江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次综合练习数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江西赣州市上犹县第二中学、四中学校等校联考2026-2027学年八年级上学期第一次综合练习数学试题一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.如图,在ABC中,BC边上的高为（）

A.CE B.AF C.DB D.AB3.小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm4.如图,点B,C,D在同一直线上,若ABCCDE，DE=4，BD=14，则AB的长为()

A.6 B.8 C.10 D.125.两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则（

）

A. B. C. D.6.如图，点，在上，，，下列条件中不能使成立的是（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是

．

8.在中，如果，那么是

三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）9.如图是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，则

．

10.如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的依据是

．（填全等判定方法的简写）

11.如图是一块面积为10的三角形纸板，点D、E、F分别是线段的中点，则阴影部分的面积为

．

12.如图，，，．点在线段上从点向点运动，点从点出发沿着射线的方向运动．若与全等，则的长为

．

三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题8分)

按要求完成作答(1)已知中，，，求的度数．(2)如图，在中，，垂足为，是钝角，是上一点，且是锐角．用符号表示这些三角形并写在相应的圈内．

14.(本小题8分)如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:ABCDEF.

15.(本小题8分)如图，两根长度为的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由．

16.(本小题8分)如图，在中，．

(1)尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法）(2)在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长．17.(本小题8分)

已知的三边长为，(1)若，求边长的取值范围；(2)化简．18.(本小题8分)如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．

(1)若，，求的度数；(2)求证：．19.(本小题8分)如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且．求证：(1)；(2)．20.(本小题8分)一个零件的形状如图所示，按规定应等于，、应分别等于和，李师傅量得，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？

21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG=∠ABE，∠FAG=∠BAC，连接EG(1)求证：△ABF≌△ACG(2)若AD平分∠BAC，求证：BE=CG+EG22.(本小题12分)“在一条直线上有三个直角顶点”的几何图形，我们一般称其为“一线三垂直”图形，随着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索：

(1)如图1，、和都是直角三角形，其中，且直角顶点都在直线l上，探索、、之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，在中，，，过点A作直线，于点D，于点E，若，，请直接写出的面积

；(3)如图3，和都是等腰直角三角形，，，，且点E在上，连接，试猜想线段与线段的位置关系，并证明你的结论．23.(本小题12分)【问题情境】如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接AB，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接AQ，过O点作于点E，交直线AB于点D，连接DP，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．

(1)直接写出点A的坐标为

，点B的坐标为

；(2)【深入探究】如图1，当点P、点Q在线段OB上，且P点在Q点的左侧时．①求证：；②试猜想与的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示

．（不需证明）

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】三角形具有稳定性

8.【答案】直角

9.【答案】90

10.【答案】

11.【答案】

/

12.【答案】或

13.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴．【小题2】解：∵，是钝角，是锐角，是上一点，∴，∴，，，∴、都是锐角，是钝角，∴图中的锐角三角形有；直角三角形有，，；钝角三角形有，．

14.【答案】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.

15.【答案】相等，理由：∵AB=AC，AO⊥BC，∴BO=CO．答：两个木桩离旗杆底部的距离相等．

16.【答案】【小题1】解：如图即为所作；【小题2】解：在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点，

​​​​​​​，，，，，．

17.【答案】【小题1】解：，，即．【小题2】解：∵的三边长为，，原式．

18.【答案】【小题1】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；【小题2】证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴∴．

19.【答案】【小题1】证明：，，，在和中，，；【小题2】证明：，，在和中，，，．

20.【答案】如图，延长交相交于点E．

由三角形的外角性质，得，．∵李师傅量得，不是，∴这个零件不合格．

21.【答案】【小题1】∵∠BAC=∠FAG，

∴∠BAC-∠DAC=∠FAG-∠DAC，

即∠BAD=∠CAG．

在△ABF和△ACG中，

，

∴△ABF≌△ACG（ASA）【小题2】∵△ABF≌△ACG，

∴AF=AG，BF=CG．

∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC．

∵∠BAD=∠CAG，

∴∠CAG=∠DAC．

在△AEF和△AEG中，

，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EF=EG，

∴BE=BF+FE=CG+EG

22.【答案】【小题1】解：，证明如下：∵、和都是直角三角形，且直角顶点都在直线上，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．【小题2】30【小题3】解：，证明如下：如图