南京市高二下学期数学3月质量监控试卷C卷

1、南京市高二下学期数学3月质量监控试卷C卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高一上吉林月考) 设 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不重合的平面，给定下列命题： ； ； ； ； ； .其中为真命题的个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2017诸暨模拟) 已知复数z满足z（1+i）=2i，则z的共轭复数 等于（ ） A . 1+iB . 1iC . 1+iD . 1i3. （2分） (2019高二下上海月考) 设复数 ， （ 是虚数单位），若复数 满足 ，则 的最小值是（ ） A . 1B . 2C . D

2、. 4. （2分） 动圆经过双曲线左焦点且与直线相切，则圆心的轨迹方程是（ ）A . B . C . D . 二、 填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上长春月考) “ ”是“ ”的_条件. （选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一） 6. （1分） (2017闵行模拟) 如果复数z满足|z+i|+|zi|=2（i是虚数单位），则|z|的最大值为_ 7. （1分） 已知向量 =（4，2）， =（x，3），若 ，则实数x的值为_ 8. （1分） (2016高一上东海期中) 若关于x的方程x2+（2m2）x+2m=0的两根一个比1大一个比1小，则m的范围

3、是_ 9. （1分） (2015高一下太平期中) 在ABC中，若a=9，b=10，c=12，则ABC的形状是_ 10. （1分） (2020杨浦期末) 向量集合 ,对于任意 ,以及任意 ,都有 ,则称 为“ 类集”,现有四个命题:若 为“ 类集”,则集合 也是“ 类集”;若 , 都是“ 类集”,则集合 也是“ 类集”;若 都是“ 类集”,则 也是“ 类集”;若 都是“ 类集”,且交集非空,则 也是“ 类集”.其中正确的命题有_(填所有正确命题的序号)11. （1分） (2017高二下潍坊期中) 欧拉公式exi=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义

4、域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于_象限 12. （1分） (2018高二下中山月考) 已知复数 ，且 ，则 的最大值为_ 13. （1分） (2018高一下宜昌期末) 如下图，在空间四边形 中， ， 分别是 、 的中点， = ，则异面直线 与 所成角的大小为_14. （1分） (2017高一下廊坊期末) 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y22y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为_ 15.

5、 （1分） (2019高三上牡丹江月考) 如图正方体 的棱长为 ， 、 、 ，分别为 、 、 的中点.则下列命题：直线 与平面 平行；直线 与直线 垂直；平面 截正方体所得的截面面积为 ；点 与点 到平面 的距离相等；平面 截正方体所得两个几何体的体积比为 .其中正确命题的序号为_. 16. （1分） (2019高二下徐汇月考) 计算： 所得的结果为_ 三、 解答题 (共7题；共45分)17. （5分） (2018高二下陆川月考) 已知 ，复数 （其中 为虚数单位）. （1） 当实数 取何值时，复数 是纯虚数； （2） 若复数 在复平面上对应的点位于第四象限，求实数 的取值范围。 18. （5

6、分） (2019高二上集宁月考) 已知动点P与平面上两定点 ， 连线的斜率的积为定值 （1） 试求出动点P的轨迹方程C； （2） 设直线 与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得 面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 19. （10分） (2017崇明模拟) 在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，BB1=2，求： （1） 异面直线B1C1与A1C所成角的大小； （2） 四棱锥A1B1BCC1的体积 20. （10分） (2017邯郸模拟) 在三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE

7、= ，A1F= ，CEEF，M为AB中点 （1） 证明：EF平面CME； （2） 若CACB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值 21. （5分） (2017高二下呼伦贝尔开学考) 如图，已知椭圆 的离心率为 ，F1、F2为其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，F1AF2的周长为 （1） 求椭圆的标准方程； （2） 求AOB面积的最大值（O为坐标原点） 22. （5分） 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a ， M为BD1的中点，N在A1C1上，且满足|A1N|3|NC1|.（1） 求MN的长； （2） 试判断MNC的形状 23. （5分） 如图所示，在ABC中，abcos Cccos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1 ， S2 ， S3 ， S分别表示PAB，PBC，PCA，ABC的面积，依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论第 12 页 共 12 页参考答案一、 单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、 填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、