数学花园探秘2020决赛初中组C卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）若实数满足，则的值为__________．如图，圆上16个点（不是等距分布）顺次按照“红红蓝蓝”染色，现在这16个点之间连结8条线段，使得所有线段两端点均同色，且所有线段之间都没有公共点，则满足要求的连线方案共有__________种．小朱用一根铁丝截成四段焊成了一个矩形，然后用纸覆盖了矩形的面积．老师用另一根铁丝截成十二段焊成了一个长方体框架，然后用纸贴在框架上做成一个无盖的长方体盒子．如果长方体盒子用纸的面积至少是矩形用纸面积的28倍，那么老师使用铁丝的长度至少是小朱使用铁丝的__________倍．第12题作答要求：请在答题卡第12题的万位＋千位，填涂上你认为本试卷中一道最佳试题的题号；答题范围为01～14；请在答题卡第12题的百位，填涂上你认为本试卷整体的难度级别，最简单为“1”，最难为“9”，总计九个级别，答题范围为1～9；请在答题卡第12题的十位＋个位，填涂上你认为本试卷中一道最难试题的题号；答题范围为01～14．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）（略）解答题（每小题15分，共30分）NQPDMABC如图，中，的角平分线与交于点，为的中点．若的外接圆分别与、交于、，为的中点．求证：（1）；（2）．NQPDMABC在平面直角坐标系中，二次函数的图像记为，函数图像记为，以点为圆心作圆．已知圆与恰有两个公共点．且对于任意一条平行于轴且与圆有公共点的直线，其与圆、、的交点纵坐标分别记为，都有不等式成立．请求出点到坐标原点的距离．参考答案及解析1、〖答案〗

〖解析〗，

∴原式＝＝＝＝＝．

2、〖答案〗6

〖解析〗，．

3、〖答案〗54

〖解析〗作中点，连结．

直角中，斜边中线，

．

4、〖答案〗27

〖解析〗，∴即，

∴，等号成立当且仅当，此时，．

5、〖答案〗36

〖解析〗将原式化成

，

∴化简结果最高次项为，且每个次数不超过20的项系数均大于零，

∴降幂排列后排列在最中间的项次数是10，系数是．

6、〖答案〗105

〖解析〗不妨，

当时，，无正整数解；

当时，，，逐一试验时均不是整数；

当时，；，可知：为定值时，越大，越小；故从大至小枚举，时（舍），时，即，此时；

当时，，∴，，；

∴的最小值是105．

7、〖答案〗2022

〖解析〗，

∴，

∴，

∴，

即第项，

4，8，12，…，4040这1010个数的平均数是2022．

8、〖答案〗

〖解析〗从正方体的一角开始，角块所属的长方体有三种分法，由对称性，不妨设角块所属的长方体是前后方向的，将之切去，如图（图示皆以为例，下同）：

接下来考虑与角块同一行的其余个单位立方体，它们已经不可能属于同一个长方体了，∴它们所属的个不同长方体只可能是前后或者上下方向的，

第一类：如果它们所属的个长方体都是前后方向的，只有1种可能，将这个长方体都切去，如下左图，

那么图中再也不会存在上下方向的长方体了，可以将剩下的长方体看作层长方体分别考虑，每层的长方体只有全部切成前后或者左右方向的个长方体，

层，每层2种方案，任意搭配，依据乘法原理，本类计数：；

第二类：如果它们所属的个长方体至少有一个是上下方向的，有种可能，将其中任意一个上下方向长方体的切去，例如下左图，

那么正面再也不会存在左右方向的长方体了，

∴角块同一列的其余个单位立方体，它们也已经不可能属于同一个长方体了，

∴它们所属的个不同长方体只能是前后方向的，将之切去，如上中图，

那么图中再也不会存在左右方向的长方体了，

可以将剩下的部分左右分开，看作片分别考虑，每片的长方体只有全部切成前后或者上下方向的若干长方体，并且由于之前已经决定了每片正面最上一块的分割方向，所以接下来的分割方法都是唯一选择，

片，每片都只有1种方案，依据乘法原理，本类计数：；

综上所述，总的不同分割方法数为：（种）．

9、〖答案〗1或

〖解析〗，

同理，，，

∴，

即，

∴或，

当时，，

综上所述，1或．

10、〖答案〗55

〖解析〗

．

11、〖答案〗7

〖解析〗

．

12、〖答案