2019年浙江舟山中考数学试题（解析版）

1、来源2019年浙江省舟山中考数学试卷适用范围:3 九年级标题2019年省市中考数学试卷考试时间：分钟 满分：分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分 题目1（2019年浙江省舟山）2 019的相反数是（）A2 019B2 019CD答案A解析本题考查了相反数的意义，符号不同、绝对值相等的两个数叫做互为相反数2019与2019的符号不同，它们的绝对值都等于2019，所以2019的相反数是2019，因此本题选A分值3章节:1-1-2-3相反数考点:相反数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年浙江省舟山）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约3

2、80 000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆数据380 000用科学记数法表示为（）A38104B3.8104C3.8105D0.38106答案C解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数380 000用科学记数法表示时a3.8，此时小数点向左移动了5位，所以n5380 0003.8105，因此本题选C分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最

3、简单题目3（2019年浙江省舟山）右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）主视方向答案B解析本题考查了几何体的三视图，从几何体的上方向下看到的图形叫做俯视图由于几何体是由四个相同的小正方体组成的，从上方看能看到三个小正方形，且从左到右共有两列，第一列有两个正方形，第二列的上方有一个正方形，因此本题选B分值3章节:1-29-2三视图考点:作图三视图类别:常考题难度:1-最简单题目4（2019年浙江省舟山）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开，某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图下列说法正确的是（）A签约金额逐年增加B与上一年相比，2019年的签约金

4、额的增长量最多C签约金额的年增长速度最快的是2016年D2018年的签约金额比2017年降低了22.98%某市在五届数博会上的产业签约金额统计图签约金额（亿元）年份2015201620172018201910020030040050040.9381.35244.61221.63422.33答案C解析本题考查了数据整理中的折线统计图，折线统计图能看出数据的变化过程和趋势观察折线统计图，2016年到2017年折线呈下降趋势，选项A不正确；与上一年相比，2019签约金额的增长量为422.33221.63200.7（亿元），2016签约金额的增长量为381.3540.9340.45（亿元），而200.

5、7340.45，选项B不正确；由折线统计图知，签约金额的增长是2016年、2019年，而200.7340.45，所以签约金额的年增长速度最快的是2016年，选项C正确；(244.61-221.63)244.619%，选项D不正确因此本题选C分值3章节:1-10-1统计调查考点:折线统计图类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年浙江省舟山）如图是一个22的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）Atan 60B1C0D12 019答案D解析本题考查了一元一次方程的应用因为22的方阵中每行的两数和相等，所以，即21a2，解得a1120191，因此本题选D分值3章节:1-28-2-1特殊

6、角考点:一元一次方程的应用（其他问题）考点:立方根考点:绝对值的性质考点:零次幂考点:特殊角的三角函数值考点:有理数乘方的定义类别:高度原创难度:2-简单题目6（2019年浙江省舟山）已知四个实数a，b，c，d，若ab，cd，则（）AacbdBacbdCacbdD答案A解析本题考查了不等式的基本性质ab，cd，acbd选项A正确；cd，cd又ab，ac与bd的大小关系不确定；由于不知a，b，c，d的正负性，所以ac与bd、与的大小关系都不确定，选项C、选项D都不正确，因此本题选A分值3章节:1-9-1不等式考点:不等式的性质类别:易错题难度:2-简单题目7（2019年浙江省舟山）如图，已知O上

7、三点A，B，C，半径QC1，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（）A2BCD答案B解析本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理如答图，连接OA，ABC30，AOC2ABC，AOC60AP是O的切线，OAAPP30半径OC1，OA1在RtAOP中，tanP，tan30AP，因此本题选B分值3章节:1-24-2-2直线和圆的位置关系考点:含30度角的直角三角形考点:圆周角定理考点:切线的性质考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:2-简单题目8（2019年浙江省舟山）中国清代算书御制数理精蕴中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价

8、三十八两问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）ABCD答案D解析本题考查了二元一次方程组的应用由相等关系“马四匹、牛六头，共价四十八两”得4x6y48；由相等关系“马三匹、牛五头，共价三十八两”得3x5y38因此本题选D分值3章节:1-8-3实际问题与一元一次方程组考点:二元一次方程组的应用类别:常考题难度:2-简单题目9（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC，再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC，则点C的对应点C的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，

