高考数学专题复习练习第三章三角函数、解三角质量检测

1、第三章 三角函数、解三角形第三章 三角函数、解三角形 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.集合集合 Mx|xsin，nZ，Nx|xcos，nN，则，则 MN 等于等于 () n 3 n 2 A.1,0,1B.0,1 C.0 D. 解析：解析：Mx|xsin，nZ，0， n 3 3 2 3 2 N1,0,1， MN0. 答案：答案：C 2.已知已知 ( ，)，sin ，则 ，则

2、 tan( )等于等于 () 2 3 5 4 A. B.7 C. D.7 1 7 1 7 解析：解析：由 ( ，)，sin ，得 tan ，tan( ) . 2 3 5 3 4 4 1 tan 1 tan 1 7 答案：答案：A 3.若函数若函数 f(x)(1tanx)cosx,0 x ，则 ，则 f(x)的最大值为的最大值为 ()3 2 A.1 B.2 C.1 D.233 解析：解析：f(x)(1tanx)cosxcosxsinx33 2sin(x )， 6 0 x ，f(x)max2. 2 答案：答案：B 4.(2010温州模拟)函数函数 f(x)2sin(2x )在在 ， ， 上对称轴的

3、条数为上对称轴的条数为 () 6 2 2 A.1 B.2 C.3 D .0 解析：解析：当 x ， 2 2 2x ， 5 6 6 7 6 函数的对称轴为：2x ， 6 2 2 x ，或 x . 3 6 答案：答案：B 5.要得到要得到 ysin(2x )的图象，只要将的图象，只要将 ysin2x 的图象的图象 () 3 A.向左平移 个单位向左平移 个单位 B.向右平移 个单位向右平移 个单位 3 3 C.向左平移 个单位向左平移 个单位 D.向右平移 个单位向右平移 个单位 6 6 解析：解析：ysin(2x )sin2(x )， 3 6 只要将 ysin2x 的图象向右平移 个单位便得到

4、ysin(2x )的图象. 6 3 答案：答案：D 6.使奇函数使奇函数 f(x)sin(2x)cos(2x)在在 ， ，0上为减函数的上为减函数的 值为值为 ()3 4 A. B. C. D. 3 6 5 6 2 3 解析：解析：由已知得：f(x)2sin(2x )， 3 由于函数为奇函数，故有 kk (kZ)，可淘汰 B、C 选项，然后分别将 3 3 A 和 D 选项代入检验，易知当 时，f(x )2sin2x 其在区间 ，0上递减，故选 2 3 4 D. 答案：答案：D 7.给定函数给定函数yxcos(x)，y1sin2(x)， 3 2 ycos(cos( x)中，偶函数的个数是中，偶函

5、数的个数是 () 2 A.3 B.2 C.1 D.0 解析 ：解析 ： 对于yxcos( x)xsinx， 是偶函数， 故正确 ； 对于y1sin2(x)sin2x 3 2 1，是偶函数，故正确；对于ycos(cos( x) 2 cos(sinx)cos(sinx)， f(x)cos(sin(x)cos(sinx)cos(sinx)f(x)， 函数是偶函数，故正确. 答案：答案：A 8.在在ABC 中，若中，若 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足，且满足 ab4，则该三角形的面积为，则该三角形的面积为 () A.1 B.2 C. D.23 解析：解析：sin2Asin2Bs

6、inAsinBsin2C， a2b2abc2，cosC ， a2b2c2 2ab 1 2 C60，SABC absinC 4. 1 2 1 2 3 2 3 答案：答案：D 9.有一种波，其波形为函数有一种波，其波形为函数 ysin( x)的图象，若在区间的图象，若在区间0，t上至少有上至少有 2 个波峰个波峰(图象的最图象的最 2 高点高点)，则正整数，则正整数 t 的最小值是的最小值是 () A.3 B.4 C.5 D.6 解析 ：解析 ： 由 T4，可知此波形的函数周期为 4，显然当 0 x1 时函数单调递增， 2 2 2 x0 时 y0，x1 时 y1，因此自 0 开始向右的第一个波峰所

7、对的 x 值为 1，第二个 波峰对应的 x 值为 5，所以要区间0，t上至少两个波峰，则 t 至少为 5. 答案：答案：C 10.设集合设集合 M平面内的点平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2xbsin2x，xR，给出从，给出从 M 到到 N 的映射的映射 f： (a，b)f(x)acos2xbsin2x，则点，则点(1，)的象的象 f(x)的最小正周期为的最小正周期为()3 A. B. C. D. 3 2 4 解析：解析：f(x)cos2xsin2x2sin(2x )，则最小正周期为 .3 6 答案：答案：A 11.函数函数 ysin(2x )在区间在区间 ， ，上的简图是上

