2020高考数学 考前冲刺第一部分专题五 2020数学八大题型突破（通用）

1、2020年数学八题的突破问题1。功能函数的观点和思维方法贯穿于高中数学的全过程。近年来，函数试题在试题中的得分一般为223，335，435分。一般来说，有两个选择题，两个填空题和一个回答题，它们经常被测试和更新。在选择题和填空题中，我们通常考察定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、函数的形象性、导数的概念和应用，并从它们的性质研究抽象函数。在解决问题时，我们通常检查函数、导数和不等式的综合应用。它主要表现在：1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念、性质和图像。2.在答题考试中，与功能相关的问题往往以综合问题的形式出现。3.考虑到数学是高度抽象的，我们不忽视对抽象函数的研究。4.在一些省

2、市，功能性应用问题的检查与衍生工具的应用相结合。5.出现了一些新的功能。6.函数与方程思想的作用不仅涉及到与函数有关的试题，还需要以函数与方程思想为指导，用于数列、不等式和解析几何。7.多项式推导(用不等式找到参数的范围)和斜率(用正切方程和函数找到最大值)。问题解决方向的安排：1.注意对称性和周期性在抽象函数问题中的区别和应用。2.图像判断和应用注意单调性、奇偶性、定义域和局部范围点的坐标符号，并会熟练地绘制指数函数和对数函数的图像。3.强化函数和方程的思想，数形结合的思想，化归和变换的思想，特殊情况的巧妙运用。4.理解函数中的不等式问题，并主要研究单调性。5.常数建立的问题是求最大值，方法

3、有函数单调性、基本不等式、求导法等。如果区间中只有一个极值，它必须是最大值。6.导数的函数和值(比值大小、求值域、证明不等式、求极值、求零点、判断根等。)和导数的几何意义(曲线上某一点的切线斜率)必须记住和使用。7.与切线相关的问题从三点开始：第一，设置切点，第二，计算导数，第三，切点在曲线和切线上。8.函数和导数的综合问题概括为“三步”:求导、求导方程、三行n列表。然后讨论问题。同时，注意二次导数的合理应用。问题2。概率与统计知识点：1。掌握几何概率、经典概率、可能事件相等、独立事件同时发生、互斥事件一次发生、二项式分布、离散随机变量及其分布列表和期望等知识，并熟练回答问题。2.阅读和使用统

4、计图，统计学中的三种抽样调查方法及其应用。3、了解线性回归方程、独立性检验、正态分布等常见问题及解决方法。试题特点：(1)概率统计试题中的试题数量大致为2道，占整个试卷总得分的6%-10%，试题难度适中或适中。(2)概率统计试题通常通过改编原教材试题，对基础知识进行重组、改变和拓展，加工成构思新颖、提问巧妙、富有时代气息、贴近学生实际的试题。这种试卷体现了新的数学试卷设计理念，尊重不同考生的思维差异，贴近考生的实际，体现了人文教育精神。(3)概率统计检验主要检验基本概念和公式，包括等概率事件的概率、概率分布和概率分布3)离散概率，特别注意二项式分布。问题3。系列系列命题有以下趋势：1.算术(比

5、率)系列的基础知识是必修的内容。这类问题有选择题、填空题和答题；有三种难度：简单、中等和困难。2.安与锡的相互关系也是高考的一个热点。3.函数思维、方程思维和分类讨论思维等数学思维方法在解题中经常使用，所以在回答试题时要注意灵活运用。4.解题难度逐年增加，出现了一些新问题，如导数与圆锥曲线知识的结合。需要掌握的知识和方法：1.会找到一般术语(定义法、构造法、递归法、猜测归纳法等。)、前N项之和(首先，需要得到一般项，并结合一般项的特点求解：公式法、分组求和、错位减法、逆序加法、分裂项法一般项必须是分数)等。2.用方程的思想求解算术(比率)数列是一种常见的问题类型。要解决这类问题，需要掌握基本量

6、a1和D(或Q)，掌握设置未知数、列出方程和求解方程的三个环节，并经常通过“不求设置，整体替代”来简化运算。3.在这一章中，分类讨论的观点尤为突出。在学习时，我们应该综合考虑这些问题，如在几何级数求和时要注意q=1和q1。4.数学复习中经常用到等价变换，数列也不例外。例如安和锡的转换；将一些数列转换成算术(比率)数列来求解。5.理解算术(比率)级数的定义，正确使用算术(比率)级数的定义和性质，是学好本章的关键。6.善于总结解决问题的基本数学方法。如观察法、类比法、位错减法、待定系数法、归纳法、数形结合法等。7.数列的应用问题将是命题的热点，而这类问题的关键在于数列相关知识的建模和应用。问题4。

7、三角函数根据近五年高考试题的分析，三角函数的内容平均每年有25分，约占17%。试题的内容主要包括两个方面：首先是检查三角函数和图像变换的性质；尤其是三角函数的最大值、最小值和周期，这些问题大多是选择题和填空题；二是考察三角函数的常数变形。例如，用相关公式解决简单的综合问题，除了填空和选择题之外，答题的中题经常出现在这方面，这是高考命题的基本题型。命题的热点是章节中三角函数的评价，命题的新趋势是跨学科综合。在复习过程中，我们应该突出三角函数的形象性、周期性、单调性、奇偶性和对称性。在复习简化、评价、最大值等关键内容的同时，要注意三角知识的工具性，突出三角与代数、几何与向量的综合关系，以及三角知识

