九年级数学上册 第21章 一元二次方程学案（新版）新人教版

1、一元二次方程学习目标: 1、一元二次方程的相关概念；2、灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能运用一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况；4、能简单运用一元二次程的根与系数的关系解决相关问题；5、构造一元二次方程解决简单的实际问题；学习重点：运用知识、技能解决问题。学习难点：解题分析能力的提高【知识梳理】1、一元二次方程的概念：2、一元二次方程的一般形式是： 其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。3、一元二次方程的解法： 法、 法、 法、 法4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式是= ，当 时，方程有两个不

2、相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根；当 时，方程有实数根。5、一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1x2= ，x1x2= 。6、一元二次方程的应用【自主学习】1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是【 】AB CD2、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为 ，化为一般形式为 。3、已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是【 】A 1B1C0D无法确定5、用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程

3、可以是【 】A（x1）2=4B（x+1）2=4 C（x1）2=16D（x+1）2=166、若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是【 】 A B C D 7、下列一元二次方程两实数根和为-4的是【 】A x2+2x-4=0 B x2-4x+4=0 C x2+4x+10=0 Dx2+4x-5=08、已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则 。【合作交流】9、用适当的方法解下列方程： x24x+2=0 10、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销。李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售。（1）

4、求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元。试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由。【体验中考】1、下列方程，是一元二次方程的是 3x2+x=20， 2x2-3xy+4=0， ， x2=0， 2、方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则 m= 。3、已知关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为 -2，则实数k的值为【 】A1 B C2 D4、关于x的二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为【 】A、1 B、 C、1或 D、0.

5、55、方程的解是 6、已知关于的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程： 7、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 8、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根9、阅读下面的材料，回答问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0 ，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到_ _的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程（x2+x）24（x2+x）12=06、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A、x（x+1）=182 B、x（x-1）=182 C、2x（x+1）=182 D、x（x-1）=18227、某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3