三角函数单调性与最值_第1页
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文档简介

1、,三角函数的性质,单调性与最值,目标展示,知识目标：正弦函数、余弦函数的单调性，最大值和最小值的概念；,能力目标：会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值；,情感目标：经历三角函数性质的探讨过程，培养学生运用函数图像分析、探究问题的能力；,重、难点：利用函数周期性来研究他们的单调性及最值.,1、正弦、余弦函数的定义域是什么？,定义域都是 R,y=sinx,y=cosx,自主合作,2、正弦、余弦函数的值域是什么？,值域都是 -1，1， 即|sin x|1,|cos x|1.,3、正弦、余弦函数的最小正周期是多少？,正弦函数是周期函数， 都是它的周期， 最小正周期是,余弦函数是周期函数， 都是它

2、的周期， 最小正周期是,sin(-x)= -sinx(xR) 图象关于原点对称,y=sinx (xR),是奇函数,cos(-x)= cosx(xR) 图象关于y轴对称,y=cosx (xR),是偶函数,定义域关于原点对称,4、正弦、余弦函数的奇偶性, 0 ,-1,0,1,0,-1,探究解疑（一）正、余弦函数的单调性,1.正弦函数的单调性,当x_时，曲线逐渐_, sinx的单调递增区间_ 当x_时，曲线逐渐_ sinx的单调递减区间_,上升,下降,2.余弦函数的单调性,- 0 ,-1,0,1,0,-1,当x_时，曲线逐渐_, cosx的单调递增区间_ 当x_时，曲线逐渐_, cosx的单调递减区

3、间_,上升,下降,3.有正弦函数，余弦函数的周期性，得出结论.,y=sinx (xR) , y=cosx (xR) 的单调区间,探究（二）：正、余弦函数的最值,思考1：观察正弦曲线和余弦曲线，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,思考2：当自变量x分别取何值时，正弦函数y=sinx和y=cosx取得最大值1和最小值1？,y=sinx,y=cosx,探究解疑（二）正、余弦函数的最值,例1、利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,反思提高,(1) sin( ) 与 sin( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,(2) cos( ) 与 cos( ),解：,cos( ) =cos =cos,又cosx在 上是减函数,cos cos,从而,cos( )cos( ),cos( )=cos =cos,例2、下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.,当堂检测,1、函数 的值域是,2、函数 的最小正周期是,3、函数 的最小正周期是,课堂小结,1. 正弦函数，余弦函数的单调区间；,2.利用单调性比较三角函数值

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