高中数学人教选修12同课异构教学课件2211综合法第1课时综合法情境互动课型

1、2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法,有趣的数学证明引人入胜,合情推理是发现的方法，演绎推理是数学中严格证明的工具. 怎样用演绎推理来证明呢？这是要讲究方法的.今天，我们就来认识一些基本的证明方法,1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两 种基本方法之一的综合法. （重点） 2.了解综合法的思考过程、特点. （难点）,探究点1 综合法的含义,引例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc. 又因为c2+a2 2ac,b0 所以b(c2+a2) 2abc. 因此a(b2+c2

2、)+b(c2+a2)4abc.,证明:,一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.,用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.,则综合法用框图表示为:,以下命题中,正确的是() A.综合法是执果索因的逆推法 B.综合法是由因导果的顺推法 C.综合法是因果互推的两头凑法 D.综合法就是举反例,B,【即时训练】,例1:如图所示,ABC在平面外, 求证:P,Q,R三点共线.,探究点2 利用综合法进行证明,分析：本例的条件表明，P,Q,R三点既在平面内，又在平面ABC内，所以可以利用两个相交平面

3、的公理证明.,（1） （2）,平面内有四边形ABCD和点O, 则四边形ABCD为() A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形,D,【即时训练】,证明：,求证：a2+b2+3ab+ (a+b). 【证明】因为a2+b22ab,a2+32 a, b2+32 b, 将此三式相加得2(a2+b2+3)2ab+2 a+2 b, 所以a2+b2+3ab+ (a+b).,【变式练习】,例3 在中，三个内角，对应的边分别为a ，b ，c，且，成等差数列，a ， b ，c成等比数列，求证为等边三角形,分析：将A,B,C成等差数列，转化为符号语言就是2B=A+C；a,b,c成等比数列，转化为符号语言就是b2

4、 =ac.A,B,C为ABC的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A+B+C=.此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求.于是，可以用余弦定理为工具进行证明.,证明：,由A，B，C成等差数列，有,2B=A+C ,由，得,由a，b，c成等比数列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此 a=c,从而有 A=C ,由，得,即,【提升总结】,解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等.还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来.,(2015烟台高二检测)已知a,b,c均为正

5、实数,且a+b+c=1. 求证：( -1)( -1)( -1)8.,【变式练习】,【证明】因为a,b,c均为正实数,且a+b+c=1, 所以 故,1.设mn,x=m4-m3n,y=n3m-n4,则x与y的大小关系为() A.xy B.x=y C.xy D.以上都不对 【解题关键】可以用作差比较法处理.,A,2. 函数 ( ) A.是奇函数，但不是偶函数 B.是偶函数，但不是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数,B,3.已知实数a, b满足等式 下列五个关系式 其中不可能成立的关系式有（ ） A1个B2个C3个D4个,D,4.已知函数f(x)=ax2+bx+c是偶函

6、数,则b的值为 . 【解析】由于f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x), 即ax2-bx+c=ax2+bx+c,故-bx=bx, 所以b=0.,0,5.已知等差数列an,Sn表示前n项和,a3+a90,S90. S9= =9a50. 所以S5最小.,S5,证明(1)在四棱锥P-ABCD中， 因为PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD. 因为ACCD，PAACA，所以CD平面PAC， 而AE平面PAC，所以CDAE. (2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA， 因为E是PC的中点，所以AEPC. 由(1)知，AECD， 且PCCDC，所以AE平面PCD. 而PD平面PCD，所以AEPD，,因为PA底面ABCD， 所以PAAB 又因为ABAD， 所以AB平面