2016版新课标高考数学题型全归纳 理科 PPT.第二章函数第3~4节

1、第三节 二次函数与幂函数,考纲解读 1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元 二次方程根的存在性及根的个数. 2.了解幂函数的概念. 3. 结合函数 ， ， ， ， 的图象，了解它们的 变化情况. 知识点精讲 二次函数解析式的三种形式及图像 1. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式： . （2）顶点式： . 其中， 为抛物线顶点坐标； 为对称轴方程. （3）零点式： . 其中， ， 是抛物线与 轴交点的横坐标.,2. 二次函数的图象,二次函数 的图像是一条抛物线，对称轴方程为 ，顶点坐标是 （1）当 时，抛物线开口向上，函数在 上递减，在 上递增，当 时， . （2）

2、当 时，抛物线开口向下，函数在 上递增，在 上递减，当 时， （3）当 时，二次函数 的 图像与 轴有两个交点 和 ， .,3. 幂函数的图象 幂函数的图象一定会出现在第一象限 内，一定不会出现在第四象限内，至于是 否出现在第二、三象限内，要看函数的奇 偶性；幂函数的图象如果与坐标轴相交， 则交点一定是原点. 当 时，在同一坐标系内的函 数图像如图2-9所示.,图 2-9,题型归纳及思路提示,题型20 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系,【解析】,因此方程是一个负数根；,将二次不等式转化为二次方程求解.,【分析】,【例2.44】,【解析】,【评注】,题型21 二次方程 的实根分布及条件

3、【例2.45】 已知 ， 是方程 的两个根，且 ，求 的取值范围. 【分 析】 根据二次方程根的分布结合图象求解. 【解 析】 根据题意，如图2-10所示，对于 由图象知 ，得 ， 故 ，得 . 【评 注】 利用数形结合的方法研究二次方程根的分布问题，会事半功倍.,图2-10,题型22 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题,【例2.47】 函数 在区间 上是单调函数，则（ ）. A. B. C. D. 【分析】 利用区间 在对称轴的左侧和右侧分别作图. 【解析】 作出函数在 上符合单调区间的图像，如图2-12所示的情 况均满足要求.故选D. 【评注】 处理“动轴定区间”问题时， 首先应确

4、定不变量即区间一定， 然后根据题目要求分类讨论对称轴 与区间的相对位置关系，求解参数的范围.,（a） （b） 图 2-12,【解析】,【分析】,题型24 幂函数的定义及其图像,题型25 幂函数性质的综合应用,【分析】,【解析】,【评注】,第四节 指数函数与对数函数,考纲解读 1. 了解指数函数模型的实际背景. 2. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 3. 理解指数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. 4. 认识到指数函数是一类重要的函数模型. 5. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转 化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作

5、用. 6. 理解对数函数的概念和单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点. 7. 知道对数函数是一类重要的函数模型. 8.了解指数函数 与对数函数 互为反函数.,知识点精讲,指数函数 （1）一般地，形如 的函数叫指数函数. （2）指数函数 的图象和性质如表2-4所示.,表 2-4,知识点精讲,对数的运算性质 （1） .,（2）,（3）,（6）,（7）,（5）,（4）,(换底公式）,对数函数 （1）一般地，形如 的函数叫对数函数. （2）对数函数 的图象和性质，如表2-5所示.,（ 且不等于 ）.,表 2-5,题型归纳及思路提示,题型26 指(对）数运算及指（对）数方程、不等式,【分析】,【解析】,

6、故选C.,【解析】,题型27 指（对）数函数的图像及性质,【例2.62】函数 的图象如图2-15所示，其中 ， 为常数，则下 列结论正确的是（ ）. A. B. 1 C. D. 【分 析】 考查指数函数的图象及其变换. 图 2-15 【解 析】 由图2-15可知 ，当 时， ， 故 ，得 . 故选D. 【评 注】若本题中的函数变为 ，则答案又应是什么？由图2-15 可知 ，向下平移得到 ，故 ，所以选C.,【例2.63】 如图2-16所示，曲线 ， ， ， 是底数分别为 的对数函数 的图象，则曲线 ， ， ， 对应的底数 的可 能取值依次为（ ）. A. B. C. D. 【分析】 给出曲线的

7、图象，判定 ， ， ， 所对应的 的值， 可令 求解.,图2-16,【解析】 如图2-17 所示，作直线 交 ， ， ， 于 ， ， ， 四 点，其横坐标大小为 . 那么 ， ， ， ，所 对应的 的值依次为 . 故选B.【评注】 对数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的 关系如图2-17所示，则 . 在第一象限的图象， 越大，图象越靠近 轴； 越小，图象越靠 近 轴.,图2-17,【分析】,【解析】,【评注】,【评注】,题型28 指（对）函数中的恒成立的问题,【例2.72】 设 ，当 时， 的图象在 轴上方，求实数 的取值范围. 【分 析】 本题等价于当 时， 恒成立. 【解 析】 对于任意 ， 恒成立. 令 ，问题等价于 令 ，因为 ，所以 . 在 上是减函数， 当 时， ，则 即为所求. 则实数 的取值范围为,【例2.73】已知函数 ，若时有意义，求 实数 的取值范围. 【分 析】 把函数有意义转化为关于 的不等式，分离自变量与参变量， 求 的范围. 【解 析】 因为 在 上有意义，即 在 上恒成立. 所以 在 上恒成立. 令 ， .