9、1）D（2，1）答案A解析本题考查了轴对称、中心对称的意义、点的坐标定义，先按题意分别画出四边形OABC，四边形OABC，再根据点的坐标的意义确定出点C的坐标如答图所示，因此本题选A分值3章节:1-23-2-1中心对称考点:作图轴对称考点:中心对称考点:点的坐标类别:常考题难度:2-简单题目10（2019年浙江省舟山）小飞研究二次函数y(xm)2-m1（m为常数）性质时，有如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1x22m，则y1y2；当1x2时，y随

10、x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）ABCD答案C解析本题考查了二次函数的性质y(xm)2-m1，顶点坐标为（m，m1）在yx1，当xm时，ym1函数y(xm)2-m1的顶点始终在直线yx1上，正确在y(xm)2-m1中，当y0时，0(xm)2-m1，解得x，图象的顶点与x轴的两个交点坐标为M（，0），N（，0），MN设顶点为P，则P（m，1-m）由对称性知，PMPN若PMN是等腰直角三角形，则MPN90设抛物线的对称轴交x轴于点Q，则点Q为MN的中点，PQ1-m，MN2PQ2(1-m)解得m0，此时二次函数为yx21，顶点及与x轴的两个交点构成等腰直角三角形，选项B正

11、确；当m0时，此时二次函数为yx21，若点A、B在对称轴右侧，则y随x的增大而减小此时0x1x2，x1x20，即满足x1x2，x1x22m，但y1y2，选项C不正确；当1x2时，y随x的增大而增大，此时x的值应在对称轴直线xm的左侧（含顶点），m2，选项D正确因此本题选D分值3章节:1-22-1-4二次函数yax2bxc的图象和性质考点:二次函数ya(xh)2k的图象考点:抛物线与一元二次方程的关系考点:含参系数的二次函数问题类别:易错题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分题目11（2019年浙江省舟山）分解因式：x2-5x_答案x(x5)解析本题考

12、查了多项式的因式分解，多项式x2-5x的各项都含有公因式x，x2-5xx(x5)分值4章节:1-14-3因式分解考点:因式分解提公因式法类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019年浙江省舟山）从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为_答案解析本题考查了等可能条件下的概率，根据等可能条件下的概率公式P进行计算从甲、乙、丙三人中任选两人甲被选中，所有可能出现的结果是：甲、乙；甲、丙；乙、丙，n3，m2P（甲被选中）分值4章节:1-25-2用列举法求概率考点:两步事件不放回类别:常考题难度:2-简单题目13（2019年浙江省舟山）数轴上有两个实数a，b，且a0，b0，a

13、b0，则四个数a，b，a，b的大小关系为_（用“号连接）答案baab解析本题考查了实数的大小比较，数轴，相反数，有理数加法等知识点a0，b0，a0，b0a0，b0，ab0，由“异号两数相加，取绝对值较大加数的符号”可知，b与b到原点的距离大于a与a到原点的距离在数轴上表示如下：baab分值4章节:1-1-3-1有理数的加法考点:数轴表示数考点:相反数的定义考点:相反数与数轴的综合考点:两个有理数相加类别:易错题难度:2-简单题目14（2019年浙江省舟山）在x2（_）40的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根答案4x（写出一个即可）解析本题考查了一元二次方程的根的判别式设一次

14、项系数为b根据题意得b2-4140解得b4，一次项为4x，故添加4x（或4x）分值4章节:1-21-2-2公式法考点:根的判别式类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年浙江省舟山）如图，在ABC中，若A45，AC2-BC2AB2，则tanC_答案解析本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，一元二次方程的解法如答图，过点B作BDAC于点DA45，ABD是等腰直角三角形设ADBDx，CDy，则ACxy在RtABD中，由勾股定理得ABADx在RtBCD中，由勾股定理得BC2BD2CD2x2y2AC2-BC2AB2，整理得xy在RtBCD中，tanC分值4章节:1-28-1-2解

15、直角三角形考点:三角形内角和定理考点:勾股定理考点:解直角三角形类别:常考题难度:3中等难度题目16（2019年浙江省舟山）如图，一副含30和45角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC12 cm当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为_cm；连结BD，则ABD的面积最大值为_cm2答案，解析本题考查了，如答图所示当DEAC时，点D运动到最远处点E从点A运动点C的过程中，点D从点D运动到最远处，又从最远处运动点D点D运动的路径长为线段线段DD是长的2倍AC6，CDAD，EF6DECACFEDF90

