2017年浙江省高考数学试卷

1、2017年浙江高考数学试卷一、选择题(共计10个小问题，每个小问题5分，满分50分)如果已知集合P=x|1x1，Q=x|0x0”为“S4 S62S5”的()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .一盏茶的必要条件d .既不是一盏茶也不是必要的条件如果用图表示(5分钟)函数y=f(x )的导函数y=f(x )的图像，则函数y=f(x )的图像可能是()PS PS PS8.(5分)如果已知的随机变量i满足P(i=1)=pi，p (I=0)=1，pi，I=1，2.0 p1p2()A.E(1)E(2 )、D(1)D(2)B.E(1)D(2 )C.E(1)E(2 )、D(1)E(2 )、D(1)D

2、(2 )如该图所示，正四面体的d、ABC (所有的萨摩长相等的三棱锥)、p、q、r分别是AB、BC、CA上的点、AP=PB、=2，分别是二面角d、pr、q、d、pqb .c .如图所示，已知平面四边形ABCD、ABBC、AB=BC=AD=2、CD=3、AC和BD与点o相交，记载为I1=、i2=、i3=()a.I1I2I3b.I1I3I2c.I3I1I2d.I2I1I 3二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.(4分钟)中国古代数学家刘惠创立的“切圆术”可以估计圆周率，理论上可以任意精度地计算的值，发展祖冲的继承和“切圆术”，使的值精确到小数点后的7位，结果引领

3、世界千年以上，“切圆术”的第一头地是单位圆的已知(6分钟) a、b-r，其中(a bi)2=3 4i(i是虚数单位)、a2 b2=、ab=如果已知多项式(x 1)3(x 2)2=x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5，那么a4=，a5=14.(6点)ABC，AB=AC=4，BC=2，点d是AB延长线上的点，如果连接BD=2，CD，BDC的面积是comBDC=15.(6分钟)满足已知矢量|=1，|=2的情况|-的最小值为，最大值为。(4分) 6男2女共计8名学生中，队长1人、副队长1人、普通选手2人组成4人的服务工作团队，要求服务工作团队中至少有1个女孩，有各种选择17.(4分钟)如果

4、已知的a-r，函数f (x )=|x，a|a在区间 1，4 中的最大值为5，则a的可取范围为。三、答题(共5小题，满分74分)18.(14分钟)已知函数f (x )=sin2x、cos2x、2 sinx cosx (x-r )求(I)f ()的值(ii )求f (x )的最小正周期和单调增加区间如图所示，已知四角锥p、ABCD、PAD是以AD为斜边的二全等三角形，BCAD、CDAD、PC=AD=2DC=2CB、e是PD的中点。(I )证明： CE平面PAB；(ii )求出直线CE与平面PBC所成的角的正弦值。已知函数f(x)=(x-e-x(x)的等式。求(1)f(x )的导函数(2)求出区间，

5、)中f(x )的可取范围。如图21.(15分钟)所示，已知通过抛物线x2=y、点a()、b (，)、抛物线上的点P(x，y ) (x )、点b的直线AP的垂线将脚丫子设为q .(I )求出直线AP的倾斜度的值的范围求出(ii)|pa|pq|的最大值。已知的数字序列满足x1=1，xn=xn 1 ln(1 xn 1)(nN* )并且在nN*时()0xn 1xn；(ii)2xn1-xn；xn。2017年浙江高考数学试卷参考解答和问题的分析一、选择题(共计10个小问题，每个小问题5分，满分50分)如果已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，则PQ=()b.(0，1 ) c.(1，0 ) d.(1，2

6、)【分析】直接利用和集合的算法简单地解决就可以了解：集合P=x|1x1、Q=x|0x2，p-q= x|-1x 2=(-1，2 )故选： a本问题调查集合的基本演算、和集合的求法，调查计算能力椭圆=1的离心率是()PS PS PS【分析】直接利用椭圆的简单性质进行求解即可解：椭圆=1，a=3，b=2，c=椭圆的离心率是=.故选： b【点评】本问题考察椭圆简单性质的应用，考察计算能力3.(5分钟)几何的三个视图如图所示(单位： cm )，其体积(单位： cm2)为()A. 1B. 3C. 1D. 3根据几何的三视图，这个几何由圆锥的一半和三棱锥组成，可以画出图形，和图的数据结合求出体积从几何图形的

7、三个视图可以看出，该几何图形由半个圆锥体和一个三棱锥组成圆锥的底面圆的半径是1，三棱锥的底面的底边长度是2的二全等三角形，圆锥的高度和角锥的高度都是3该几何体的体积为123 3=1故选： a本问题考察了空间几何的三次元视图的应用题，解决问题的关键是从三次元视图中得到原始几何的结构特征，是基础问题4.(5分钟)如果x、y满足限制条件，则z=x 2y的可能值范围为()b.0，4，c.6，)D.4，)【分析】描绘制约条件的可实现的结构域，使用目的函数的最佳解求解即可解： x，y满足制约条件，显示的可执行结构域如下当目标函数z=x 2y通过坐标原点时，函数取最小值当经过a时，目标函数取最大值通过求解a

