浙江省温岭市滨海镇中学高考数学理科复习课件直线的两点式方程共27

1、直线的 两点式方程,y=kx+b,y- y0 =k(x- x0 ),k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点,k为斜率，b为截距,1). 直线的点斜式方程：,2). 直线的斜截式方程：,一、复习,解：设直线方程为：y=kx+b,例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程,一般做法：,由已知得：,解方程组得：,所以:直线方程为: y=x+2,方程思想,举例,还有其他做法吗？,为什么可以这样做，这样做的根据是什么？,即：,得: y=x+2,设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：,二、直线的两点

2、式方程,已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程,解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点,可得直线的两点式方程：,kPP1= kP1P2,记忆特点：,1.左边全为y，右边全为x,2.两边的分母全为常数,3.分子，分母中的减数相同,推广,不是!,是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？,两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线,注意：,当x1 x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义),那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢?,？,三、直线的两点式

3、方程的应用,若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么?,当x1 x2 时方程为： x x,当 y1= y2时方程为： y = y,例2:已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a0,b0,求直线l 的方程,解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:,即,所以直线l 的方程为：,四、直线的截距式方程,截距可是正数,负数和零,注意：,不能表示过原点或与坐标轴平行或重合的直线,直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距,是不是任意一条直线都有

4、其截距式方程呢?,截距式直线方程:,直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距, 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?,解: 两条,例3:,那还有一条呢？,y=2x (与x轴和y轴的截距都为0),所以直线方程为：x+y-3=0,a=3,把(1,2)代入得：,设:直线的方程为:,举例,解：三条,(2) 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?,解得：a=b=3或a=-b=-1,直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x,设,截距可是正数,负数和零,例、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求B

5、C边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.,变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程m?,变式2:BC边上高所在直线的方程n?,3x-5y+15=0,3x-5y-7=0,中点坐标公式：,则,若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x, y).,B(3,-3),C(0,2) M,即 M,8：,已知直线l :2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程.,解：当x=0时,y=3.点(0,-3)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(2,7).,当x=-2时,y=1. 点(-2,1)在直线l上,关于(1,2)的对称点为(4,3). 那

6、么,点 (2,7) ,(4,3)在l 1上.,因此,直线l 1的方程为：,化简得: 2x + y -11=0,思考题,还有其它的方法吗？, l l 1，所以l 与l 1的斜率相同, kl1=-2,经计算，l 1过点(4,3),所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4),化简得： 2x + y -11=0,归纳,直线方程的四种具体形式,(1) 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x , y的二元一次方程表示吗？ (2) 每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？,思考,分析：直线方程 二元一次方程,(2) 当斜率不存在时L可表示为 x - x0=0,亦可看作y的系数为0的二元一

7、次方程. (x-x0+0y=0),结论1：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示.,(1) 当斜率存在时L可表示为 y=kx+b 或 y - y0 = k ( x - x0 ) 显然为二元一次方程.,即：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0 (A.B不同时为0)，判断它是否表示一条直线？,（2）当B=0时，因为A,B不同时为零，所以A一定不为零,于是方程可化为 ，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线.,结论2: 关于 x , y 的二元一次方程,它都表示一条直线.,直线方程 二元一次方程,由1，2可知： 直线方程 二元一次方程,定义：我们把关于 x , y

8、的二元一次方程 Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0) 叫做直线的一般式方程，简称一般式.,定义,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x轴：（2）平行于y轴： （3）与x轴重合：（4）与y轴重合：,分析: (1)直线平行于x轴时,直线的斜率不存在,在x轴上的截距不为0即 A=0 , B 0,C 0.,(2) B=0 , A 0 , C 0. (3) A=0 , C=0 , B 0. (4) B=0 , C=0 , A 0.,探究,例 1 已知直线过点A(6，4)，斜率为 ,求直线的点斜式和一般式方程.,解：代入点斜式方程有 y+4= (x-6). 化成一般式，得 4x+3y-12=0.,举例,例2 把直线L的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式,求出L的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出图形.,解：化成斜截式方程 y= x+3 因此，斜率为k= ,它在y轴上的截距是3. 令y=0 得x=6.即L在x轴上的截距是6. 由以上可知L与x 轴,y轴的交点 分别为A(-6，0)B(0，3),过 A，B做直线,为L的图形.,举例,m , n 为何值时,直线mx+8y+n=0和2x+my-1=0垂直?,解:（1）若两条直线的斜率都存在，则m不等于0， 且两条直线的斜率分别为 但由于 所以两条直线不垂直.,（2）若m=0，则两条直线中