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文档简介

1、分式方程,霸州市第十二中学 张运通,知识要点,1.理解分式方程的意义，能正确区分分式方程和整式方程。 2.会解分式方程。 3.理解增根的定义及产生增根的原因。,创设情境,一艘轮船在静水中的速度为20千米/时，它沿江以最大速度顺流航行100千米所用时间，与以最大速度逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得,探求新知,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程,以前学过的分母中没有未知数的方程叫做整式方程,学有所用,下列方程哪些属于分式方程哪些属于整式方程？为什么？,分式方程,整式方程,想一想,分式方程的解法,解：,方程两边同乘以,(20+v)

2、(20-v)，得,最简公分母,100（20-v)=60(20+v),解得,v=5,检验：,将v=5代入原方程中，左边=4=右边，所以v=5是原方程的解。,上述解方程的基本思路是化分式方程为整式方程，具体做法是去分母即方程两边同乘以最简公分母。这就是解分式方程的一般思路和做法。,思维碰撞,模仿前面的方法，解分式方程,解：,方程两边同乘以（x+5）(x-5),得,X+5=10,解得,x=5,检验：,将x=5代入原方程发现这时x-5和x-5的值都为0，相应的分式无意义。因此，x=5不是原方程的解，原方程无解。,增根：解分式方程时像这样使最简公分母为0的根叫做增根。,增根产生的原因：解分式方程时去分母

3、后所得的整式方程的根有可能使原方程中的分母为0，所以这个结果不是原方程的根。,归纳：解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原方程分母为0，因此应有如下检验将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。,例：解分式方程,（1）,（2）,解：,(1)方程两边同乘以x(x-3),得,检验：,X=9时，x(x-3) 0,x=9是原分式方程的解。,2x=3x-9 解得 x=9,(2)方程两边同乘以(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得 x=1,检验：,X=1时(x-1)(x+2) =0，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。,解分式方程的思路,分式方程,去 分 母,整式方程,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根.,一化二解三检验,小结,解分式方程,学以致用,深化练习,(1)方程 若有增根，那么m的值一

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