25.1锐角的三角比的意义

1、锐角的三角比,数学课件,制作者：钟山初级中学万顺长 2004.11.24,你能够利用所学知识测量出金茂大厦的高度吗？,*,*,*,*,*,复习提问,引入新课,概念延伸,例题练习,*,课后作业,归纳总结,结束,锐角三角比,复 习 提 问,1、任意两个等腰三角形是否一定相似？ 2、任意两个直角三角形是否一定相似？ 3、任意两个等腰直角三角形是否一定相似？ 4、等腰直角三角形中两直角边之比为多少？这与等腰直角三角形的大小有关系吗？两块大小不同，但同含45角的三角尺中，45角所对的直角边与其相邻的直角边的比值。 5、任意两个有一个锐角为30的直角三角形是否一定相似？30角所对的直角边与另一直角边（即3

2、0角的邻边）之比为多少？,（不一定）,（不一定）,（相似）,（比值为1）,（比值为,）,一、边角的相对关系,B A C,斜边,角A的对边,角A的邻边,由特殊到一般的演化,图1,图2,图3,A30,A45,任意锐角A,锐角的三角比,二、分析图, BCB1C1,即：在直角三角形中 锐角A的对边 锐角A的邻边,常数,锐角A的邻边 锐角A的对边,常数,B A C,B1 C1,B2 C2,锐角度数确定则常数确定不变,锐角的三角比,三、锐角的三角比意义,锐角A的正切： tgA,锐角A的余切： ctgA,B A C,C a b,tgActgA1,正切、余切的定义是在RtABC中定义的,锐角三角比,例1：在R

3、tABC中，C90，AC12，BC7，求：,的值。,A,B,C,解：在RtABC中， AC12， BC7，,12,7,课 堂 练 习（P77）,1如图，在RtABC和RtMNP中，CN90，则 角A的对边是_，角A的邻边是_； 角B的对边是_，角B的邻边是_； 角P的对边是_，角P的邻边是_； 角M的对边是_ ，角M的邻边是_。,BC,AC,AC,BC,MN,PN,PN,MN,（口答：两 组 比 比 看）,B,A,C,P,M,N,课堂练习（P77）,2、如图，ABC和PQR都是直角三角形，CR90，AC7，BC5，PQ5，PR3。求：（1）,；,（2）,（口答）,（5/7）,B,C,A,7,5

4、,P,Q,R,5,3,（5/7）,（4/3）,（4/3）,（3）如图，ABC是直角三角形，C90，D、E在BC上，AC4，BD5，EC3，ABC,，ADC,AEC,。求：（1）,；（2）,；（3）,.,5,2,4,3,(3) 4/3,(2) 5/4,(1) 2/5,B,C,A,D,E,概 念 延 伸,tgB=,（ ctgA,b a,C a b,tgActgA1,（1）思考：同一锐角的正切与余切有怎样的关系？,（同一锐角的正切与余切互为倒数）,（2）一锐角的正切与它的余角的余切有怎样的关系？,）,（一锐角的正切等于其余角的余切。即若AB90，那么,B A C,提 高 与 思 考,四、例与练,如图

5、,ABC中B90,AC 5cm,BC 4cm,则tgC _,D,若D在BC上,DC 2cm, 则ctg1_ ,tg1_。,A B C,1,5cm,4cm,2cm,结束,3/4,3/2,2/3,1、,2、（1）在RtABC中，C90，AB:AC3:2，求,的值。,（2）如图，RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，找出与,相等的所有的线段的比，,A,C,B,=BC/AC=,（1）,（2）,A,B,C,D,=BD/DC,=BC/AC,=CD/AD,2k,3k,小结,等角的正、余切值永远相等,逆向思维应用题,一、在RtABC中，ABC90,tg A=3/4, AC=10 厘米 ,求AB 和 BC的长。,B,C,A,二、直线,和x轴、y轴分别交于点,A、B，求 OAB的正切值,x,y,A(4,0),B(0,3),o,(6cm,8cm),(tgOAB=3/4),3x,4x,课 堂 小 结,1、必须熟悉直角三角形中锐角的对边和锐角的邻边。,且,2、Rt中，一锐角，则,4、一些反映现实领域特征的问题内含着一定的数学概念、方法和结果，应逐步建立起一种从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想。,3、一锐角的正切等于其余角的