数学人教版九年级上册三角形点阵中前n行的点数计算.ppt

1、,课题：,三角点阵中前n行的点数计算,授课人：周大采,大足区龙水实验中学,（二）教学目标,知识目标：通过推理归纳探索发现三角点阵中前 n行的点数计算；掌握如何运用一元二次方程 解决三角点阵中前n行的点数计算问题。,能力目标：学会有条理的思考、分析，发展学生 的数学思维能力和推理归纳意识。,情感目标：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆 创新的合作创新精神，增强兴趣，树立好数学 的信心。,三角点阵中前n行的点数计算,（三）教学重点与难点,教学重点：如何得出三角点阵中前n行的点 数的和与数量n的关系的规律,教学难点：如何运用推理归纳的思想解 决同类型题目,三角点阵中前n行的点数计算,三角点阵中前n行的

2、点数计算,1. 高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算123100？ 这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！” 老师很吃惊，高斯解释道：因为1100101，299101，398101，4952101，5051101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101505050,（一）给出情景、引入课题,（一）给出情景、引入课题,三角点阵中前n行的点数计算,。,2. 三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个，第二行有2个点第n行有n

3、个点,三角点阵中前n行的点数计算,（二）提出问题，自主探究,前3行的点数和：6,前4行的点数和：10,前2行的点数和：3,前1行的点数和：1,前 n 行 的 点 数 和 ：,?,三角点阵中前n行的点数计算,（二）提出问题，自主探究,。,如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数,虽然能得到结果，但是当n很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？,前n行的点数和： 1+2+3+（n-2）+（n-1）+n,三角点阵中前n行的点数计算,（三）小组讨论、得出结论,前n行的点数和： 1+2+3+（n-2）+（n-1）+n,可以发现：,21+2+3+（n-2）+（n-1）+n,= 1+2+3+（n-2）+（n-

4、1）+n+ n+（n- 1）+（n-2）+3+2+1,把两个中括号中的第一项相加、第二项相加第n项相加，会得到,三角点阵中前n行的点数计算,=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）,我们会发现，这n个括号内的值都是n+1，所以整个式子等于n(n+1),1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=1/2n(n+1),所以归纳得到：,所以， 三角点阵中前n行的点数和为1/2n(n+1),三角点阵中前n行的点数计算,用一元二次方程解决上述问题,题目： 假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值。,1/2n(n+1)=300,n + n - 600=0,解方程： n1=24, n2=-25,三角点阵中前n行的点数计算,（四）学会应用、深化主题,问题一： 三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。,三角点阵中前n行的点数计算,（四）学会应用、深化主题,问题二： 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2、4、6、2n，你能探究出前n行的点数之和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数之和能是600吗？如果能，求出；如果不能，试用一元二次方程说明道理。,三角点阵中前n行的点数