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1、,24.1.4 圆周角,执教者 童店初中李琴,回 忆,1.什么叫圆心角?,顶点在圆心的角叫圆心角,2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,探 究,O,A,问题：将圆心角顶点向上移，直至与O相交于点C?观察得到的ACB有什么特征？,C,顶点在圆上,两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。,B,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,观察思考：,在这个海洋馆里，

2、人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,问题探讨：,问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB和ACB)有什么共同特征？,画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置?在上述各图中画出圆周角同弧所对的圆心角,圆心在角内,圆心在角外,圆心在一边上,用量角器在各图中量一下，有什么发现？,分析论证,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(BAC)的一边(BA)上时,圆周角BAC与圆心角BOC的大小关系., OA=OC,A=C,又 BOC=AC,BOC=2A,即A= BOC,分析论证,你能证明第2种情况吗？,D,提示：作射线

3、AO交O于D。转化为第1种情况,证明：由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,BADCAD BOD COD,分析论证,你能证明第3种情况吗？,证明：作射线AO交O于D。,由第1种情况得,即BAC= BOC,BAD BOD,CAD COD,CADBAD COD BOD,D,问题解决：,综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半,即BAC= BOC,问题 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置 D和E，他们的视角(ADB和AEB)和同学乙的 视角相同吗？,相等。都等于BOC的一半。,圆周角定理：,在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等， 都等于这条

4、弧所对的圆心角的一半。,练习： 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,14,27,36,58,解：,问题1：如图， 当AOB是180 ，请问：C1、C2、C3的度数是 。,推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。,问题2： 若C1、C2、C3是直角，那么AOB是 。,90,180,再探圆周角定理：,明辨是非：,1.同弧或等弧所对的圆周角相等（） 2.相等的圆周角所对的弧相等（） 3.90角所对的弦是直径（） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,练一练,1、如

5、图，在O中，ABC=50， 则AOC等于（ ） A、50； B、80； C、90； D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则BPC等于（ ） A、30； B、60； C、90； D、45,B,练一练,3、如图，A=50， AOC=60 BD是O的直径，则AEB等于（ ） A、70； B、110； C、90； D、120,B,4、如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 。,解：连接OA、OB,C=30 ，AOB=60 ,又OA=OB ，AOB是等边三角形,OA=OB=AB=2，即半径为2。,2,如图，四边形

6、ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,圆的内接四边形的对角互补。,同理BD180,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,练一练,1.如图，A、B、C、D是O上的四个点，且 BCD=100，求BOD（ 所对的圆心角） 和BAD的大小。,练一练,5、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交O于点F，点F不与点A重合。 （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断ABC属于哪一类三角形，并说明理由。,ABC是锐角三角形,