中考数学专题复习：二次函数及其图象

1、中考数学专题探究,第三讲 函数及其图象 主 讲 张 晓 兵 单 位 南通如东实验中学,函数及其图象,乌鸦喝水,设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y,函数及其图象,其结构特点主要体现为： 从意义上说，它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系，因此函数有着更高的抽象性； 从表示上说，它有三种不同但又是相互对应的表达方式，体现着“数与式”、“图形”、“图表”的结合及转化的关系； 从性质上说，函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律，如“增减”、“对称”等性质所描述的都是相对于变化过程的“整体”而言的。,一函数与方程、不等式,例一：(08南通)用图象法解某二元一次方程

2、组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）,A B C D,一函数与方程、不等式,例二：（2008年泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0） 的图象经过三点（1，0），（3，0），（0， ） （1）求二次函数的解析式， 并在给定的直角坐标系中作 出这个函数的图象；,y=a(x-1)(x+3),y= x2+x,一函数与方程、不等式,（2）若反比例函数y2= （x0）的图象与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图象在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；,数形结合,一函数

3、与方程、不等式,（3）若反比例函数y2= （x0，k0）的图象与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图象在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围,观察函数图象辨别函数性质,当x0=2时,y2y1,k5,当x0=3时,y1y2,k18,5 k18,一函数与方程、不等式,(1)是不是需要把字母看作变量? (2)是不是需要把代数式看作函数?如果是函数它具有哪些性质? (3)是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题? (4)能否把一个等式转化为一个方程?对这个方程的根有什么要求?,二函数与几何,例三：（08常州）如图,抛物线 与x轴分别相交于点 B、O

4、,它的顶点为A,连接AB,把 AB所在的直线沿y轴向上平移, 使它经过原点O,得到直线l,设P 是直线l上一动点. 1.求点A的坐标; 2.以点A、B、O、P为顶点的 四边形中,有菱形、等腰梯形、 直角梯形,请分别直接写出这 些特殊四边形的顶点P的坐标;,二函数与几何,3.设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当 时,求x的取值范围.,P,S四边形ABPO=SAOB+SPOB,例四：（08无锡）已知抛物线 与它的对称轴相交于点A（1，4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直线AC交轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D

5、），过P作PEx轴交直线AB于E，过E作EFx轴于F，求当四边形OPEF的面积等于3.5时点P的坐标,二函数与几何,二函数与几何,C,P,D,E,F,B,二函数与几何,“数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。”,三函数创新应用题,例五：（08镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的M点开始传递，到离北京路1000米的N点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）,（1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；,三函数创新应用题,火炬的位置是 或,（3）设tmn，