勾股定理 (3).ppt

1、,九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）,探索勾股定理,大王一中杜冰,在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，例如三角形三边的数量关系，三角形全等以及判定，也学过了不少利用面积来探求运算规律的例子，如多项式乘法公式。在学生这些原有的认知水平基础之上，探求直角三角形的又一重要性质-勾股定理，让学生形成知识链，让学生已具有的数学思维能力的以充分发挥和发展。,一、说教材,在探求勾股定理的过程中，蕴含了丰富的数学思想，把三角形那个有一个直角的“形”的特点转化为三边的“数”的关系，是数形结合的典范，把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的

2、体现。本节课创设情境让学生自己动手、思考，从而认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的计算问题。,一、说教材,二、说教学目标,（1）理解并掌握勾股定理的推导和证明思想.（2）会运用勾股定理进行有关的计算,初步领会数形结合的思想.,知识与技能：,二、说教学目标,（1）、通过等面积法探究直角三角形三边间的关系，从而得到勾股定理.（2）、在探究过程中，培养学生的动手操作能力与协调合作意识，强调数形结合思想与方程思想.,过程与方法：,二、说教学目标,在探索勾股定理的过程中培养独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯，通过解决问题增强自信心，让学生获得成功的快乐，激发学习数学的兴趣。,情感、态度

3、与价值观:,重点,勾股定理的探索与应用,难点,三、说教学重点难点,1、勾股定理的探索,2、数形结合思想,四、教法方法,1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。3、通过演示实物，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。,五、课前准备,1、学生搜集一些关于勾股定理的有关知识2、准备四个全等的直角三角形,六、教学过程,学,讲,练,测,学,引入,

4、我国是文明古国，他有悠久的历史，而且在数学的研究和发现方面也辉煌的成就，黄金分割和勾股定理就被誉为两大瑰宝，今天我们就一起学习一下这伟大的发现-勾股定理（板书）,学,交流同学们一起交流一下自己的自学成果（引出并板书勾股定理的内容）,勾股定理的由来,这个定理在中国又称为“商高定理”，商高是公元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5.以后人们就简单地把这个事实说

5、成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容，最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做“商高定理”.,（1）观察右边两幅图：,（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：,49,169,？,？,学,（3）你是怎样得到正方形C的面积的？,7,3,4,“补”的方法,SC=S大正方形-4S小直角三角形,49,169,13,25,探究,根据表中数据，你得到了什么？,结论,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,继续思考,学,验证2,动动手,请同学们分组操作，用四个全等的直角三角形围成一个大的正方形,学,动动脑,a

6、,b,c,如图，如果当直角三角形的直角边长分别为a、b,斜边长为c时，两个大的正方形面积分别为多少？,图一,图二,动动脑,这个大正方形的面积可以表示为：,也可以表示为：,所以有：,因此：,动动脑,1.成立条件：在直角三角形中；,3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.,2.公式变形:,（注意：哪条边是斜边）,讲,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,y,z,X=15,Y=5,Z=7,练,比一比看谁算得又快又准！,2.求下列直角三角形中未知边的长x:,可用勾股定理建立方程.,8,x,17,16,20,x,12,5,x,X=15,X=12,X=13,练,3.已知RtABC中,C=90,若a=2，c=5，求b.,小试身手,4.在RtABC中，B90，a=3，b=4，求c.,练,1、直角ABC的两直角边a=5,b=12,c=_2、直角ABC的一条直角边a=10,斜边c=26，则b=().、已知：C90，a=6，a：b3：4，求b和c.,13,b=8c=10,24,比一比,课堂反馈,测,课堂小结,内容：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边长的平方；应用：知道直角三角形的两条边的长，求第三边的长；数学思想：数形结合思想、方程思想探索途径：等面积法。,6、