数学人教版九年级上册二次函数图像和性质的综合应用.ppt

1、 高尚的品德，出众的才华，能够弥补任何先天与后天的不足。而这两条又是任何人 都可以经过努力能够得到的东西。 罗曼罗兰,二次函数图像和性质的综合应用,分类讨论 无极县实验学校 杨会英,【例1】(2014益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的P的圆心P的坐标为(-3,0),将P沿x轴正方向平移,使P与y轴相切,则平移的距离为 () A.1B.1或5C.3D.5,【思路点拨】分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况讨论,得出答案. 【自主解答】选B.当P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;当P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5,故选B.,【练习】 1.(2014徐州中考)

2、点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2,则AC等于() A.3B.2C.3或5D.2或6 【解析】选D.此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算. 点A,B表示的数分别为-3,1,AB=4.,第一种情况:在AB外, AC=4+2=6; 第二种情况,在AB内, AC=4-2=2.故选D.,2.(2013黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4,则 第三边的长为() A.5 B. C. D.5或 【解析】选D.(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边 为 (2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为 直角三角

3、形的第三边为5或,3.(2013贵阳中考)如图,M是RtABC的斜边BC上异于B,C的一定点,过点M作直线截ABC,使截得的三角形与ABC相似,这样的直线共有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条,【解析】选C.如图,分别过点M作ABC三边的垂线l1,l2,l3,易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似,所以共3条.,4.(2013绥化中考)若关于x的方程 无解，则a的值是_. 【解题指南】分式方程无解，可从两个方面考虑：去分母后的整式方程无解；整式方程的解是原分式方程的增根,【解析】去分母整理得:(a-1)x=2, （1）当a-1=0时,得0 x=2,该方程无解,则原方程也无解; （2

4、）当原方程无解时,分母x-2=0,解得x=2, 将x=2代入整式方程(a-1)x=2,得2(a-1)=2, 解得a=2,即a=2时,原分式方程无解. 原方程无解,则a=1或2. 答案:1或2,【特别提醒】 (1)分类时每一部分互相独立. (2)一次分类必须是同一个标准. (3)分类讨论应该逐级进行,不能越级讨论. (4)分类必须周全,要做到不重不漏.,解题通法： 一推二析三表四索五找六分七求 一推：据已知，由背景图形尽可能多的推结论。 二析：分析动点的起点、终点、拐点、相遇点、变速点、 交点等，把时间按从小到大排列，明确分段运动状态。 三表：用含t的代数式表示线段，为后面做准备。 四索：由问题

5、入手，假设成立，画图助分析，执果索因。,五找：遇求t值或高时，找相似（全等），勾股定理，或锐角三角函 数，或特殊多边形性质建立方程来解决。 即找相似（全等）建方程解问题 六分：遇求t为何值时两三角形相似或是等腰三角形、直角三角形、 平行四边形等时，要分类讨论，即分类讨论得全分。 七求面积问题：1、由公式直接求； 2、用整体见减其他部分求得。,如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；,解：（1）抛物

6、线交轴于点A（-3，0），点B（1，0），设抛物线的函数表达式为y=a(x+3)(x-1)，又抛物线交y轴于点E（0，-3），将（0，-3）代入上式，得a=1，抛物线的函数表达式为y=(x+3)(x-1) ， 即,如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C，交y轴于D点 点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；,（2）点C是点A（-3，0）关于点B（1，0）的对称点，点C坐标（

7、5，0），将点C坐标代入y=-x+m，得m=5，直线CD的函数表达式为y=-x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，-t+5），G点的坐标为（t，t2+2t-3），点K为线段AB上一动点，-3t1，HG=（-t+5）-（t2+2t-3）=-t2-3t+8，-3-3/2 1，当t=- 3/2时，线段HG的长度有最大值41/4 ；,如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=-x+m过点C，交y轴于D点在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A

8、，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。,（3）点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），点F的坐标为（3，0），直线l过点F且与y轴平行，直线l的函数表达式为x=3，点M在直线l上，点N在抛物线上，设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n-3），点A（-3，0），点C（5，0），AC=8，分情况讨论：若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MNAC，且MN=AC=8，当点N在点M的左侧时，MN=3-n，3-n=8，解得n=-5，N点的坐标为（-5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n-3，n-3=8，解得n=11，N点的坐标为（11，140），,若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（-1，0），过P点作NPx轴，交抛物线于点N，将x=-1代入y=x2+2x-3，得y=-4，过点N，B作直线NB交直线l于点M，在BPN和BFM中，NBP=MBF，BF=BP，BPN=BFM=90，BPNBFM，NB=MB，四边形ANCM为平行四边形，坐标（-1，-4）的点N符合条件，综上所述，当点N的坐标为（-5