空间中的垂直关系教案

1、空间中的垂直关系一复习课教案临潼区华清中学：张胜利一教学目标 1、知识与技能（1）.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。出垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(2).能运用公理、定理及已获得的结论证明一些空间图形垂直关系的简单命题.(3).能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理（包括三垂线定理）2、过程与方法： (1)通过本节课的复习培养学生应用空间中三种垂直关系的定义

2、、判定及性质解决相关问题的能力。 (2)通过师生共同探讨培养学生对知识的归纳总结能力，对知识的灵活应用能力。 3、情感态度与价值观： 培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 二、重、难点分析：1、重点：理解空间中三种垂直关系的定义；掌握空间中三种垂直关系判定及性质；用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题。2、难点：空间中三种垂直关系的判定及性质综合应用。三、教学方法与学法分析：1、教学方法：本节课是高三第一轮复习中的空间中的垂直关系的复习课，重点是理解空间中三种垂直关系的定义；掌握空间中三种垂

3、直关系判定及性质；用空间中三种垂直关系的定义、判定及性质解决垂直问题。2、教学手段：利用多媒体和导学案，导学案把大容量的信息提前呈现给学生，让学生提前思考，培养学生自学能力；多媒体演示使空间图形更加直观；利用黑板适当的板书弥补导学案在即时信息，反馈和信息的储存方面的不足。3、学法指导：根据高三学生已具备了一定分析问题、解决问题的能力和积极参与意识，自主探索意识，由本节课的内容特点及学生已有的知识、能力、情感等因素定为问题探究式学法。四要点精讲1线线垂直判断线线垂直的方法：（1）定义：所成的角是直角，两直线垂直；（2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。（3）三垂线定理：在平面内的一条直线，如

4、果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。其作用是证两异面直线垂直（4）三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那麽它也和这条斜线的射影垂直。其作用是证两异面直线垂直推理模式： 。注意：三垂线定理及其逆定理实质上是证明线面垂直，进而得出线线垂直。（5）向量法：两直线的方向向量的数量积等于零。（6）线面垂直的性质：线垂直于面，则线垂直于面内的任意一条直线。例：已知正方体，求证： 你有几种证明方法？学生小组讨论（教师指导）2线面垂直（1）定义：如果一条直线l和一个平面相交，并且和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面互相垂直其中直线l叫做平

5、面的垂线，平面叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面垂直记作：l。注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（2）线面垂直的判定方法：判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）以上内容的图形及符号表示见多媒体课件向量法：直线的方向向量与平面的法向量为共线向量。（3）线面垂直的性质：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直。性质定理：如果两条直线同垂直

6、于一个平面,那么这两条直线平行。例：已知正方体，求证：平面 你有几种方法证明 学生小组讨论完成，（用几何画板展示）3面面垂直（1）两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。（2）两个平面垂直的判定方法：两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。定义法：即证两个相交平面所成的二面角为直二面角；向量法：两个平面的法向量互相垂直也即数量积等于零；（3）两平面垂直的性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）例：已知正方体，点E为的中点。求证：平面平面练习 ：1、如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PAADa （1）求证：MN平面PCD； （2）求证：平面PMC平面PCD2、如图，ABC 为正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。五 课堂小结：本节课主要复习了空间中三种垂直关系的定义、判