16、，CEDF是矩形又DEDF，四边形CEDF是正方形CDEF6ACD45，点D在CD上DDCDCD6点D运动的路径长为如答图所示当点D运动到最远处时，ABD的面积最大AC12，BAC30，BC四边形CEDF是正方形，CFDFBFS四边形ABFDSABCS梯形ACFDSABDSBDF，12(12)SABD()SABD分值4章节:1-28-1-2解直角三角形考点:几何填空压轴类别:高度原创难度:5高难度题型:4解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分题目17（2019年浙江省舟山）小明解答“先化简，再求值：，其中x”的过程如图请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程解析本题考查了分式的混

17、合运算本题是异分母分式的加法，求解时先通分，化为同分母分式的加法答案解：解答过程中第、步有误原式当x时，原式分值6章节:1-152-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题难度:2-简单题目18（2019年浙江省舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD上请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明解析本题考查了矩形的性质、三角形全等的判定方法、平行线的性质解答时，先根据选用的三角形全等的判定方法添加出条件，然后再证明答案解：添加条件：BEDF（或DEBF或AECF或AEBDFC或DAEBCF或AEDCFB或BAEDCF等）选择BEDF证明：在矩形ABCD中，ABCD，AB

18、CD，ABECDFBEDF，ABECDF（SAS）AECF分值6章节:1-18-2-1矩形考点:矩形的性质考点:全等三角形的判定SAS类别:常考题难度:2-简单题目19（2019年浙江省舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）把OAB向右平移a个单位长度，对应得到OAB当这个函数图象经过OAB一边的中点时，求a的值解析本题考查了反比例函数的图像与性质，等边三角形的性质（1） 利用等边三角形的性质求出点A的坐标，再代入反比例函数解析式求出k的值，进而得到反比例函数解析式；（2）分两种情况求解，双曲线经过边OA

19、平移后对应线段的中点，双曲线经过边AB平移后对应线段的中点答案解：（1）如答图1，过点A作ACOB于点COAB是等边三角形，AOB60，OCOBB（4，0），OBOA4OC2，AC把（2，）代入y得，ky（2）（I）如答图2，点D是AB的中点，过点D作DEx轴于点E由题意得AB4，ABE60在RtDEB中，BD2，DE，BE1OE3把y代入y，得x4OE4.aOO1（）如答图3，点F是AO的中点，过点F作FHx轴于点H由题意得AO4，AOB60在RtFOH中，FH，OH1把y代入y，得x4OH4.aOO3综上所述，a1或3分值6章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的图象考点

20、:反比例函数的性质考点:等边三角形的性质类别:常考题难度:3-中等难度题目20（2019年浙江省舟山）在66的方格纸中，点A，B，C都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找一个格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形；（2）在图2中仅用无刻度的直尺，把线段AB三等分（保留画图痕迹，不写画法）解析本题考查了网格中的作图、平行四边形的判定方法、平行线分线段成比例定理（1）利用两组分别相等的四边形是平行四边形求解；（2）过点A的水平线的三等分点作平行线与线段AB相交即可求解答案解：（1）如答图1所示分值8章节:1-27-1-2相似三角形的性质考点:平移作图考点:由平行判定相似类别:北京

21、作图难度:3中等难度题目21（2019年浙江省舟山）在“创全国文明城市”活动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查，其中A、B两小区分别有500名居民，社区从中各随机抽取50名居民进行相关知识测试，并将成绩进行整理得到部分信息：信息一A小区50名居民成绩的频数直方图如下（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：0506070809048101216成绩（分）频数A小区50名居民成绩的频数直方图信息二上图中，从左往右第四组的成绩如下：75757979797980808182828383848484信息三A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀

