数学北师大版九年级上册线段的比和成比例线段.ppt

1、4.1 成比例线段 第1课时 线段的比和成比例线段,这棵大树有多高？,小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识?,如何把学校的平面图在施工图纸上反应出来？,想一想,你能胜任这项工作吗?,中国自然景观卫星影像图1：18 700 000,这幅图片中的实际自然景观有多大?,为解决这些问题,需要,系统地学习相似图形的一些相关知识. 为此,我们先来学习线段的比.,什么叫做两条线段的比呢,请同学们测量课本封面相邻两边a，b的长. 如:a=14.8cm，b=22cm a与b的比是多少？,其中a

2、，b分别叫做这个线段比的前项和后项.,如果选用一个长度单位量得两条线段a ，b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比a：b=m：n或,如何理解两条线段的比,实践出真知： 若a=148 mm，b=220 mm，求ab； 若a=148 mm，b=22 cm，求 ab,结论： 1.两条线段的比就是长度的比，它是一个数,它没有单位. 2.两条线段的比是有顺序的; 3.两条线段比与所选的长度单位无关. 4.求两条线段比时.如果单位不同.那么必须先化成同一单位.再求它们的比 .,思维园地,主动学习才是快乐的,已知：C为线段AB上一点，ACCB=53 求:ACAB及ABCB的值,解：设一份为k，这样AC

3、=5k，CB=3k，则AB=8k ACAB=5k8k=58， ABCB=8k3k=83,将你的知识行成网络体系,如图，在平行四边形ABCD中，B=30，AD=10AE为BC边上的高，垂足E为BC中点 求:AEBC,解：在RtABE中,B=300 AB=2AE. BC=AD=10,E是BC中点, BE=5,由勾股定理可得,拓展知识我能行,如图,P为线段AB上一点 ABBC=10cm，BCAC=35 求:AC的长,解：设BC=3x，AC=5x，则 AB=5x+3x=8x. AB-BC=8x-3x=5x=10. x=2. AC=5x=52=10（cm）,表示成,或 a：b=c：d，,我们把 a、b、

4、c、d 这四个数成比例，,a、d 叫做比例外项，,b、c 叫做比例内项，,如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例.,知识回顾,A,B,C,A,B,C,1,1,=,=,一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比, 即,那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,请找出左图的组比例线段，并写出比例式.,A,B,C,A,B,1,1,例如, 是比例线段.,例1 已知线段a=10mm , b=6cm,c=2cm , d=3cm .,问：这四条线段是否成比例？为什么?,想一想: 是否还可以写出其他几组成比例的线段.,答：这四条线段成比例.,a=10mm=1cm,即线段

5、a、c、d、b成比例.,答:可以.,如:,判断四条线段是否成比例的方法有两种：,(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。,(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积 。,1.已知线段a=2cm,b=4.1cm,c=4cm,d=8.2cm,下面哪个选项是正确的？( ),A. d, b, a, c成比例线段 B. a, d, b, c成比例线段,C. a, c, b, d成比例线段 D. a, d, c, b成比例线段,2.下列各组线段的长度成比例的是（ ）,A.2cm,3cm,4cm,1cm B.1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm,C.1.1c

6、m,2.2cm,3.3cm,4.4cm D.1cm,2cm,2cm,4cm,C,D,练 习,例2 如图，在直角三角形中，是斜边上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由.,分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法?,(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？,(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？ 根据所得的等式可以写出怎样的比例式。,(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积),试一试,，如图在平行四边形中， .找出图中的一组比例 线段（用小写字母表示）,并说明理由,例3 如图是我国某省的几个城市的位置图，问甲市在乙市的

7、哪个方向？到乙市的实际距离是多少km？(比例尺1：9000000),注意：求角度时要注意方位。,解：从图上量出乙市到甲市的距离约35mm,设实际距离为s，则,S359000000=315000000(mm),即s315(km),量得图中1=28.,答：甲市在乙市的北偏东28方向,到乙市的实际距离约为315km。,现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？,例4,比如，量得树AB的影长BC=20m，木杆长 AB= 1.5m，影长BC= 2.5m,求:树AB的高.,解:在相同时刻的物高与影长成比例,答:树AB的高为12米.,试一试,知识回顾：,说说你在这节课中的收获与体会,两条线段的比：,如果选用同一个长度单位，量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB:CD=m:n,或写成 其中,线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后