191 命题与定理.ppt

1、19.1 命题与定理,思考,试判断下列句子是否正确？,（1）两条直线相交，只有一个交点。,（2）内错角相等。,（3）矩形的对角线相等,（4）如果a2=b2，那么a=b,（5）经过1点确定一条直线。,发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。,命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如： （1）你喜欢数学吗？ （2）做线段AB=CD,你能举出一些命题吗?,举出一些不是命题的语

2、句.,下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行； 7、对顶角相等； 8、多边形的内角和等于180度； 9、过点P做线段MN的垂线。,练一练,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。 （1）如果两个三角形的三条边相等，那么 这两个三角形全等； （2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； （3）如果一个四边

3、形的对角线相等，那么 这个四边形是矩形；,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,例如，在命题（1）中，“两个三角形的三条边相等”是题设， “两个三角形全等”是结论。,命题一般都写成“如果,那么”的形式。你能在下面的命题都写成“如果,那么”的形式吗?,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,如果两个角是对顶角，那么它们就相等。,(3)全等三角形的对应边相等；,如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果一个四边形是平行

4、四边形，那么它的对边就相等。,例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”,公理与定理,数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结 出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理。,有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他 命题真假的依据，这样的真命题叫做定理,“全等三角形的对应角、对应边分别相等”,“直角三角形的两个锐角互余”,公理,定理,直角三角形的两个锐角互余,C,A,B,已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证：,证明：,又,课堂小结,2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。,1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。,4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例； 而判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理