高考数学专题复习练习第十章第四节统计案例

1、第十章 第四节统计案例第十章 第四节统计案例 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 回归分析回归分析1、65、7、911、12 独立性检验独立性检验2、34、8、10 一、选择题一、选择题 1观察下列散点图，则正相关，负相关，不相关，这三句话与散点图的位置相对 应的是 观察下列散点图，则正相关，负相关，不相关，这三句话与散点图的位置相对 应的是 () AB C D 答案：答案：D 2在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是在吸烟与患肺病这两个分类变量的计

2、算中，下列说法正确的是 () A若若 K2的观测值为的观测值为 K26.635，我们有，我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在 100 个吸烟的人中必有个吸烟的人中必有 99 人患有肺病人患有肺病 B从独立性检验可知有从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟， 那么他有 的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟， 那么他有 99%的可能患有肺病的可能患有肺病 C若从统计量中求出有若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 5%的可能性使 得推判出现错误

3、的可能性使 得推判出现错误 D以上三种说法都不正确以上三种说法都不正确 答案：答案：C 3有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 冷漠冷漠不冷漠不冷漠总计总计 多看电视多看电视6842110 少看电视少看电视203858 总计总计8880168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 () A99% B97.5% C95% D90% 解析：解析：可计算 K211.3776.635. 答案：答案：A 4考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花

4、病有关系调查了考察黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系调查了 457 株黄烟，得到下表中 数据： 株黄烟，得到下表中 数据： 培养液处理培养液处理未处理未处理合计合计 青花病青花病25210235 无青花病无青花病80142222 合计合计105352457 根据表中数据可知根据表中数据可知 K2 () A40.682 B31.64 C45.331 D41.61 解析：解析：代入 K2公式得 K241.61. 答案：答案：D 5(2010株州模拟)对两个变量对两个变量 y 和和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2， y2)，(xn，y

5、n)，则下列说法中不正确的是，则下列说法中不正确的是 () A由样本数据得到的回归方程 由样本数据得到的回归方程 x 必过样本中心 必过样本中心( ， )y b a xy B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C用相关指数用相关指数 R2来刻画回归效果，来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好越小，说明模型的拟合效果越好 D若变量若变量 y 和和 x 之间的相关系数为之间的相关系数为 r0.9362，则变量，则变量 y 和和 x 之间具有线性相关关之间具有线性相关关 系系 解析：解析：C 中应为 R2越大拟合效果越好 答案：答案：C 6在一次实验中

6、，测得在一次实验中，测得(x，y)的四组值为的四组值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则，则 y 与与 x 之间的回归 直线方程为 之间的回归 直线方程为 () A. x1 B. x2 C. 2x1 D. x1y y y y 解析：解析：可求 1， 1.a b 答案：答案：A 二、填空题二、填空题 7下列是某厂下列是某厂 14 月份用水量月份用水量(单位：百吨单位：百吨)的一组数据，的一组数据， 月份月份 x1234 用水量用水量 y4.5432.5 由其散点图可知，用水量由其散点图可知，用水量 y 与月份与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是之间有较好的线性相

7、关关系，其线性回归方程是y 0.7x ，则 ，则 _.a a 解析：解析： 3.50.72.55.25.a yb x 答案：答案：5.25 8对对 196 个接受心脏搭桥手术的病人和个接受心脏搭桥手术的病人和 196 个接受血管清障手术的病人进行了个接受血管清障手术的病人进行了 3 年的跟 踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 年的跟 踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示： 又发作过心脏病又发作过心脏病未发作过心脏病未发作过心脏病合计合计 心脏搭桥手术心脏搭桥手术39157196 血管清障手术血管清障手术29167196 合计合计68324392 试根据上

8、述数据计算试根据上述数据计算 K2_，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没 有差别 ，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没 有差别_ 解析：解析：提出假设 H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别根据列联表中的 数据，可以求得 K21.78. 392 (39 16729 157)2 68 324 196 196 当 H0成立时，K21.78，而 K22.072 的概率为 0.85.所以，不能否定假设 H0.也就是不 能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论 答案：答案：1.78不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论不能作出这两种手术对病人又发作心脏

9、病的影响有差别的结论 9在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度下观测它在水中的溶解度，得到观测结 果如下： 在研究硝酸钠的可溶性程度时，在不同的温度下观测它在水中的溶解度，得到观测结 果如下： 温度温度(x)010205070 溶解度溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0 则由此得到回归直线的斜率是则由此得到回归直线的斜率是_(保留三位有效数字保留三位有效数字) 解析：解析：代入公式得 0.881.b 答案：答案：0.881 三、解答题三、解答题 10冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中 所含杂质的关系，调查结果如下表所示： 冶炼某种金

10、属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中 所含杂质的关系，调查结果如下表所示： 杂质高杂质高杂质低杂质低 旧设备旧设备37121 新设备新设备22202 根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？ 解：解：由已知数据得到如下 22 列联表 杂质高杂质低合计 旧设备37121158 新设备22202224 合计59323382 由公式 K213.11， 382 (37 202121 22)2 158 224 59 323 由于 13.1110.828，故有 99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的 1

11、1关于关于 x 与与 y 有如下数据：有如下数据： x24568 y3040605070 有如下的两个线性模型：有如下的两个线性模型： (1) 6.5x17.5；(2) 7x17.y y 试比较哪一个拟合效果更好？试比较哪一个拟合效果更好？ 解：解：由(1)可得 yi i与 yi 的关系如下表 y y yiy 0.53.5106.50.5 yiy201010020 (yi i)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)20.52155. 5 i1 y (yi )2(20)2(10)2102022021 000. 5 i1 y 110.845. 2 1 R 5 i 1(yi o(y,sup6()

12、i)2 5 i 1(yi xto(y)2 155 1 000 由(2)可得 yi i与 yi 的关系如下表： y y yi i y 15893 yiy201010020 (yi i)2(1)2(5)282(9)2(3)2180， 5 i1 y (yi )2(20)2(10)2102022021 000. 5 i1 y 110.82. 2 2 R 5 i 1(yi o(y,sup6()i)2 5 i 1(yi xto(y)2 180 1 000 由于0.845，0.82,0.8450.82， 2 1 R 2 2 R . 2 1 R 2 2 R (1)的拟合效果好于(2)的拟合效果 12某农科所对

13、冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究，他们分别记录了 12 月月 1 日至日至 12 月月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 棵种 子中的发芽数，得到如下资料： 棵种 子中的发芽数，得到如下资料： 日期日期12 月月 1 日日12 月月 2 日日12 月月 3 日日12 月月 4 日日12 月月 5 日日 温差温差 x()101113128 发芽数发芽数 y(颗颗)2325302616 该农科所确定的研究方案是：先从这该农科所确

14、定的研究方案是：先从这 5 组数据中选取组数据中选取 2 组，用剩下的组，用剩下的 3 组数据求线性 回归方程，再对被选取的 组数据求线性 回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验组数据进行检验 (1)求选取的求选取的 2 组数据恰好是不相邻组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；天数据的概率； (2)若选取的是若选取的是 12 月月 1 日与日与 12 月月 5 日的日的 2 组数据，请根据组数据，请根据 12 月月 2 日至日至 12 月月 4 日的数 据，求出 日的数 据，求出 y 关于关于 x 的线性回归方程 的线性回归方程 x ； ；y b a (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问 颗，则认 为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？中所得的线性回归方程是否可靠？ 解：解：(1)设抽到不相邻 2 组数据为事件 A，因为