8、的简图是 () 3 2 解析：解析：当 x 时，ysin( ) 2 3 sin 0，排除 B、D， 3 3 2 当 x 时，ysin( )sin00，排除 C. 6 3 3 答案：答案：A 12.设函数设函数 f(x)Asin(x)，(A0，0， ， )的图象关于直线的图象关于直线 x对称，它对称，它 2 2 2 3 的周期是的周期是 ，则，则 () A.f(x)的图象过点的图象过点(0， ) B.f(x)的图象在的图象在，上递减上递减 1 2 5 12 2 3 C.f(x)的最大值为的最大值为 A D.f(x)的一个对称中心是点的一个对称中心是点(，0) 5 12 解析：解析：T，2.图象关

9、于直线 x对称， 2 3 sin()1， 2 3 即2 k，kZ 2 3 2 又 ， 2 2 6 f(x)Asin(2x ).再用检验法. 6 答案：答案：D 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.请把正确答案填在题中横线上请把正确答案填在题中横线上) 13.已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为 13， 则内切圆面积与扇形面积之比为， 则内切圆面积与扇形面积之比为. 解析：解析：如图，设内切圆半径为 r，则扇形的半径为 3r，计算可 得扇形中心角为 ， 3 故 S内切圆S扇形r2 3r( 3r)23.

10、 1 2 3 答案：答案：23 14.已知函数已知函数 f(x)2sin(x)的图象如下图所示，则的图象如下图所示，则 f(). 7 12 解析：解析：由图象知，函数的周期为 T， 3 2 T. 2 3 f( )0， 4 f()f( ) 7 12 4 3 f( )f( )0. 4 T 2 4 答案：答案：0 15.设设ABC 的内角的内角 A，B，C 所对的边长分别为所对的边长分别为 a，b，c 且且 acosBbcosA c.则的则的 3 5 tanA tanB 值为值为. 解析：解析：由 acosBbcosA c 及正弦定理可得 sinAcosBsinBcosA sinC，即 sinAco

11、sB 3 5 3 5 sinBcosA sin(AB)，即 5(sinAcosBsinBcosA)3(sinAcosBsinBcosA)，即 3 5 sinAcosB4sinBcosA，因此 tanA4tanB，所以4. tanA tanB 答案：答案：4 16.下面有五个命题：下面有五个命题： 函数函数 ysin4xcos4x 的最小正周期是的最小正周期是 ； 终边在终边在 y 轴上的角的集合是轴上的角的集合是|，kZ； k 2 在同一坐标系中，函数在同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数的图象和函数 yx 的图象有三个公共点；的图象有三个公共点； 把函数把函数 y3sin(2x )的

12、图象向右平移 个单位得到的图象向右平移 个单位得到 y3sin2x 的图象；的图象； 3 6 函数函数 ysin(x )在在0，上是减函数上是减函数. 2 其中真命题的序号是其中真命题的序号是. 解析：解析：ysin2xcos2xcos2x，故最小正周期为 ，正确； k0 时，0，则角 终边在 x 轴上，故错； 由 ysinx 在(0,0)处切线为 yx，所以 ysinx 与 yx 的图象只有一个交点，故错 ； y3sin(2x )的图象向右平移 个单位得到 3 6 y3sin2(x ) 3sin2x，故正确； 6 3 ysin(x )cosx 在0，上为增函数，故错. 2 综上，为真命题.

13、答案：答案： 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分本小题满分 12 分分)已知已知(cos sin ，sin )，(cos sin ，2cos ).AC x 2 x 2 x 2 BC x 2 x 2 x 2 (1)设设 f(x) ，求，求 f(x)的最小正周期和单调递减区间；的最小正周期和单调递减区间；AC BC (2)设有不相等的两个实数设有不相等的两个实数 x1，x2，且，且 f(x1)f(x2)1，求，求 x1x2的值的值. 2 2 ，

14、2 解：解：(1)由 f(x)得AC BC f(x)(cos sin )(cos sin )(sin )2cos x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 cos2sin22sin cos x 2 x 2 x 2 x 2 cosxsinx cos(x )，2 4 所以 f(x)的最小正周期 T2. 又由 2kx 2k，kZ， 4 得 2kx2k，kZ. 4 3 4 故 f(x)的单调递减区间是 2k，2k(kZ). 4 3 4 (2)由 f(x)1 得cos(x )1，故 cos(x ).2 4 4 2 2 又 x，于是有 x ，得 x10，x2 ， 2， ， 2 4 4， ，3 4 2

