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1、空间中夹角,-2-,空间中的角 例 (2018天津,文17)如图,在四面体 ABCD中,ABC是等边三角形,平面ABC平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD= , BAD=90. (1)求证:ADBC; (2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值; (3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.,函数章末复习.pptx,-3-,(1)证明 由平面ABC平面ABD,平面ABC平面ABD=AB, ADAB,可得AD平面ABC,故ADBC. (2)解 取棱AC的中点N,连接MN,ND.又因为M为棱AB的中点,故MNBC.所以DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角.,-4-,-5-,解题心

2、得空间中的角包括异面直线所成的角、线与面所成的角及二面角.求空间中的角的步骤是一作,二证,三求.如何作出所求角是关键,异面直线所成的角一般利用平行线转化为同一平面内的两条直线所成的角;线与面所成的角一般找到直线在平面内的射影,转化为直线与直线在平面内的射影所成的角;求二面角转化为求二面角的平面角.,-6-,对点训练4 (2018浙江,19)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B, C1C均垂直于平面ABC,ABC=120,A1A=4,C1C=1, AB=BC=B1B=2. (1)证明:AB1平面A1B1C1; (2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.,-7-,-8-,(2)解 如图

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