22、）、方差等数据如下（部分空缺）：小区平均数中位数众数优秀率方差A75.1_7940%277B75.1777645%211根据以上信息，回答下列问题：（1）求A小区50名居民成绩的中位数；（2）请估计A小区500名居民中能超过平均数的有多少人？（3）请尽量从多个角度比较、分析A、B两小区居民掌握垃圾分类知识的情况解析本题考查了频数分布直方图，统计图表、平均数、众数、中位数、方差以及样本估计总体的数学思想（1） 利用中位数的定义求解，由信息二确定出第25、26个成绩是解题的关键；（2）先求出样本中成绩超过平均数的百分比，再利用样本估计总体的思想求解；（3）利用信息三从平均数、中位数、众数、优秀率及

23、方差等方面进行比较答案解：（1）50个成绩的最中间两个数据是第25、26个由于直方图表示的成绩从左到右按由小到大的顺序排序，而48122425，4812164026，第25、26个成绩都在第4小组由信息二中的表格可知，第25、26个成绩都为75（分），中位数为75分（2）由信息三中的表格可知，A小区500名居民成绩的平均数为75.1分，由信息一中的直方图可知，样本中成绩超过75.1分是第4、5两组，由信息二中的表格可知，第4组共有14人又第5组共有10人，样本的成绩超过平均数的百分比为100%48%，估计A小区500名居民中能超过平均数的有48%500240（名）（3）答案不唯一，如：从平均数

24、看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识的掌握情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数。分值8章节:1-10-2直方图考点:频数（率）分布直方图考点:用样本估计总体考点:中位数考点:方差的性质类别:常考题难度:2-简单题目22（2019年浙江省舟山）某挖掘机的底座高AB0.8米，动臂BC1.2米，CD1.5米，BC与CD的固定夹角BCD140初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE70（示意图2）工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点（

25、示意图4）（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB夹角ABC的度数；（2）问斗杆顶点D的最高点比初始位置高多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin 500.77，cos 500.64，sin 700.94，cos 700.34，1.73）解析本题考查了解直角三角形的应用（1）过点C作CGDE，利用平行线的性质求解；（2）通过添加辅助线，构造直角三角形，转化为解直角三角形的问题求解答案解：（1）如答图1，过点C作CGAM于点GDCG180CDE110BCGBCDDCG30订ABAM，DEAM，CGAM，ABDECGABC180BCG150动臂BC与AB的夹角为150（2）如答图2，过点C作C

26、PDE于点P，过点B作BQDE于点Q交CG于点N在RtCPD中，DPCDcos 700.51在RtBCN中，CNBCcos301.038DEDPPQQEDPCNAB0.511.0380.82.348如图3，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K在RtCKD中，DKCDsin 501.155DHDKKH3.155DHDE0.8070.8米斗杆顶点D的最高点比初始位置高0.8米分值10章节:1-281-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:常考题难度:3中等难度题目23（2019年浙江省舟山）23某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图，当10125时可近似用函数p刻

27、画；当25137时可近似用函数p刻画（1）求h的值；（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015求：m关于p的函数表达式；用含t的代数式表示m；天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度大棚恒温20时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市现根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20t25时的成本为200元/天，但若欲加温到25t37，由于要采用特殊方法，成本增加到400元/天问加温到多少度时增

28、加的利润最大？并说明理由（注：农作物上市售出后大棚暂停使用）0.40.3103725Opt()（）解析本题考查了用一次函数解决实际问题、用二次函数解决实际（1）把（25，0.3）代入p关于t的二次函数式p即可求出h的值；（2）由表格确定出m是p的一次函数，利用待定系数法求出m关于p的一次函数关系式；把p代入中的函数式，消去p即可得到；根据t的不同范围，列出相应的函数关系式，由所列函数关系式并结论自变量t的取值求出各自的最大值，从而确定出在自变量t整个范围内的最大值答案解：（1）把（25，0.3）代入p，0.3解得h29或h21h25，h29（2）由表格可知m是p的一次函数设这个一次函数关系式为

29、mkpb把（0.2，0）、（0.25，5）代入，得解得k100，b20m100p20当p0.3时，m1000.32010；当p0.35时，m1000.352015m关于p的函数关系式为m100p20由（1）得：当10t25时，p，把p代入m得m100()2022t40当25t37时，p把p代入m得m10020设利润为y元，则当20t25时，y600m10030(30m)200800m30001600t35000当20t25时，y随着t的增大而增大，当t25时，最大值y5000当25137时，y600m10030(30m)4001000m9000625(t29)211000a6250，当t29时，最大值y11000110005000，当加温到29时，利润最大分值10