15、 所以 x1x2 . 2 18.(本小题满分本小题满分 12 分分)在在ABC 中，角中，角 A、B、C 所对的边分别是所对的边分别是 a、b、c，tanA ， ，cosB 1 2 . 3 10 10 (1)求角求角 C； (2)若若ABC 的最短边长是，求最长边的长的最短边长是，求最长边的长.5 解：解：(1)tanA ， 1 2 A 为锐角，则 cosA，sinA. 2 5 5 5 5 又 cosB，B 为锐角，则 sinB， 3 10 10 10 10 cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB . 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 又 C(0，)，C

16、. 3 4 (2)sinAsinB， 5 5 10 10 AB，即 ab， b 最小，c 最大， 由正弦定理得， b sinB c sinC 得 cb5. sinC sinB 2 2 10 10 5 19.(本小题满分本小题满分 12 分分)在在ABC 中，中，A、B 为锐角，角为锐角，角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为 a、b、c， 且 ， 且 sinA，sinB. 5 5 10 10 (1)求求 AB 的值；的值； (2)若若 ab1，求，求 a、b、c 的值的值.2 解：解：(1)A、B 为锐角，sinA，sinB， 5 5 10 10 cosA，1sin2A 2 5 5 co

17、sB，1sin2B 3 10 10 cos(AB)cosAcosBsinAsinB . 2 5 5 3 10 10 5 5 10 10 2 2 0AB，AB . 4 (2)由(1)知 C，sinC. 3 4 2 2 由正弦定理得 sin A b sin B c sinC abc，即 ab，cb，510225 ab1，bb1，b1，222 a，c.25 20.(本小题满分本小题满分 12 分分)如图，点如图，点 A，B 是单位圆上的两点，是单位圆上的两点，A，B 点分别在第一、二象限， 点 点分别在第一、二象限， 点 C 是圆与是圆与 x 轴正半轴的交点，轴正半轴的交点，AOB 是正三角形，若点

18、是正三角形，若点 A 的坐标为的坐标为( ， )，记，记COA 3 5 4 5 . (1)求的值；求的值； 1sin2 1cos2 (2)求求|BC|2的值的值. 解：解：(1)A 的坐标为( ， )，根据三角函数的定义可知， 3 5 4 5 sin ，cos ， 4 5 3 5 . 1sin2 1cos2 12sincos 2cos2 49 18 (2)AOB 为正三角形，AOB60. cosCOBcos(60)coscos60sinsin60 ， 3 5 1 2 4 5 3 2 34 3 10 |BC|2|OC|2|OB|22|OC|OB|cosCOB 112. 34 3 10 74 3

19、5 21(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知函数 f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下 表： 的一系列对应值如下 表： x 6 3 5 6 4 3 11 6 7 3 17 6 y-1131-113 (1)根据表格提供的数据求函数根据表格提供的数据求函数 f(x)的一个解析式；的一个解析式； (2)根据根据(1)的结果，若函数的结果，若函数 yf(kx)(k0)周期为，当周期为，当 x0， 时，方程时，方程 f(kx)m 恰恰 2 3 3 有两个不同的解，求实数有两个不同的解，求实数 m 的取值范围；的取值范围； 解：解：(1)设 f(x)的最小正周期为 T，得 T

20、 ( )2， 11 6 6 由 T，得 1. 2 又 32 ,. 11 BAA BAB 解得 令 ，即 ， 5 6 2 5 6 2 解得 ， 3 f(x)2sin(x )1. 3 (2)函数 yf(kx)2sin(kx )1 的周期为， 3 2 3 又 k0，k3. 令 t3x ， 3 x0， ， 3 t ， 3 2 3 如图 sints 在 ，上有两个不同的解的充要条件是 s，1)， 3 2 3 3 2 方程 f(kx)m 在 x0， 时恰好有两个不同的解的充要条件是 m1,3)， 3 3 即实数 m 的取值范围是1,3)3 22(本小题满分本小题满分 14 分分)(2010长沙模拟)长沙市某棚户区改造长沙市某棚户区改造 建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建 筑用地区域近似地为半径是筑用地区域近似地为半径是 R 的圆面该圆面的内接四边形的圆面该圆面的内接四边形 ABCD 是原棚户建筑用地，测量可知边界是原棚户建筑用地，测量可知边界 ABAD4 万米，万米， BC6 万米，万米，CD2 万米万米 (1)请计算原棚户区建筑用地请计算原棚户区建筑用地 ABCD 的面积及圆