8、 (0，3 )目标函数的直线为： 0，最大值为： 36目标函数的范围为 0，6 故选： a考察线性规划的简单应用，描绘可能带判定目标函数的最优解是解决问题的关键假设在区间 0，1 中函数f(x)=x2 ax b的最大值为m并且最小值为m，则该函数的值是m-m ()与a.a有关，与b有关，与b有关，与b无关与c.a无关，与b无关，与d.a无关，与b无关结合二次函数的图像和性质，分类讨论不同情况下m-m取值与a、b的关系，可以得到综合的答案解：函数f(x)=x2 ax b的图像是开口朝上、以直线x=-为对称轴的抛物线1或-0，即a0时函数f(x )在区间 0，1 中单调此时m=|f (1) f (

9、0)|=|a |因此，m-m的值与a有关，与b无关1，即-2a1时函数f(x )在区间0，1减少，在-，1增加f(0)f(1)此时m-m=f(0)f()=因此，m-m的值与a有关，与b无关0- ，即1a0时函数f(x )在区间0，1减少，在-，1增加其中f(0)0”为“S4 S62S5”的()a .一盏茶不必要条件b .不必要充分条件c .一盏茶的必要条件d .既不是一盏茶也不是必要的条件根据等差数列的合计式和S4 S62S5，可得到d0，可根据一盏茶的必要条件的定义来进行判断。解：S4 S62S54a1 6d 6a1 15d2(5a1 10d )21d20dd0“d0”是在“S4 S62S5

10、”下一盏茶的必要条件故选： c【点评】本问题采用等差数列之和式来考察一盏茶的必要条件，为基础问题如果用图表示(5分钟)函数y=f(x )的导函数y=f(x )的图像，则函数y=f(x )的图像可能是()A.B.C.D【解析】根据导函数与函数单调性的关系，在f(x ) 0的情况下，函数f(x )单调增加，能够根据函数图像判定函数的单调性，根据函数极端值的判定判定函数极端值的位置，求出函数y=f(x )的图像可能性解： f(x ) 0时，函数f(x )单调递增从导函数y=f(x )的图像中，f(x )首先单调减少，然后单调增加，最后单调增加，排除a、c如果第二个拐点(即函数极大点)位于x轴上的右侧

11、，则排除b故选d本问题考察导函数的应用，考察导函数与函数单调性的关系，考察函数极端值的判断，考察数形结合思想，属于基础问题8.(5分)如果已知的随机变量i满足P(i=1)=pi，p (I=0)=1，pi，I=1，2.0 p1p2()A.E(1)E(2 )、D(1)D(2)B.E(1)D(2 )C.E(1)E(2 )、D(1)E(2 )、D(1)D(2 )根据已知的0p1p2，1、p21、p11，通过求出E(1)=p1、E(2)=p2，求出D(1 )、D(2 )，从而能够求出结果。解：随机变量i是P(i=1)=pi，p (I=0)=1，pi，I=1，2，0p1p2，1-p21-p11e (1 )

12、=1p 10 (1，p1)=p 1e (2 )=1p20 (1，p2)=p 2d(1)=(1-p1)2p1(0-p1)2(1-p1)=，d(2)=(1-p2)2p2(0-p2)2(1-p2)=，d (1 )-d (2 )=p1- p 12-()=(p2- p1) (p1p2-1) 0E(1)E(2 )，D(1)D(2 )故选： a本问题考察离散型随机变量的数学期望和方差等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考察数学结合思想、化归和转换思想是中等问题如该图所示，正四面体的d、ABC (所有的萨摩长相等的三棱锥)、p、q、r分别是AB、BC、CA上的点、AP=PB、=2，分别是

13、二面角d、pr、q、d、pqb .c .解法1 :如图所示，如果设底面ABC的中心为o .则OP=3.的话，o (0，0，0 )、p (0，3，0 )、c (0，6，0 )、d (0，0，6 )、q、r可以通过法向量的角度式求出二面角。解法2 :如图所示，连接OD、OQ、OR、通过点o的垂线： oe、dr、of、dq、og、qr、垂线分别与连接e、f、g、PE、PF、PG .的op=h.cos=.同样地得到： cos=、cos=解法1 :如图所示，确立空间直角坐标系.如果OP=3.请设定为o (0，0，0 )、p (0，0，3，0 )、c (0，6，0 )、d (0，0，6 )q、r=，=(0，3，6 )，=(，5，0 )，=，=.当设平面PDR的法向量为=(x，y，z )时取可得=、平面ABC的法向量=(0，0，1 )设cos=、=arccos。同样，可以得到=arcco