全称量词与存在量词.ppt

1、A,1,读作“ p且q”.,复习：,1、,真假性的判断：全真为真，一假必假,2、,读作“ p或q”.,真假性的判断：全假为假，一真必真,A,2,1.4.1 全称量词,A,3,P21 思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)x3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的xR，x3； (4)对任意一个xZ，2x+1是整数。,不是命题,不是命题,是假命题,是真命题,全称量词,所有的、,任给、,每一个、,对一切,符 号,全称命题,含有全称量词的命题,形 式,“对M中任意一个x，有p(x)成立”,A,4,例1：判定全称命题的真假： （1）所有的素数是奇数 （2）

2、xR, x2+11 （3）对每个无理数x，x2也是无理数,要判定全称命题“ xM, p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题,A,5,P23 练习：,1 判断下列全称命题的真假： （1）每个指数函数都是单调函数； （2）任何实数都有算术平方根； （3）,是真命题,是假命题,是假命题,A,6,1.4.2 存在量词,A,7,P22 思考： 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？ (1)2x+1=3； (2)x能被2和3整除； (3)存在一个x0R，使2x+1=3；

3、(4)至少有一个x0Z，x能被2和3整除。,不是命题,不是命题,是真命题,是真命题,存在量词,存在一个、,至少有一个、,有一个、,对某个、,符 号,特称命题,含有全称量词的命题,形 式,“存在M中的元素x0，有p(x0)成立”,有些,A,8,解：（1）假命题； （2）假命题； （3）真命题。,例2 判断下列特称命题的真假： （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； （3）有些整数只有两个正因数。,小 结：,需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。,只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 成立即可 （举例证明）,A,9,P23 练

4、 习：,2 判断下列特称命题的真假： （1） （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； （3）,是真命题,是真命题,是真命题,A,10,假,假,真,真,假,A,11,练习,（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （4）存在实数x，x3x2；,A,12,A,13,1.4.3 含有一个量词的命题的否定,A,15,从命题形式上看,这三个全称命题的否定都变成了特称命题. 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题p: 全称命题的否定是特称命题.,例3 写出下列全称命题的否定: (1)p:所有能被3整除的整数都是奇数; (2)

5、 p:每一个四边形的四个顶点共圆; (3) p:对任意 , 的个位数字不等于3.,解： （1）,（2）,:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;,: , 的个位数字等于3.,（3）,：存在一个能被3整除的整数不是奇数,否定: 1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,3),含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题,它的否定,从形式看,特称命题的否定都变成了 全称命题.,特称命题的否定是全称命题,例4 写出下列特称命题的否定 (1) (2)P:有的三角形是等边三角形; (3)P:有一个素数含三个正因数.,解：（1）,（2）,:所有的三角形都不是等边三角形;,（

6、3）,：每一个素数都不含三个正因数。,解：（1）,（2）,：存在两个等边三角形，它们不相似；,真,假,A,22,A,24,A,25,1命题P：“xR，cosx1”，则p是（） AxR，cos1 BxR，cos1 CxR，cosx1 DxR，cosx1,C,2已知命题p：x0R+，log2x01，则p是（） Ax0R+，log2x01 Bx0R+，log2x01 Cx0R+，log2x01 Dx0R+，log2x01,B,3设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则（） Ap：xA，2xB Bp：xA，2xB Cp：xA，2xB Dp：xA，2xB,D,A,26,4命题“对

7、任意xR，都有x20”的否定为（ ） A对任意xR，都有x20 B不存在xR，都有x20 C存在x0R，使得x020 D存在x0R，使得x020,D,A,27,5下列四个命题中，假命题为（） A存在xR，使lgx0 B存在xR，使x1 /2 2 C任意xR，使2x0 D任意xR，使x2+3x+10,D,6下列命题中，真命题是（） AxR，lgx0 BxR，x2-x+10 CxR，2x1 DxN*，（x-2）20,C,A,28,7下列命题为真命题的是（） A若pq为真命题，则 pq为真命题 B“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要条件 C命题“若 x1，则x2-2x-3=0”的否命题为

8、：“若 x1，则x2-2x-30” D已知命题p：xR，使得x2+x-10， 则p：xR，使得x2+x-10,B,A,29,8下列命题正确的是（） A若pq为假，则p，q均为假命题 B“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件 C对命题p：xR，使得x2+x+10， 则p为xR，均有x2+x+10 D命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为 “若x=1，则x2-3x+20”,B,A,30,9已知命题p：xR，x-2lgx， 命题q：xR，x20，则（） A命题pq是假命题 B命题pq是真命题 C命题p（q）是真命题 D命题p（q）是假命题,C,A,31,10 xR，x2-ax+1

9、0为假命题， 则a的取值范围为（） A（-2，2） B-2，2 C（-，-2）（2，+） D（-，-22，+）,A,11已知“命题p：xR，使得ax2+2x+10 成立”为真命题，则实数a满足（） A(0，1） B（-，1） C(1，+） D（-，1,B,A,32,12已知p：xR，mx2+20， q：xR，x2-2mx+10，若pq为假命题， 则实数m的取值范围是（） A.1，+） B.（-，-1 C.（-，-2 D.-1，1,D,A,33,A,34,13已知集合A=1，a，B=1，2，3， 则“a=3”是“AB“的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A,14“x-1”是“x2-10”的（） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,A,35,15“m1”是“函数f（x）=x2+x+m 有零点”的（）条件 A充分非必要 B充要 C必要非充分 D非充分必要,C,16“2x3”是“x（x-5）0”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,A,36,16已知命题p:关于x的不等式x2+2ax-a