a5a+5a-a5-1

【第15题】S=,w—,=15,.*.a=1..'.d=_!___1=____=1..,.a=14-(n-1)X1=n.

522i5~15—1n

/.1=设111的前n项和为T,

aann+laan

nn+1nn+1

则T=++…+11111_1=1_1=100

'OO1X22X3100X101=1-2+2­3+**，+100而而而

【第16题】(1)设｛a｝的公差为d.

n

由题意，a?=aa,即(a+10d)2=a(a+12d).

11113111

于是d(2a+25d)=0.

1

又a=25,所以d=0(舍去)，d=-2.

故a=-2n+27.

n

⑵令S=a+a+a+…+a.

n1473n-2

由⑴知a=-6n+31,故｛a｝是首项为25,公差为-6的等差数列.

3n-23n-2

从而S=2(a+a)=2(—6n+56)=—3n2+28n.

n2t2

【第17题】(1):｛a｝是递减的等比数列，

n

•••数列｛a｝的公比q是正数.

n

又〈｛a,a,a｝｛-4,-3,-2,0,1,2,3.4｝,

t23

c，a21

.'.a=4,a=2,a=1..*.q=25=-r=-

i23a42

1

8

.*.a=aqi=_

n12n

8[1—(—1)«]

⑵由已知得b=,当n=2k(k£N0时，b=0,当n=2k-1(k£N・)时，b=a.

n2〃+1nnn

0,n=2k,k£N，,

即b=,

na,n=2k—1,k£N*

n

「.b+b+b+・・・+b+b

1232n-22n-1

=a+a+…+a

132n-1

4[1—(】)〃]1“

L416116

=___________________=-(Tn]<一.

1343

1——

4

[第18题](1)a=(in；

n2

,、..,1、n6-n

(2)b=3+log(l)n=3—.=____

n4222

当nW6时，b20,

n

......w(11-«)

T=bIbI…Ib=________；

n12n4

当n>6时，b<0,

T=b+b+…+b—(b+b+…+b)

n12678n

6X5