8、的应用意识。基于以上分析，预计在2020年高考试卷中，三角函数的考试仍将是一个大问题。它主要考查“三基”(基础知识、基本技能、基本思想和方法)和综合能力，而难点大多是简单的和中等范围的问题。知识和方法：1.纯三角函数和三角与矢量的结合大多考察双角公式，如和差角公式的逆应用(如记忆)，这必须非常熟练。2.记住三角函数图像问题的“五点法”，用整体的思想去解决近年来，高考试题主要是基础题和中考题，热点问题主要包括证明点、线、面之间的关系，如点共线、线共线和线共面；证明空间线和平面之间的平行和垂直关系；找出空间的角度和距离；利用空间向量，将空间性质和位置关系的判断与向量运算相结合，使几何问题具有代数性

9、等特点。检查的重点是点、线、面的位置关系以及空间距离和角度，突出空间想象，重点是对空间线、面的位置关系进行定性和定量检查。其中，选择题和填空题注重几何符号语言、书面语和图形语言的相互转化，考查学生识别、理解和处理图形的能力；在解决问题时，线和面一般集中在一个几何图形中，即基于一个多面体，几个小问题被设置，而问题的形式主要是证明和计算。提问方式：1.检查图形的性质，判断位置关系，关注棱镜(长方体、正方体)和金字塔(正四面体)的位置和性质；需要三个视图，将被恢复。2.解题中有两三个常见问题：判断位置关系、寻找距离和寻找角度。熟练建立空间直角坐标系，将矢量转化为解，明确转化为矢量后的立体几何问题，熟

10、悉公式，尤其是空间角度，确保正确操作。主要结论：1.在正四面体中2.棱柱体外切球的问题：球的中心在高度的中点，与上底面(或下底面)的距离是高度的一半，并被计算出来由底面围成的圆的半径与球体的中心形成一个直角三角形。3.如果长方体的对角线长度是L，从同一个顶点开始的三条边的长度是A，B和C，那么a2 b2 c2=l2。问题6。平面向量它主要以小问题的形式出现，有时出现在三角函数、二次曲线等中。这只是一个基本条件，转换后没有任何价值。知识点：1.向量的模数计算方法。2.平面向量基本定理的应用。3.平面向量运算：加法和减法(三角形法则，平行四边形法则)，坐标运算法则。4.平面向量的量积：计算量积、夹

11、角、模长或范围、投影等。常见问题及对策；1.已知向量用平面向量基本定理分解，方法用三角形法则和平行四边形法则分解。2.坐标运算用于解决与向量的垂直度和平行度有关的问题。该方法基于垂直度和平行度的判断。3.为了找到夹角，该方法是基于量积公式。4.要计算模长，方法是将模长的矢量平方转换成量积计算。对于值域问题，可以转化为函数、基本不等式、数形结合等。5.求量积的方法是从公式出发，用三角法则将其转化为一个已知模数和夹角的向量。问题7。直线和圆近年来，出现了许多大问题，涉及直线和圆之间位置关系的判断、被圆切割的直线的弦长、夹角、三角形的面积等。与此同时，将会出现全面的问题。知识点：1.直线倾角和斜率的

12、计算。线性方程(注意效率分类)2.圆的方程有三种形式。3.直线与圆、圆与圆位置关系的判断与应用。提问方式：1.直线倾角和斜率的计算。找到直线方程(注意坡度分类的讨论)。2.找到圆的方程式。待定系数法(求中心和半径)。3.判断位置关系：直线和圆一般没有联立方程，求半径，计算弦长，一半弦长形成直角三角形1.检查小问题的相关性质，如找出偏心问题(找出A和C的关系，一般不引入坐标，掌握定义公式、图形特征、相关条件等)。利用初中平面几何知识可以解决问题)；求解方程(一种是待定系数法，另一种是相关法)；寻求a、b、c和p的等价性(理解这些字母的几何意义，并从图中寻找关系表达式)。2.以所涉及的椭圆和双曲线

13、上的点到焦点的距离为条件，关联焦点三角形(通过定义、正弦和余弦定理、三角形面积等求解。)。我们必须注意抛物线定义的合理使用和焦点半径公式的应用。3.解中涉及的直线和圆锥曲线的相交条件必须是联立方程、根的判别式和维埃塔定理。这种问题计算量很大，必须小心。4.轨迹问题一般从三个方面入手：一是定义方法；第二种是点替代法(或轨迹转移法或相关点法)，第三种是参数法。前两种情况最常见，应该灵活掌握。5.定点定值和最大值：1)直线通过固定点的问题：固定点通常在坐标轴上，直线变成点倾斜型，给自变量x一个常数，得到与其他变量无关的常数y。2)对于定值问题，尝试寻找特殊情况(平行、垂直、特殊点、特殊图形等)。)，首先验证它们，得到固定值，然后从通用性的角度验证它们。3)最大值主要来自函数的单调性和导数；基本不平等；从数与形结合的角度来看，关键是构造所需的变量代数。6.存在性问题：如果一个普遍的假设存在，它可以转化为一个范围问题和一个固定值最大值问题，首先验证一个特殊情况，然后证明它。有用的结论：1.椭圆和双曲线的路径长度为：