2026初中数学9年级上(湘教)专题2.5 一元二次方程的应用(讲义)(原卷版)

专题2.5一元二次方程的应用（举一反三讲义）





1

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知识点1实际问题中常见的数量关系及表示方法

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长方形正方形圆三角形2

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长方体正方体圆柱圆锥3

322

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两位数十位数字个位数字三位数百位数字十位数字个位数字

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知识点2列一元二次方程解应用题的一般步骤

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【题型1由实际问题抽象出一元二次方程】

Û1

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œG1-2

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40−푥22−푥40−푥푥

【题型2增长率问题】

Û2

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푚œG2-1

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œG2-2

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œG2-3

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【题型3传播问题】

Û3

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œG3-1

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œG3-3

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【题型4数字问题】

Û4

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œG4-3

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【题型5营销问题】

Û5

:24-25ěÝÞĜ·ɦĒĒ*·‹€=2025ÝĠġ‹BéĦħ2ñȍɧBŎƪɨ

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œG5-1

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œG5-2

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œG5-3

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【题型6工程问题】

Û6

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(1)ÊǢ_ʪĘȝ89CʼnɉǹƆ,ưƄʧʨȤO

(2)ĘȝŞʫőŽƖ,2ʼnDBʤŽș#Ɔû500ʧ?ƜƝBǢȝŞʫǯu3ʼnǰʬlû,Œ%Bʪȝ?

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œG6-1

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œG6-2

:2025·ɦĒʤ˃·ũ=šdzȄBǃDŽġŒA&ǟDžġBɓƵŝ˄ʨȤ?æ˅HŎˆSƆ,Ɠ

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(2)ƴyƘB퐴ƍƎ

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C÷ŽƴyƘưƍƎ100±HzƍƎ

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ƍƎ

CʼnƴyƘƄ,Œ100푎푎퐵÷ŽBƞȡʼnǁȦƍƎʨȤ6000±BÊ퐴?ËH2푎

퐵œG6-3

:2023·ʣȢƖƋ푎·ũ=Ŏ,"}Ǥ¤ABBĘų>LjőŽǸ$’A푎3600ˊ?

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>Lj?dž‘’ƴyƘC÷ŽĜ;û3mˊB

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【题型7行程问题】

Û7

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˒BşŠƖǏ›“DưƄ]ˑuőŽŇņőØɏƽ

œG7-1

:22-23ÜÝÞk·ʣȢƖƋ·‹Ō=Dzȭ޾ǸʕʖƍƳ?˘ÊBľʐʕʙ·ʈĹȰ#ȑB˙²

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(2)ʼnˣȦBʼnǧˤBˠęˡ‰ˢęˡ˚˛Ů˥˦˧Bș˖ʴ˒Bƅ:1=€ŸBˠęˡ?‘’ÑœBˢę

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œG7-2

:2024·šĒšƋ2푎·ũɵɶɷ=ȣÝÝùƥ˩?˪˫ˬĞÉN-ûń10푎“ƳŰ˭ʰBıˮšƋ푎”A

Ǩ

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œG푎7-3

:23-24ÜÝÞk·ľȄ·ɷɍ=˼˽ťń30ˊ/˾?‘’-˿BɩˏÿǼǐ!4ŝǴǵB

̀́̂ťD˽ťș̃-30ˊDŤťH

(1)Fšƞ¡Žś?89ť‘AưƄƽǯ̂ťŇŤť¤ûư$Žƽ

(2)ǯ̂ťŇŤť89C˾ť‘ƃƄưƄƽ

(3)˽ť̃-20ˊŽ¤ûư$Žƽ

【题型8循环问题】

Û8

:2025·̄Ƌ̄̅·ũ=̆™ųs˨€Ȅ?&ǟ̆ȋƮ̇B̈ŝ̉̊?ɓ̋‰Ţ̌?ƪp

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(2)Êƞ|ŜŝưƄ±̐̑{Ɔƽ

œG8-1

:24-25ÜÝÞk·šĒĞʆ·‹€=Ŏ̓̔

ɩŝzȠ±ĉˏ‚BCʱĉˏ‚¿ĔƖ̕ȴ

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BŜƖ̕û10ȴ̓

BÊ̓̔

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œG8-2

:24-25ěÝÞĜ·̖̗ęʳ·‹€=2024Ý11ĸ3ĹBęʳɲĿšƔ‹̘€̙Ƶɓ̋ȏŽ̚B

Ž̛Ýʣ˕€ȄɲĿɯÞǒ|:€ɯ=B̜ĵûęʳš€ȄɲĿɓ̋k?ʣnj¬ØH2025Ý|ƀ€ɯǒ

|̝̞Ǥ¤„./|ȗ:˔CĘ}¿ĔN-ʂ|=BŜnj|240‚Hʈǒ|ŜŝưƄWĿ

}H

œG8-3

:23-24ÜÝÞk·ľȄ·̎DŒȯ=€Ȅ̆š̆|€BC±̐̑Ĕƅ67̐̑|̒B

C̟̒ʅĮ2]B̠ʅĮ0]B‰̆ɉĮ1]BɘØ˳ǟyû|€ľǎ̐̑ɐ]P(]^™1979]B

1980]B1984]B1985]HƸ̡BŝØ˳ǟyLJ¸BFƞ|?̐̑ŜŝưƄÙƽ

【题型9图表信息问题】

Û9

:24-25ÜÝÞĜ·šĒŢţ·Ɩ

ǡɍ=mʣA̢E±Şʕʖ?ʣnj̣ǀ¿B1:1=AƛÝŞJ

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【题型10图形面积问题】

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