北京市数学高二下学期文数第一次在线自测试卷A卷

1、北京市数学高二下学期文数第一次在线自测试卷A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下廊坊期中) 已知复数 ，则z在复平面内对应的点位于（ ） A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二上黑龙江月考) 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气” 即乙领到的钱数不少于其他任何人 的概率是 A . B . C . D . 3. （2分） (2016山东理) 已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b

2、相交”是“平面和平面相交”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2013辽宁理) 设a0,b0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（ ）A . 1B . 2C . 4D . 5. （2分） (2016高二上秀山期中) 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题： 若m，l=A，点Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lm=A，l，m，则，其中为真命题的是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2019高一上温州期中) 定义

3、函数序列: ， ， ， ， ，则函数 的图象与曲线 的交点坐标为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 若椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ， P是两曲线的一个公共点，则的值是（ ）A . m-aB . C . D . 8. （2分） (2015高二下福州期中) 下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C . 高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列an中，a1=2，an=2an1+1（n2），由此归纳出an的通项公式9.

4、 （2分） (2020南昌模拟) 在 内部任取一点 ，使得 的面积与 的面积的比值大于 的概率为（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有 ，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 表示三个侧面面积， 表示截面面积，那么你类比得到的结论是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下伊宁期中) 已知P是椭圆 =

5、1上任意一点，则点P到直线x+y7=0的距离最大值为（ ） A . 6 B . 4 C . 6 D . 6二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020南京模拟) 设复数 ，其中 为虚数单位，则 _. 14. （1分） (2017高三上太原期末) 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是_ 15. （1分） (2017高二上靖江期中) 已知双曲线 =1（a0，b0）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，原点到直线l的距离为 ，则此双曲线的离心率等于_16. （1分） (2017南京模拟) 函数f（x）=ex（x2+2x+a）在区间a，a+1上单调递增，则实数a的

6、最大值为_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2018山东模拟) 为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了 人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 随后，该小组采用分层抽样的方法从这 份问卷中继续抽取了 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有 人参考数据：P（K2k）00500025001000050001384150246635787910828，其中 (1) 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；【答

7、案】解：记重点分析的5人中喜爱看该节目的为 ，不爱看的为 ，从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有 ，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种， ，即这两人都喜欢看该节目的概率为 .（1） 现从重点分析的 人中随机抽取了 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； （2） 若有 的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 至少为多少？ 18. （10分） 某大型汽车城为了了解销售单价（单位：万元）在8，20内的轿车的销售情况，从2016年上半年已经销售的轿车中随机抽取100辆，按其销售单价分成6组，制成如下的频数分布表 销售单价/万元8，10）10，12）12，14）14，16

8、）16，18）18，20频数/辆51020a20b已知样本中销售单价在14，16）内的轿车数是销售单价在18，20内的轿车数的2倍（1） 用分层抽样的方法从单价在8，10），10，12）和18，20内的轿车中共抽取6辆，求销售单价在18，20内的轿车数； （2） 在（1）中抽出的6辆轿车中任取2辆，求至少有1辆轿车的销售单价在18，20内的概率 19. （10分） (2018高三上沧州期末) 某化工厂为预测产品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之间的相关关系，现收集了4组对照数据。34562.5344.5（）请根据相关系数 的大小判断回收率 与 之间是否存在高度线性相关关系；（）请根据

9、上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并预测当 时回收率 的值.参考数据： 10其他 相关关系完全相关不相关高度相关低度相关中度相关， 20. （10分） (2020高二上青铜峡期末) 设 , 分别是椭圆E： + =1（0b1）的左、右焦点，过 的直线 与E相交于A、B两点，且 ， ， 成等差数列。 （）求 （）若直线 的斜率为1，求b的值。21. （10分） (2016高二下南昌期中) 设l为曲线C：y= 在点（1，0）处的切线（）求l的方程；（）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方22. （10分） (2017新课标卷理) 选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为 ，（t为参数），直线l2的参数方程为 ，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（）写出C的普通方程；（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin） =0，M为l3与C的交点，求M的极径23. （10分） (2018高三上嘉兴期末) 已知数列 满足 ， （）求数列 的通项公式；（）求证：对任意的 ，都有 ； （ ）第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共12题；