高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版

1、高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,1.5.3 定积分的概念,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加

2、细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程

3、，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法,(2)取近似求和:任取xixi-1, xi，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积 f(

4、xi)Dx近似之。,(3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为,取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值：,xi,xi+1,xi,(1)分割:在区间0,1上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度x,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,一、定积分的定义,如果当n时，S 的无限接近某个常数，,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作,从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割-近似代替-求和-取极限得到解决.,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,定积分的定义：,定积分的相关名称： 叫做积分号， f(x) 叫做被积函数， f(x

5、)dx 叫做被积表达式， x 叫做积分变量， a 叫做积分下限， b 叫做积分上限， a, b 叫做积分区间。,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,积分下限,积分上限,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为,(2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为,定积分的定义：,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,1,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,说明： (1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关， 而

6、与积分变量的记法无关，即,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,(2)定积分的几何意义：,x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,当f(x)0时，由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方，,=-S,上述曲边梯形面积的负值。,定积分的几何意义：,=-S,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,三: 定积分的基本性质,性质1.,性质2.,高二数学 6.1.2定积分的概念 新人教版,三: 定积分的基本性质,定积分关于积分区间具有可加性,性质3.,高二数学 6.1.2定