课件：6.1 课时1 用树状图或表格求概率

6.1课时1用树状图或表格求概率九年级(上册)北师大版2026新版教材1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果。2.能计算简单随机事件的概率，发展运算能力。小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球，小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小刚获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗?思考：这三个事件发生的概率相同吗？连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。(1)两人一组，一人掷硬币，一人记录试验结果。每组做20次试验，根据试验结果填写下面的表格。试验第1次第2次第3次…第20次试验结果

知识点

用树状图或表格求概率连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。(2)请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为20次、40次、60次、80次、100次……时上述三个事件发生的频率，然后绘制相应的折线统计图。知识点

用树状图或表格求概率试验小组抛硬币总次数两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上

知识点

用树状图或表格求概率试验小组抛硬币总次数两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上第1组20次

5次

5次10次

第1组60次13次

17次30次

第1组80次19次

20次41次

思考：根据上表数据，各组的频率有差异吗？全班汇总后的频率有什么规律？知识点

用树状图或表格求概率试验小组抛硬币总次数两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上第1组20次

5次

5次10次

第1组60次13次

17次30次

第1组80次19次

20次41次

连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。(3)你能分别估计上述三个事件发生的概率吗?根据估计结果，你认为这个游戏公平吗?知识点

用树状图或表格求概率通过大量的重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利。在上面掷硬币的试验中，(1)掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同?正面朝上或反面朝上，可能性相同。知识点

用树状图或表格求概率在上面掷硬币的试验中，(2)在第一枚硬币为正面朝上的情况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同?如果第一枚硬币为反面朝上，情况又是怎样的呢?无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，掷第二枚硬币出现的结果都不受影响，有正面朝上或反面朝上两种情况，发生的可能性相同。知识点

用树状图或表格求概率知识点

用树状图或表格求概率分步试验中的等可能性与独立性：(1)单步等可能性：抛一枚均匀硬币，“正面朝上”与“反面朝上”是等可能事件；(2)分步独立性：抛多枚硬币时，每一步的结果不会影响后续步骤的可能性。组合结果的等可能性：由于单步等可能且分步独立，抛两枚硬币的所有组合结果相同。为了方便和直观，我们常常用树状图或者表格列出所有可能出现的结果：第一枚硬币第二枚硬币开始正反正反正反(正，正)(反，正)(正，反)(反，反)正反正反(正，正)(反，正)(正，反)(反，反)知识点

用树状图或表格求概率“（正，反）”和“（反，正）”是同一个结果吗？

知识点

用树状图或表格求概率知识点

用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率：可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率。注意：用树状图或表格求概率时，要确保试验结果出现的等可能性和试验结果的有限性。用树状图或表格求概率

树状图

列表

适用条件具体步骤

当一次试验涉及两个因素(两步试验)并且可能出现的结果数目较多时。当一次试验涉及两个或更多个因素(两步或多步试验)时。确定试验有几个因素及其先后顺序；确定试验涉及的两个因素其中一个因素作为横行，另一个因素作为竖列，列出表格；

分别求出该试验包含的所有等可能结果数n，和某事件A包含的结果数m画出树状图：

开始

第一步A1

A2

第二步B1B2

B1B2

1.定2.列(画)3.求4.算知识点

用树状图或表格求概率

例1

D知识点

用树状图或表格求概率1.抛两枚质地均匀的硬币，用树状图表示时，树状图有(

)层。A.1 B.2 C.3 D.4B

B